Análisis de la pregunta 9
Prguante 6: El númcro de llamadas que se reciben diariamente en una oficina de reclamaciones d disubuye seguin una distribución de Poisson de media $\lambda$. Una muestra aleatoria simple de 10 d ¿u como resultado los siguientes números de llamadas recibidos en cada uno de ellos:
$$
\begin{array}{l}
18,27,14,26,24,13,18,17,25,24
\end{array}
$$

Estimer el valor de $\lambda$ por el método de la máxima verosimilitud. (1.25 puntos)
6
rregunta 9: En el contexto del problema 6 se sabe, además, que la distribución del tiempo que cuesta atender cada llamada se distribuye según una normal y se quiere estimar el tiempo medio de atención a cada llamada. Para ello se escoge una muestra aleatoria simple de 25 llamadas abteniéndose un tiempo medio de atención de 10 minutos con una cuasidesviación tipica de 5 minutos.
a) Utilizando el pivot $T=\sqrt{25}\left(\frac{\bar{X}_{2 s}-\mu}{S}\right)$ deduce matemáticamente que un intervalo de confianza para el tiempo medio del $90 \%$ viene dado por $\left[\overline{\mathrm{X}}_{25} \pm \mathrm{t}_{24,0.05} \frac{\mathrm{S}_{1.25}}{\sqrt{25}}\right]$ (1 punto)
b) Calcula el intervalo anterior y, a partir de él, analiza si el tiempo medio de atención de cada llamada es superior a 5 minutos ( 0.5 puntos)

Question

Análisis de la pregunta 9
Prguante 6: El númcro de llamadas que se reciben diariamente en una oficina de reclamaciones d disubuye seguin una distribución de Poisson de media $\lambda$. Una muestra aleatoria simple de 10 d ¿u como resultado los siguientes números de llamadas recibidos en cada uno de ellos:
$$
\begin{array}{l}
18,27,14,26,24,13,18,17,25,24
\end{array}
$$

Estimer el valor de $\lambda$ por el método de la máxima verosimilitud. (1.25 puntos)
6
rregunta 9: En el contexto del problema 6 se sabe, además, que la distribución del tiempo que cuesta atender cada llamada se distribuye según una normal y se quiere estimar el tiempo medio de atención a cada llamada. Para ello se escoge una muestra aleatoria simple de 25 llamadas abteniéndose un tiempo medio de atención de 10 minutos con una cuasidesviación tipica de 5 minutos.
a) Utilizando el pivot $T=\sqrt{25}\left(\frac{\bar{X}_{2 s}-\mu}{S}\right)$ deduce matemáticamente que un intervalo de confianza para el tiempo medio del $90 \%$ viene dado por $\left[\overline{\mathrm{X}}_{25} \pm \mathrm{t}_{24,0.05} \frac{\mathrm{S}_{1.25}}{\sqrt{25}}\right]$ (1 punto)
b) Calcula el intervalo anterior y, a partir de él, analiza si el tiempo medio de atención de cada llamada es superior a 5 minutos ( 0.5 puntos)

Accepted Answer

∻Solution by Steps∻ ### Parte a) ‖ step 1 ⋮ Identificar el pivot dado: $T = \sqrt{25}\left(\frac{\bar{X}_{25} - \mu}{S}\right)$ ‖ ‖ step 2 ⋮ Reconocer que el intervalo de confianza para el tiempo medio del $90\%$ se basa en la distribución t de Student con $n-1$ grados de libertad, donde $n = 25$. Por lo tanto, tenemos $24$ grados de libertad. ‖ ‖ step 3 ⋮ Utilizar la fórmula del intervalo de confianza: $\left[\overline{X}_{25} \pm t_{24,0.05} \frac{S}{\sqrt{25}}\right]$ ‖ ### Parte b) ‖ step 4 ⋮ Calcular el valor crítico $t_{24,0.05}$ usando una tabla de la distribución t de Student. Para $24$ grados de libertad y un nivel de confianza del $90\%$, $t_{24,0.05} \approx 1.711$. ‖ ‖ step 5 ⋮ Sustituir los valores dados en la fórmula del intervalo de confianza: $\overline{X}_{25} = 10$, $S = 5$, y $n = 25$. ‖ ‖ step 6 ⋮ Calcular el intervalo de confianza: $$ \left[10 \pm 1.711 \frac{5}{\sqrt{25}}\right] = \left[10 \pm 1.711 \cdot 1\right] = \left[10 - 1.711, 10 + 1.711\right] = \left[8.289, 11.711\right] $$ ‖ ‖ step 7 ⋮ Analizar si el tiempo medio de atención de cada llamada es superior a 5 minutos. Dado que el intervalo de confianza $[8.289, 11.711]$ no incluye el valor $5$, podemos concluir que el tiempo medio de atención es significativamente superior a $5$ minutos. ‖ ∻Answer∻ ⚹ El intervalo de confianza del $90\%$ para el tiempo medio de atención es $[8.289, 11.711]$. El tiempo medio de atención de cada llamada es superior a $5$ minutos. ⚹ ∻Key Concept∻ ⚹Intervalo de confianza usando la distribución t de Student⚹ ∻Explanation∻ ⚹El intervalo de confianza se calcula utilizando la media muestral, la desviación estándar muestral y el valor crítico de la distribución t de Student para el nivel de confianza deseado.⚹◊What is the formula for calculating a confidence interval for the mean using the t-distribution in statistics⍭ Generate me a similar question◊

Sia