Charakteristisches Polynom.
AskSia berechnet det(A - lambda*I) symbolisch und präsentiert das Polynom in Standardform.
Setup
DE
Eigenwertlöser
Eigenwerte, berechnet und verifiziert.
Geben Sie die Matrix ein oder fotografieren Sie sie. AskSia bildet das charakteristische Polynom det(A - lambda*I), löst es nach lambda auf und listet jeden Eigenwert mit Vielfachheit auf. Reelle und komplexe Eigenwerte werden beide unterstützt.
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
Schnelle Antwort
Wie findet man Eigenwerte?
Eigenwerte einer quadratischen Matrix A sind die Skalare lambda, für die A*v = lambda*v für einen Vektor v ungleich Null gilt. Um sie zu finden, stellt man die charakteristische Gleichung det(A - lambda*I) = 0 auf, wobei I die Einheitsmatrix gleicher Größe ist, und löst nach lambda auf. Das resultierende Polynom hat den Grad, der der Größe von A entspricht, sodass eine n-mal-n-Matrix bis zu n Eigenwerte hat (einschließlich Vielfachheiten, einschließlich komplexer Eigenwerte, die bei reellen Matrizen in konjugierten Paaren auftreten).
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
Warum AskSia Löser
Warum Studenten AskSia für Eigenwerte nutzen.
Jeder Schritt transparent, jede Antwort selbst geprüft.
Polynom gelöst.
Wurzeln gefunden durch Faktorisierung, quadratische Formel oder numerische Methoden für Fälle mit hohem Grad.
Wurzeln
Vielfachheit verfolgt.
Algebraische Vielfachheit (Wurzelanzahl) und geometrische Vielfachheit (Eigenraumdimension) werden berichtet.
Vielfachheiten
Komplexe Eigenwerte behandelt.
Reelle Matrizen können komplexe Eigenwerte haben; AskSia gibt konjugierte Paare korrekt zurück.
Vollständig
Foto, Einfügen oder Tippen.
Machen Sie Fotos von handgeschriebenen oder gedruckten Problemen mit Ihrem Handy, fügen Sie sie aus jedem Online-Hausaufgabenportal ein oder tippen Sie sie mit voller LaTeX-Unterstützung ein.
Multimodale Eingabe
Verifiziert von AskSia.
Jede Antwort erhält eine Selbstprüfungs-Bestanden-Bewertung. Sia erkennt Vorzeichenfehler und Algebrafehler, bevor Sie Ihre Hausaufgaben abgeben.
Selbstgeprüft
Wie es funktioniert
Lösen Sie jedes Eigenwertproblem in drei Schritten.
Schritt 01
Problem eingeben.
Tippen Sie den Ausdruck ein, fügen Sie ihn aus Ihren Hausaufgaben ein, machen Sie ein Foto oder sprechen Sie ihn. AskSia analysiert Ihre Eingabe und identifiziert die Struktur.
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
Schritt 02
AskSia wählt die Methode.
Basierend auf der Problemstruktur wählt AskSia den saubersten Lösungsweg und kennzeichnet jeden Schritt mit der durchgeführten Operation.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
Schritt 03
Die verifizierte Antwort lesen.
Das Endergebnis erscheint mit einer Einsetzungs- oder Zusammensetzungsprüfung. Übungsaufgaben zum gleichen Konzept sind nur einen Tipp entfernt.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
Anwendungsfälle
Was der Eigenwertlöser abdeckt.
2x2 Eigenwerte.
Quadratische charakteristische Gleichung. AskSia verwendet die quadratische Formel.
2x2
3x3 Eigenwerte.
Kubische charakteristische Gleichung. Faktorisieren oder verwenden Sie Cardanos Formel.
3x3
Diagonale oder dreieckige Matrix.
Eigenwerte sind die Diagonaleinträge. AskSia erkennt und meldet dies direkt.
Spezial
Komplexe Paare von Eigenwerten.
