有理数根定理による検索
AskSiaは、候補となる有理数根を±(dの因数)/(aの因数)としてリストアップします。各候補は、三次方程式に代入してテストされます。最初に機能する根が組立除法の基礎となります。
有理数根検索
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AI三次方程式ソルバー
1つの根を見つけ、残りを解く。任意の方程式を解きます。
任意の三次方程式 ax³ + bx² + cx + d = 0 をステップバイステップで解きます。AskSiaは有理数根定理を使用して最初の根を見つけ、組立除法で二次方程式に還元し、二次方程式の解の公式で残りの2つの根を見つけます。3つの根すべてが正確な形式と小数形式で返され、三次関数がグラフ化されます。
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
クイックアンサー
AskSia三次方程式ソルバーとは何ですか？
AskSia三次方程式ソルバーは、ax³ + bx² + cx + d = 0 の形式の任意の方程式を処理します。戦略：有理数根定理を使用して候補となる有理数根（dの因数/aの因数）を見つけ、代入または組立除法でテストして1つの根を見つけ、次に組立除法を使用して三次方程式を二次方程式の因数に還元します。残りの二次方程式に二次方程式の解の公式を適用して、他の2つの根（実数または複素数である可能性がある）を見つけます。3つの根すべてが、x軸との交点を示す三次関数のグラフとともに報告されます。
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
AskSiaソルバーを選ぶ理由
まず有理数根。組立除法で仕上げ。
ほとんどの三次方程式は少なくとも1つの有理数根を持ちます。有理数根定理で見つけ、割り出し、三次方程式を二次方程式にします。AskSiaは検索を自動化します。
還元のための組立除法
根rが見つかると、AskSiaは組立除法を使用して三次方程式を(x - r)で割り、二次方程式の因数を得ます。組立除法のレイアウトはステップバイステップで表示されます。
組立除法による還元
残りは二次方程式の解の公式で
残りの二次方程式は二次方程式の解の公式で解かれます。2つの根は、判別式が非負の場合は実数、負の場合は複素共役である可能性があります。
二次方程式の仕上げ
複素共役根
実数係数を持つ三次方程式は、3つの実数根を持つか、1つの実数根と2つの複素共役根を持ちます。AskSiaはケースを特定し、該当する場合は複素数根をa + bi形式で報告します。
複素数対応
特殊なケースを認識
完全立方数（x³ - a³ は (x - a)(x² + ax + a²) と因数分解される）、立方数の和、縮約三次方程式（x²項がない）、その他の特殊な形式は認識され、完全な有理数根検索を必要とせずに直接処理されます。
特殊形式
根付きの三次関数のグラフ
三次関数 y = ax³ + bx² + cx + d が、すべての実数根がx軸上にラベル付けされてグラフ化されます。グラフは、三次関数の端の振る舞いと任意の変曲点を示し、文脈の理解に役立ちます。
グラフ付属
仕組み
3回のタップで三次方程式を解く。
ステップ01
三次方程式をキャプチャ
三次方程式 ax³ + bx² + cx + d = 0（または同等の形式）の写真を撮るか、貼り付けるか、入力します。AskSiaは必要に応じて標準形式に並べ替えます。
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
ステップ02
Siaが最初の根を見つけるのを観察
AskSiaは有理数根定理を使用して候補となる有理数根をリストアップし、それぞれをテストして最初の有効な根を特定します。次に組立除法を使用して三次方程式を二次方程式に還元します。
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
ステップ03
3つの根すべてを表示
二次方程式の解の公式を使用して残りの2つの根を見つけます。これらは実数または複素数である可能性があります。3つの根すべてが正確な形式と小数形式で報告され、三次関数がグラフ化されます。
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
ユースケース
任意の方程式、あらゆる解法。
代数2の三次方程式
整数または単純な有理数係数を持つ代数2の三次方程式。AskSiaは有理数根検索を明確に案内します。
代数2
大学初級代数の多項式
根が無理数または複素数である可能性がある、大学初級代数のより難易度の高い三次方程式。AskSiaは組立除法と二次方程式の仕上げを処理します。
大学初級代数
立方数の和と差
