함수 $f(x) = cos(x) sin(x)$의 맥클로린 급수를 네 번째 항까지 구하시오.

Question

Accepted Answer

∻단계별 해답∻ ‖ 스텝 1 ⋮ 함수 $f(x) = \cos(x) \sin(x)$의 맥클로린 급수를 구하기 위해, 먼저 $\cos(x)$와 $\sin(x)$의 맥클로린 급수를 구합니다. ‖ ‖ 스텝 2 ⋮ $\cos(x)$의 맥클로린 급수는 다음과 같습니다: $$ \cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + O(x^6) $$ ‖ ‖ 스텝 3 ⋮ $\sin(x)$의 맥클로린 급수는 다음과 같습니다: $$ \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + O(x^5) $$ ‖ ‖ 스텝 4 ⋮ 이제 $\cos(x) \sin(x)$의 맥클로린 급수를 구하기 위해 두 급수를 곱합니다: $$ \cos(x) \sin(x) = \left(1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + O(x^6)\right) \left(x - \frac{x^3}{3!} + O(x^5)\right) $$ ‖ ‖ 스텝 5 ⋮ 곱셈을 전개하여 네 번째 항까지 구합니다: $$ \cos(x) \sin(x) = x - \frac{x^3}{2} - \frac{x^3}{6} + O(x^5) = x - \frac{2x^3}{3} + O(x^5) $$ ‖ ∻답변∻ ⚹ $f(x) = \cos(x) \sin(x)$의 맥클로린 급수는 $x - \frac{2x^3}{3} + O(x^5)$입니다. ⚹ ∻키 컨셉트∻ ⚹맥클로린 급수, $\cos(x)$와 $\sin(x)$의 급수, 급수의 곱셈⚹ ∻설명∻ ⚹맥클로린 급수는 함수의 테일러 급수에서 $a = 0$인 경우를 말합니다. $\cos(x)$와 $\sin(x)$의 급수를 구한 후, 이를 곱하여 $\cos(x) \sin(x)$의 급수를 구했습니다.⚹◊어떤 식이 $f(x) = cos(x) sin(x)$의 맥클로린 급수로 전개될 수 있나요?⍭ 나에게 비슷한 질문을 생성◊

Sia