Rotationsmatrizen und andere reelle Matrizen mit komplexen Eigenwerten.
Komplex
Stabilitätsanalyse.
Eigenwerte mit negativen Realteilen deuten auf stabile Gleichgewichtspunkte in dynamischen Systemen hin.
Anwendung
Hausaufgaben überprüfen.
Fügen Sie Ihre Kandidatenantwort und das Originalproblem ein. AskSia geht die Arbeit durch, markiert jeden abweichenden Schritt und teilt Ihnen den korrekten Endwert mit.
Antwortprüfung
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
FAQ
Häufig gestellte Fragen.
Was ist das charakteristische Polynom?
Das charakteristische Polynom einer quadratischen Matrix A ist das Polynom p(lambda) = det(A - lambda*I). Seine Wurzeln sind genau die Eigenwerte von A. Für eine n-mal-n-Matrix hat das Polynom den Grad n. Wenn man p(lambda) = 0 setzt und nach lambda auflöst, erhält man alle Eigenwerte (reelle und komplexe, mit Vielfachheiten).
Wie viele Eigenwerte hat eine Matrix?
Eine n-mal-n-Matrix hat genau n Eigenwerte, gezählt mit algebraischer Vielfachheit (Vielfachheit als Wurzel des charakteristischen Polynoms). Einige Eigenwerte können sich wiederholen, und einige können komplex sein, auch wenn die Matrix reell ist. Reelle Matrizen haben komplexe Eigenwerte in konjugierten Paaren.
Was ist der Unterschied zwischen algebraischer und geometrischer Vielfachheit?
Die algebraische Vielfachheit eines Eigenwerts ist die Anzahl, wie oft er als Wurzel des charakteristischen Polynoms auftritt. Die geometrische Vielfachheit ist die Dimension des Eigenraums (Anzahl der linear unabhängigen Eigenvektoren) für diesen Eigenwert. Die geometrische Vielfachheit ist immer kleiner oder gleich der algebraischen Vielfachheit. Wenn sie sich unterscheiden, ist die Matrix defektiv.
Kann AskSia Eigenwerte großer Matrizen finden?
Für Matrizen bis etwa 5x5 berechnet AskSia Eigenwerte symbolisch (exakte Antworten, einschließlich irrationaler und komplexer Werte). Für größere Matrizen greift AskSia auf numerische Methoden (QR-Algorithmus, Potenziteration) zurück und liefert Dezimalnäherungen mit entsprechender Genauigkeit.
Wie genau ist AskSia?
AskSia erreicht 98% Genauigkeit bei Standard-Kursarbeiten für die High School und das College, messbar höher als ChatGPT, Photomath und Symbolab bei denselben Problemsets. Die Genauigkeit ergibt sich aus fachspezifischen Modellen, einer symbolischen Verifizierungsprüfung, die arithmetische Fehler erkennt, und einem Selbstprüfungs-Schritt, der die Antwort neu ableitet, bevor sie Ihnen angezeigt wird.
Kann ich Übungsaufgaben und Karteikarten erhalten?
Ja. Nach jeder Lösung können Sie Sia bitten, ähnliche Übungsaufgaben auf SAT-, ACT-, AP-, IB- oder College-Niveau zu generieren, oder eine Karteikartensammlung zum zugrunde liegenden Konzept mit einem Fingertipp erstellen. Nützlich zur Prüfungsvorbereitung und zur verteilten Wiederholung vor einer Klausur, einem Midterm oder einem Finale.
Was kostet AskSia?
AskSia hat einen kostenlosen Plan, der tägliche Lösungen in allen Fächern beinhaltet. AskSia Pro und Super beinhalten unbegrenzte Lösungen, fortgeschrittene Themen, den vollständigen KI-Tutor-Begleiter, Exporte und eine bevorzugte Antwortgeschwindigkeit. Details finden Sie in der Preisgestaltung.
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