x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9) や x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4) のような特殊な三次方程式の因数分解。AskSiaはこれらの形式を直接認識します。
特殊な三次方程式
縮約三次方程式
x²項がない三次方程式（例：x³ + cx + d = 0）。カルダノの方法または三角関数置換が適用されます。AskSiaは最も簡単な方法を選択します。
縮約三次方程式
文章問題
三次方程式に帰着する体積問題、最適化問題、物理学の問題。AskSiaは文章を解釈し、文脈の中で三次方程式を解きます。
文章問題
微積分1の臨界点
多項式の導関数が三次方程式（それをゼロに設定すると臨界点が見つかる）である場合、AskSiaは三次方程式を解いてすべての臨界x値を求めます。
微積分1準備
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
よくある質問
よくある質問。
AskSiaは三次方程式をどのように解きますか？
ax³ + bx² + cx + d = 0 の一般的な戦略は次のとおりです：まず1つの根を見つけ、次に二次方程式に還元します。AskSiaは有理数根定理を使用して候補となる有理数根をリストアップします。任意の有理数根 p/q は、p が定数項 d の因数であり、q が最高次係数 a の因数である必要があります。AskSiaは、代入または組立除法によって各候補をテストします。根 r が見つかると、組立除法によって (x - r) で割ると二次方程式の因数が得られ、AskSiaは二次方程式の解の公式を使用して残りの2つの根を見つけます。完全なプロセスにより、3つの根すべてが正確な形式と小数形式で生成されます。
有理数根定理とは何ですか？
有理数根定理は、整数係数を持つ多項式の場合、任意の有理数根 p/q（既約分数）は次の条件を満たす必要があると述べています：p は定数項の因数であり、q は最高次係数の因数です。たとえば、2x³ - 3x² - 8x + 12 = 0 の場合、定数は 12（因数：±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12）であり、最高次係数は 2（因数：±1, ±2）です。候補となる有理数根は ±1, ±1/2, ±2, ±3, ±3/2, ±4, ±6, ±12 です。AskSiaは、それぞれを三次方程式に代入してテストし、どれがゼロになるかを見つけます。
三次方程式は複素数根を持つことがありますか？
はい、ただし常に共役ペア（係数が実数の場合）になります。実数係数を持つ三次方程式は、3つの実数根（重複を含む場合がある）を持つか、1つの実数根と1組の複素共役根を持ちます。三次方程式は、三次関数が負の無限大から正の無限大まで伸び、x軸をどこかで必ず横切るため、少なくとも1つの実数根を持ちます。AskSiaはケースを特定し（最初の根を見つけた後）、残りの2つの根を2つの実数または a + bi 形式の1つの複素共役ペアとして報告します。
有理数根が存在しない場合はどうなりますか？
有理数根定理で有効な候補が見つからない場合、三次方程式は無理数根または複素数根のみを持ちます。AskSiaは、カルダノの方法（入れ子になった根号を含む正確な閉形式表現を与える）または数値的方法（ニュートン法、二分法）を使用して近似的な最初の根を見つけ、標準的な組立除法と二次方程式の仕上げに進みます。代数2および大学初級代数を通じたほとんどのコースワークの問題では、有理数根は意図的に存在するため、有理数根定理は成功します。
AskSiaの精度はどのくらいですか？
AskSiaは、標準的な高校および大学のコースワークで98％の精度を達成しており、同じ問題セットでのChatGPT、Photomath、Symbolabよりも測定可能なほど高いです。精度は、科目特化型モデル、算術エラーを検出する記号検証パス、および回答を表示する前に再導出する自己チェックステップから得られます。
練習問題やフラッシュカードは利用できますか？
はい。解いた後、SiaにSAT、ACT、AP、IB、または大学レベルの難易度で類似の練習問題を生成するように依頼するか、ワンタップで基本的な概念に関するフラッシュカードセットを作成できます。クイズ、中間試験、期末試験前の試験準備や間隔反復に役立ちます。
AskSiaの料金はいくらですか？
AskSiaには、すべての科目で毎日解くことができる無料プランがあります。AskSia ProおよびSuperには、無制限の解、高度な科目、完全なAIチューターコンパニオン、エクスポート、および優先応答速度が含まれます。詳細については、料金をご覧ください。
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