有理数根定理による検索
AskSia は、候補となる有理数根を ±(d の因数)/(a の因数) としてリストします。各候補は、三次方程式に代入してテストされます。最初に機能する根が組立除法の基礎となります。
有理数根検索
AskSia による AI ソルバー
三次方程式ソルバー：最初の根を見つけ、次に残りを
あらゆる三次方程式 ax³ + bx² + cx + d = 0 をステップバイステップで解きます。AskSia は有理数根定理を使用して最初の根を見つけ、組立除法で二次方程式に還元し、次に二次方程式の解の公式で残りの 2 つの根を見つけます。3 つの根すべてが正確な形式と小数形式で返され、三次関数がグラフ化されます。
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∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
クイックアンサー
AskSia 三次方程式ソルバーとは何ですか？
AskSia 三次方程式ソルバーは、ax³ + bx² + cx + d = 0 の形式の任意の方程式を処理します。戦略：有理数根定理を使用して候補となる有理数根（d の因数 / a の因数）をリストし、代入または組立除法でテストして 1 つの根を見つけ、次に組立除法を使用して三次方程式を二次方程式の因数に還元します。残りの二次方程式に二次方程式の解の公式を適用して、他の 2 つの根（実数または複素数になる場合がある）を見つけます。3 つの根すべてが、三次関数が x 軸と交差する場所を示すグラフとともに報告されます。
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
なぜ AskSia ソルバーなのか
まず有理数根。次に組立除法で完了。
ほとんどの三次方程式には少なくとも 1 つの有理数根があります。有理数根定理で見つけ、割り出すと、三次方程式は二次方程式になります。AskSia は検索を自動化します。
還元のための組立除法
根 r が見つかると、AskSia は組立除法を使用して三次方程式を (x - r) で割り、二次方程式の因数を得ます。組立除法のレイアウトがステップバイステップで表示されます。
組立除法による還元
残りのための二次方程式の解の公式
残りの二次方程式は、二次方程式の解の公式で解かれます。2 つの根は、判別式が非負の場合は実数、負の場合は複素共役になる場合があります。
二次方程式の解法
複素共役根
実数係数の三次方程式は、3 つの実数根または 1 つの実数根と 2 つの複素共役根を持ちます。AskSia はどちらのケースかを特定し、該当する場合は複素根を a + bi 形式で返します。
複素数対応
特殊なケースの認識
完全立方数（x³ - a³ は (x - a)(x² + ax + a²) と因数分解される）、立方数の和、降三次方程式（x² の項がない）、その他の特殊な形式は認識され、完全な有理数根検索を必要とせずに直接処理されます。
特殊形式
根付きの三次関数のグラフ
三次関数 y = ax³ + bx² + cx + d が、すべての実数根が x 軸上にラベル付けされてグラフ化されます。グラフは、三次関数の終端動作と任意の極値を表示し、文脈の理解に役立ちます。
グラフ付属
仕組み
3 回タップで三次方程式を解く。
ステップ 01
三次方程式をキャプチャ
三次方程式 ax³ + bx² + cx + d = 0（または同等の形式）の写真を撮るか、貼り付けるか、入力します。AskSia は必要に応じて標準形式に並べ替えます。
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
ステップ 02
Sia が最初の根を見つけるのを見る
AskSia は有理数根定理を使用して候補となる有理数根をリストし、それぞれをテストして、機能する最初の根を特定します。次に、組立除法を使用して三次方程式を二次方程式に還元します。
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
ステップ 03
3 つの根すべてを見る
二次方程式の解の公式を使用して残りの 2 つの根を見つけます。これらは実数または複素数になる場合があります。3 つの根すべてが正確な形式と小数形式で報告され、三次関数がグラフ化されます。
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
ユースケース
あらゆる三次方程式、あらゆる解法。
代数2 の三次方程式
整数または単純な有理数係数の代数2 の三次方程式。AskSia は有理数根検索を明確に説明します。
代数2
大学代数の多項式
大学代数のより難易度の高い三次方程式で、根が無理数または複素数になる場合があります。AskSia は組立除法と二次方程式の解法を処理します。
