*5. 一长方体水箱的长为 $14 \mathrm{~cm}$, 宽为 $10 \mathrm{~cm}$ 且里面装有 $\frac{3}{4}$ 满的水。小华丢入一颗体积为 $390 \mathrm{~cm}^{3}$ 的石头进入水缸, 水缸内的水位增加直到 $40 \mathrm{~m} l$ 的水溢出。问在丢入石头前, 水的深度为多少 $\mathrm{cm}$ ?

Q: *5. 一长方体水箱的长为 $14 \mathrm{~cm}$, 宽为 $10 \mathrm{~cm}$ 且里面装有 $\frac{3}{4}$ 满的水。小华丢入一颗体积为 $390 \mathrm{~cm}^{3}$ 的石头进入水缸, 水缸内的水位增加直到 $40 \mathrm{~m} l$ 的水溢出。问在丢入石头前, 水的深度为多少 $\mathrm{cm}$ ?

∻Solution by Steps∻ ‖ step 1 ⋮ 计算水箱的体积。水箱的长为 $14 \, \text{cm}$，宽为 $10 \, \text{cm}$，深度为 $h \, \text{cm}$。水箱的体积公式为 $V = \text{length} \times \text{width} \times \text{height}$。 ‖ ‖ step 2 ⋮ 计算水箱中水的体积。水箱中装有 $\frac{3}{4}$ 满的水，所以水的体积为 $V_{\text{water}} = \frac{3}{4} \times 14 \times 10 \times h$。 ‖ ‖ step 3 ⋮ 石头的体积为 $390 \, \text{cm}^3$。 ‖ ‖ step 4 ⋮ 水溢出的体积为 $40 \, \text{ml}$，即 $40 \, \text{cm}^3$。 ‖ ‖ step 5 ⋮ 由于石头的体积导致水溢出，所以水箱中水的体积增加了 $390 \, \text{cm}^3 - 40 \, \text{cm}^3 = 350 \, \text{cm}^3$。 ‖ ‖ step 6 ⋮ 计算水的深度增加。增加的体积 $350 \, \text{cm}^3$ 等于 $14 \times 10 \times \Delta h$，所以 $\Delta h = \frac{350}{14 \times 10} = 2.5 \, \text{cm}$。 ‖ ‖ step 7 ⋮ 设丢入石头前水的深度为 $h$，丢入石头后水的深度为 $h + 2.5 \, \text{cm}$。 ‖ ‖ step 8 ⋮ 由于水箱中水的体积为 $\frac{3}{4}$ 满，所以 $14 \times 10 \times h = \frac{3}{4} \times 14 \times 10 \times (h + 2.5)$。 ‖ ‖ step 9 ⋮ 解方程 $14 \times 10 \times h = \frac{3}{4} \times 14 \times 10 \times (h + 2.5)$，得到 $h = \frac{3}{4} \times (h + 2.5)$。 ‖ ‖ step 10 ⋮ 解方程 $h = \frac{3}{4}h + \frac{3}{4} \times 2.5$，得到 $h - \frac{3}{4}h = \frac{3}{4} \times 2.5$，即 $\frac{1}{4}h = \frac{3}{4} \times 2.5$。 ‖ ‖ step 11 ⋮ 计算 $h = 3 \times 2.5 = 7.5 \, \text{cm}$。 ‖ ∻Answer∻ ⚹7.5 cm⚹ ∻Key Concept∻ ⚹体积计算⚹ ∻Explanation∻ ⚹通过计算水箱的体积和水的体积，并考虑石头的体积和溢出的水量，可以求出丢入石头前水的深度。⚹◊What is the formula to calculate the increase in water level when a stone is added to a rectangular water tank?⍭ Generate me a similar question◊

Question

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∻Solution by Steps∻ ‖ step 1 ⋮ 计算水箱的体积。水箱的长为 $14 \, ext{cm}$，宽为 $10 \, ext{cm}$，深度为 $h \, ext{cm}$。水箱的体积公式为 $V = ext{length} imes ext{width} imes ext{height}$。 ‖ ‖ step 2 ⋮ 计算水箱中水的体积。水箱中装有 $\frac{3}{4}$ 满的水，所以水的体积为 $V_{ ext{water}} = \frac{3}{4} imes 14 imes 10 imes h$。 ‖ ‖ step 3 ⋮ 石头的体积为 $390 \, ext{cm}^3$。 ‖ ‖ step 4 ⋮ 水溢出的体积为 $40 \, ext{ml}$，即 $40 \, ext{cm}^3$。 ‖ ‖ step 5 ⋮ 由于石头的体积导致水溢出，所以水箱中水的体积增加了 $390 \, ext{cm}^3 - 40 \, ext{cm}^3 = 350 \, ext{cm}^3$。 ‖ ‖ step 6 ⋮ 计算水的深度增加。增加的体积 $350 \, ext{cm}^3$ 等于 $14 imes 10 imes \Delta h$，所以 $\Delta h = \frac{350}{14 imes 10} = 2.5 \, ext{cm}$。 ‖ ‖ step 7 ⋮ 设丢入石头前水的深度为 $h$，丢入石头后水的深度为 $h + 2.5 \, ext{cm}$。 ‖ ‖ step 8 ⋮ 由于水箱中水的体积为 $\frac{3}{4}$ 满，所以 $14 imes 10 imes h = \frac{3}{4} imes 14 imes 10 imes (h + 2.5)$。 ‖ ‖ step 9 ⋮ 解方程 $14 imes 10 imes h = \frac{3}{4} imes 14 imes 10 imes (h + 2.5)$，得到 $h = \frac{3}{4} imes (h + 2.5)$。 ‖ ‖ step 10 ⋮ 解方程 $h = \frac{3}{4}h + \frac{3}{4} imes 2.5$，得到 $h - \frac{3}{4}h = \frac{3}{4} imes 2.5$，即 $\frac{1}{4}h = \frac{3}{4} imes 2.5$。 ‖ ‖ step 11 ⋮ 计算 $h = 3 imes 2.5 = 7.5 \, ext{cm}$。 ‖ ∻Answer∻ ⚹7.5 cm⚹ ∻Key Concept∻ ⚹体积计算⚹ ∻Explanation∻ ⚹通过计算水箱的体积和水的体积，并考虑石头的体积和溢出的水量，可以求出丢入石头前水的深度。⚹◊What is the formula to calculate the increase in water level when a stone is added to a rectangular water tank?⍭ Generate me a similar question◊

Sia