Proportionsrechner: Kreuzmultiplizieren, Lösen, Prüfen

AskSia verwendet Kreuzmultiplikation: Multiplizieren Sie beide Seiten mit dem Produkt bd, was die Nenner auf jeder Seite aufhebt und ad = bc ergibt. Der Kreuzmultiplikationsschritt wird explizit mit der Kürzung gezeigt, damit Sie sehen können, warum er funktioniert, nicht nur, dass er funktioniert. Sobald Sie ad = bc haben, löst AskSia die resultierende lineare Gleichung nach der unbekannten Variablen auf und überprüft dann die Antwort, indem sie in die ursprüngliche Proportion eingesetzt wird und bestätigt, dass beide Brüche gleich sind. Die Überprüfung erscheint am Ende jeder Lösung.

Zwei Größen sind direkt proportional, wenn sie durch y = kx verbunden sind, wobei k die Konstante der Variation ist. Wenn y zunimmt, nimmt x um den gleichen Faktor zu; wenn sich y verdoppelt, verdoppelt sich x. AskSia findet k, indem es ein gegebenes (x, y)-Paar verwendet: dividieren Sie y durch x. Sobald k bekannt ist, kann AskSia y für jedes neue x oder x für jedes neue y finden. Beispiele sind Einnahmen als Funktion der geleisteten Arbeitsstunden (k ist der Stundensatz) und die Länge einer Feder als Funktion der Kraft (Hookesches Gesetz).

Zwei Größen sind indirekt proportional, wenn sie durch y = k/x (oder äquivalent xy = k) verbunden sind. Wenn sich x verdoppelt, halbiert sich y; das Produkt ist konstant. AskSia findet k, indem es ein gegebenes (x, y)-Paar multipliziert, und verwendet dann y = k/x, um fehlende Werte zu finden. Das klassische Beispiel ist der Druck und das Volumen eines Gases bei konstanter Temperatur (Boyle'sches Gesetz) oder Geschwindigkeit und Zeit für eine feste Entfernung. AskSia unterscheidet direkte von indirekter Proportion anhand der Formulierung der Textaufgabe und bestätigt, welcher Fall zutrifft.

Ja. Textaufgaben mit expliziter Formulierung wie 'y ist direkt proportional zu x' oder 'y variiert indirekt mit x' werden direkt in y = kx oder y = k/x übersetzt. Textaufgaben mit impliziten Proportionen (Rezeptskalierung, Währungsumrechnung, Kartenentfernungen, ähnliche Figuren) werden ebenfalls behandelt: AskSia identifiziert die beiden Verhältnisse, die gleich sein sollten, stellt die Proportion a/b = c/d auf, kreuzmultipliziert und interpretiert die numerische Antwort im ursprünglichen Kontext.

AskSia ist für Genauigkeit bei Standardkursen der High School und Universität konzipiert. Die Genauigkeit ergibt sich aus fachspezifischen Modellen, einer symbolischen Verifizierungsprüfung, die arithmetische Fehler erkennt, und einem Selbstprüfschritt, der die Antwort vor der Anzeige neu ableitet.

Ja. Nach jeder Lösung können Sie Sia bitten, ähnliche Übungsaufgaben auf SAT-, ACT-, AP-, IB- oder College-Niveau zu generieren, oder mit einem Fingertipp ein Karteikartenset zum zugrunde liegenden Konzept zu erstellen. Nützlich zur Prüfungsvorbereitung und zur verteilten Wiederholung vor einer Klassenarbeit, einer Zwischenprüfung oder einer Abschlussprüfung.

AskSia hat einen kostenlosen Plan, der tägliche Lösungsversuche in allen Fächern beinhaltet. AskSia Pro und Super beinhalten unbegrenzte Lösungsversuche, fortgeschrittene Themen, den vollständigen KI-Tutor-Begleiter, Exporte und bevorzugte Antwortgeschwindigkeit. Details finden Sie in der Preisgestaltung.