大学代数
立方数の和と差
x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9) や x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4) のような特殊な三次方程式の因数分解。AskSia はこれらの形式を直接認識します。
特殊な三次方程式
降三次方程式
x² の項がない三次方程式（x³ + cx + d = 0 など）で、カルダノの方法または三角関数置換が適用されます。AskSia は最もクリーンな方法を選択します。
降三次方程式
文章問題
三次方程式に還元される体積問題、最適化問題、物理学の問題。AskSia は文章を解釈し、文脈の中で三次方程式を解きます。
文章問題
微分積分学1 の臨界点
多項式の導関数が三次方程式（ゼロに設定すると臨界点が見つかる）の場合、AskSia は三次方程式を解いてすべての臨界 x 値を見つけます。
微分積分学1 準備
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
よくある質問
よくある質問。
AskSia は三次方程式をどのように解きますか？
ax³ + bx² + cx + d = 0 の一般的な戦略は次のとおりです。まず 1 つの根を見つけ、次に二次方程式に還元します。AskSia は有理数根定理を使用して候補となる有理数根をリストします。任意の有理数根 p/q は、p が定数項 d の因数であり、q が最高次係数 a の因数である必要があります。AskSia は、代入または組立除法によって各候補をテストします。根 r が見つかったら、組立除法によって (x - r) で割ると二次方程式の因数が得られ、AskSia は二次方程式の解の公式を使用して残りの 2 つの根を見つけます。完全なプロセスにより、3 つの根すべてが正確な形式と小数形式で生成されます。
有理数根定理とは何ですか？
有理数根定理は、整数係数の多項式の場合、任意の有理数根 p/q（既約分数）は次の条件を満たす必要があると述べています。p は定数項の因数であり、q は最高次係数の因数です。たとえば、2x³ - 3x² - 8x + 12 = 0 の場合、定数項は 12（因数：±1、±2、±3、±4、±6、±12）であり、最高次係数は 2（因数：±1、±2）です。候補となる有理数根は ±1、±1/2、±2、±3、±3/2、±4、±6、±12 です。AskSia は、それぞれを三次方程式に代入してテストし、どれがゼロになるかを見つけます。
三次方程式には複素数根がありますか？
はい、ただし常に共役ペア（係数が実数の場合）になります。実数係数の三次方程式は、3 つの実数根（重根を含む場合がある）を持つか、1 つの実数根と 1 つの複素共役ペアを持ちます。三次方程式は、負の無限大から正の無限大まで広がるため、少なくとも 1 つの実数根を持ち、x 軸をどこかで交差する必要があります。AskSia はケースを特定し（最初の根を見つけた後）、残りの 2 つの根を 2 つの実数または a + bi 形式の 1 つの複素共役ペアとして報告します。
有理数根が存在しない場合はどうなりますか？
有理数根定理で機能する候補が見つからない場合、三次方程式は無理数根または複素数根のみを持ちます。AskSia は、カルダノの方法（入れ子になった根号を含む正確な閉形式表現を与える）または数値的方法（ニュートン法、二分法）を使用して近似的な最初の根を見つけ、標準的な組立除法と二次方程式の解法に進みます。代数2 および大学代数を通じたほとんどのコースワークの問題では、有理数根は意図的に存在するため、有理数根定理は成功します。
AskSia の精度はどのくらいですか？
AskSia は、標準的な高校および大学のコースワークで正確性を期して設計されています。精度は、科目別に特化したモデル、算術エラーを検出する記号検証パス、および回答を表示する前に回答を再導出する自己チェックステップから得られます。
練習問題やフラッシュカードを入手できますか？
はい。解法後、Sia に SAT、ACT、AP、IB、または大学レベルの難易度で類似の練習問題を生成するように依頼するか、ワンタップで基本的な概念に関するフラッシュカードセットを作成できます。クイズ、中間試験、期末試験前の試験準備や間隔反復に役立ちます。
AskSia の料金はいくらですか？
AskSia には、すべての科目で毎日の解法が含まれる無料プランがあります。AskSia Pro および Super には、無制限の解法、高度な科目、完全な AI チューターコンパニオン、エクスポート、および優先応答速度が含まれます。詳細については、料金をご覧ください。
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