當然可以!我們可以用更簡單的方式來證明如果 在某個區間上是連續的,則 也是連續的。
(b) 證明如果 在某個區間上是連續的,則 也是連續的。
根據連續性的定義,函數 在點 連續,當且僅當:
現在考慮 的連續性。我們需要證明:
1.
情況 1:當 \( f(c) \geq 0 \)
在這種情況下,。因此:
2.
情況 2:當 \( f(c) < 0 \)
在這種情況下,。因此:
在這兩種情況下,我們都證明了 在點 連續。因此,若 在某個區間上是連續的,則 也是連續的。
如果你對這個證明還有疑問,或者想進一步探討其他問題,隨時告訴我!
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