una particula de masa m, que s emueve con velocidad v, choca elasticamente con otra particula en reposo, cuya masa de m/2, y es despedida por ella formando un angulo alfa de 30° con la direccion inicial de su movimiento ¿con que velocidad comenzara a moverse la sugunda particula?

Question

Accepted Answer

∻Solución∻ ‖ a ⋮ En un choque elástico, se conservan tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética. La cantidad de movimiento inicial del sistema es $$p_i = mv$$, donde $m$ es la masa de la primera partícula y $v$ es su velocidad. La segunda partícula está en reposo, así que su cantidad de movimiento inicial es 0. ‖ ‖ b ⋮ Después del choque, la primera partícula se mueve con una nueva velocidad $v_1'$ y la segunda partícula con una velocidad $v_2'$ formando un ángulo de 30° con la dirección inicial. Usamos la conservación de la cantidad de movimiento en la dirección x: $$mv = mv_1' + \frac{m}{2}v_2' \cos(30°$$. En la dirección y, la cantidad de movimiento inicial es 0, así que: $$0 = mv_1' \sin(30°) - \frac{m}{2}v_2'$$. ‖ ‖ c ⋮ Resolviendo el sistema de ecuaciones, de la segunda ecuación obtenemos: $$v_1' = \frac{v_2' \cdot \frac{1}{2}}{\sin(30°} = v_2'$$. Sustituyendo en la primera ecuación: $$mv = mv_1' + \frac{m}{2}v_2' \cos(30°$$, y usando que $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, obtenemos: $$mv = mv_2' + \frac{m}{2}v_2' \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Simplificando, encontramos que $$v_2' = \frac{2v}{2 + \sqrt{3}}$$. ‖ ∻Respuesta∻ ⚹ La velocidad de la segunda partícula después del choque es $$v_2' = \frac{2v}{2 + \sqrt{3}}$$ ⚹ ∻Concepto clave∻ ⚹ Conservación de la cantidad de movimiento y energía en choques elásticos: En un choque elástico, tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética se conservan. Esto permite establecer ecuaciones que relacionan las velocidades antes y después del choque. ⚹ ∻Explicación∻ ⚹ Al aplicar la conservación de la cantidad de movimiento y la energía cinética, podemos resolver para las velocidades de las partículas después del choque, teniendo en cuenta las masas y los ángulos involucrados. ⚹

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