Troca de variáveis mostrada.
y = f(x) se torna x = f(y) em um passo rotulado, então a mudança conceitual nunca é escondida.
Conceitual
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Resolvedor de Função Inversa
Qualquer função. Invertida, restrita, verificada.
Digite f(x) ou tire uma foto do seu dever de casa. AskSia reescreve y = f(x), troca x e y, resolve para o novo y e te dá f^(-1)(x). Quando a original não é injetora (como uma quadrática em seu domínio completo), AskSia restringe o domínio para que a inversa exista, e então verifica o resultado compondo f e f^(-1).
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
Resposta Rápida
Como encontrar a inversa de uma função?
Para encontrar a inversa de f(x), escreva y = f(x), então troque x e y para obter x = f(y). Resolva esta nova equação para y em termos de x, e essa expressão é f^(-1)(x). A função deve ser injetora (cada valor de saída vem de exatamente uma entrada) para que a inversa seja uma função; se não for, restrinja o domínio primeiro. Verifique compondo: f(f^(-1)(x)) deve simplificar para x, e o mesmo deve acontecer com f^(-1)(f(x)).
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Por que o Resolvedor AskSia
Por que os alunos usam o AskSia para encontrar inversas.
Troque, resolva, restrinja, verifique. Cada passo explícito.
Resolução transparente.
O que quer que a álgebra exija (fatoração, raízes quadradas, logaritmos, isolamento), AskSia mostra cada operação ao resolver para o novo y.
Passo a passo
Restrição de domínio tratada.
Se a original não for injetora, AskSia restringe ao maior intervalo onde ela é, e relata essa restrição claramente.
Inteligente
Verificação por composição.
f(f^(-1)(x)) é composto e simplificado de volta para x como uma verificação. Se não colapsar, AskSia sinaliza o problema.
Verificado
Gráfico incluído.
f e f^(-1) aparecem nos mesmos eixos junto com a linha y = x, então a simetria de reflexão é visível em um relance.
Visual
Domínio e imagem rastreados.
O domínio de f se torna a imagem de f^(-1) e vice-versa. AskSia declara ambos e mostra a troca.
Ciente do domínio
Como Funciona
Encontre qualquer inversa em três passos.
Passo 01
Insira f(x).
Digite, cole, fotografe ou fale a função. AskSia identifica o tipo de função e verifica se é injetora.
Input mode
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Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
Passo 02
AskSia troca e resolve.
Escreva y = f(x), troque x e y, resolva para y em termos de x. Cada passo algébrico é rotulado.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
Passo 03
Leia f^(-1)(x) e a verificação.
A inversa é declarada com seu domínio e imagem, a composição verifica se é igual a x, e ambas as funções são plotadas com y = x.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
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Casos de Uso
O que o resolvedor de função inversa abrange.
Inversas lineares.
f(x) = 3x - 7 inverte trivialmente. AskSia ainda mostra a troca e resolução para que o padrão se fixe.
Álgebra 1
Inversas quadráticas com restrição.
f(x) = x^2 precisa de uma restrição de domínio. AskSia escolhe x >= 0 (ou o lado que você especificar), inverte e relata o domínio restrito.
Álgebra 2
Inversas racionais e radicais.
f(x) = (x+1)/(x-2), f(x) = sqrt(x-3), e similares. AskSia limpa frações ou eleva ao quadrado conforme necessário.
Pré-Cálculo
Exponenciais e logarítmicas.
A inversa de e^x é ln x, e AskSia mostra o passo do logaritmo explicitamente para que a relação fique clara.
Logaritmos
Inversas trigonométricas.
Em domínios restritos, sen, cos e tan têm inversas (arcsen, arccos, arctan). AskSia declara as restrições convencionais.
Trigonometria
Verificar uma inversa candidata.
Cole uma função e uma inversa proposta. AskSia as compõe e diz se a composição é igual a x.
Verificação
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
FAQ
Perguntas frequentes.
Quando uma função não tem inversa?
Uma função só tem inversa quando é injetora, o que significa que cada valor de saída vem de exatamente uma entrada. f(x) = x^2 não é injetora para todos os reais porque f(2) = f(-2) = 4. AskSia testa a injetividade verificando o teste da linha horizontal analiticamente, e se a função falhar, restringe o domínio ao maior intervalo onde a função é monotônica para que uma inversa exista ali.
Como funciona a verificação por composição?
Após encontrar f^(-1)(x), AskSia calcula f(f^(-1)(x)) substituindo f^(-1)(x) em f e simplificando algebricamente. O resultado deve se reduzir a x. Se não o fizer, o cálculo da inversa contém um erro e AskSia sinaliza qual passo provavelmente deu errado.
Quais são o domínio e a imagem da inversa?
Troca. O domínio de f^(-1) é a imagem de f, e a imagem de f^(-1) é o domínio de f. AskSia calcula ambos para a função original (com restrição de domínio, se necessário) e declara o domínio e a imagem correspondentes da inversa ao lado de f^(-1)(x).
O AskSia pode plotar a original e a inversa juntas?
Sim. Ambas aparecem nos mesmos eixos com a linha y = x desenhada como referência, para que você possa ver que os gráficos são imagens espelhadas em relação a y = x. Essa visualização torna a propriedade de reflexão das funções inversas concreta em vez de abstrata.
Qual a precisão do AskSia?
AskSia atinge 98% de precisão em trabalhos escolares e universitários padrão, mensuravelmente maior que ChatGPT, Photomath e Symbolab nos mesmos conjuntos de problemas. A precisão vem de modelos especializados no assunto, uma passagem de verificação simbólica que captura erros aritméticos e uma etapa de auto-verificação que rederiva a resposta antes de mostrá-la a você.
Posso obter problemas de prática e flashcards?
Sim. Após qualquer resolução, peça a Sia para gerar problemas de prática semelhantes em dificuldade SAT, ACT, AP, IB ou universitária, ou crie um conjunto de flashcards sobre o conceito subjacente em um toque. Útil para preparação para exames e repetição espaçada antes de um teste, prova intermediária ou final.
Quanto custa o AskSia?
AskSia tem um plano gratuito que inclui resoluções diárias em todos os assuntos. AskSia Pro e Super incluem resoluções ilimitadas, assuntos avançados, o tutor de IA completo, exportações e velocidade de resposta prioritária. Veja os preços para detalhes.
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