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Dreizeilige Tabelle: Koeffizienten, multiplizierte Werte, Summen.
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Synthetische Division Rechner
Synthetische Division: saubere, schnelle Polynomdivision.
Geben Sie das Polynom und den Divisor x minus c ein oder fotografieren Sie ihn. AskSia führt die synthetische Division Zeile für Zeile durch, zeigt jede Multiplikation und Addition an und meldet den Quotienten und den Rest.
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
4.9 / 5 · trusted by 2M+ students · 50M+ problems solved
asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
Schnelle Antwort
Was ist synthetische Division?
Die synthetische Division ist eine Abkürzung für die Division eines Polynoms durch einen linearen Divisor der Form x minus c. Sie verwendet nur die Koeffizienten des Polynoms und den Wert c und führt wiederholte Multiplikations- und Additionsoperationen durch. Das Ergebnis liefert die Koeffizienten des Quotientenpolynoms und den Rest. Die synthetische Division ist schneller als die Polynomdivision und funktioniert nur für lineare Divisoren. Sie ist besonders nützlich zum Testen rationaler Nullstellen: Ein Rest von Null bedeutet, dass c eine Nullstelle des Polynoms ist.
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
Warum AskSia Rechner
Warum Studenten AskSia für die synthetische Division nutzen.
Jeder Schritt transparent, jede Antwort selbst überprüft.
Schritt für Schritt.
Jede Multiplikation und Addition wird angezeigt.
Transparent
Quotient und Rest.
Die letzte Zeile gibt die Koeffizienten des Quotienten an; der letzte Eintrag ist der Rest.
Ausgabe
Nullstellenprüfung.
Wenn der Rest Null ist, ist c eine Nullstelle des Polynoms.
Nullstellen
Foto, einfügen oder tippen.
Machen Sie Fotos von handgeschriebenen oder gedruckten Problemen mit Ihrem Handy, fügen Sie sie aus jedem Online-Hausaufgabenportal ein oder tippen Sie sie mit voller LaTeX-Unterstützung ein.
Multimodale Eingabe
Verifiziert von AskSia.
Jede Antwort erhält einen Selbstkontroll-Pass. Sia erkennt Vorzeichenfehler und Algebrafehler, bevor Sie Ihre Hausaufgaben abgeben.
Selbstüberprüft
Wie es funktioniert
Lösen Sie jedes Problem der synthetischen Division in drei Schritten.
Schritt 01
Problem eingeben.
Geben Sie den Ausdruck ein, fügen Sie ihn aus Ihren Hausaufgaben ein, machen Sie ein Foto oder sprechen Sie ihn aus. AskSia analysiert Ihre Eingabe und identifiziert die Struktur.
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
Schritt 02
AskSia wählt die Methode.
Basierend auf der Problemstruktur wählt AskSia den saubersten Lösungsweg und kennzeichnet jeden Schritt mit der durchgeführten Operation.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
Schritt 03
Die verifizierte Antwort lesen.
Das Endergebnis erscheint mit einer Überprüfung durch Substitution oder Komposition. Übungsaufgaben zum gleichen Konzept sind nur einen Tipp entfernt.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Side-panel AI tutor chat for hints and alt methods
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Calculus
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Open the camera, frame the problem, and the worked solution plus diagram appear in seconds.
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
Anwendungsfälle
Was der Rechner für synthetische Division abdeckt.
Division durch x minus c.
Standard-Setup für synthetische Division.
Linearer Divisor
Testen rationaler Nullstellen.
Wenn der Rest Null ist, ist c eine Nullstelle; wenn nicht, ist c keine Nullstelle.
Nullstellenprüfung
Faktorisieren eines Polynoms.
Finden Sie eine Nullstelle, dividieren Sie sie aus, faktorisieren Sie die verbleibende quadratische Gleichung.
Faktorisieren
Reduzieren des Polynomgrades.
Jede synthetische Division reduziert das Polynom um einen Grad.
Reduktion
Auswerten des Polynoms an c.
Die synthetische Division an c ergibt p(c) als Rest (synthetische Substitution).
Auswertung
Überprüfen Sie Ihre Hausaufgaben.
Fügen Sie Ihre Kandidatenantwort und das ursprüngliche Problem ein. AskSia geht die Arbeit durch, markiert jeden abweichenden Schritt und teilt Ihnen den korrekten Endwert mit.
Antwortprüfung
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
FAQ
Häufig gestellte Fragen.
Wie vergleicht sich die synthetische Division mit der Polynomdivision?
Die synthetische Division ist schneller und kompakter als die Polynomdivision für lineare Divisoren (x minus c). Sie verwendet nur Koeffizienten und vermeidet das Schreiben von Variablen, was die Arbeit beschleunigt. Die Polynomdivision behandelt jeden Divisor (linear, quadratisch usw.), ist aber langsamer. Verwenden Sie die synthetische Division, wenn der Divisor linear ist; andernfalls die Polynomdivision.
Was passiert, wenn im Polynom Terme fehlen?
Fügen Sie Nullen für fehlende Koeffizienten ein. Zum Beispiel, wenn Sie x hoch 3 plus 2x minus 5 durch x minus 1 dividieren, schreiben Sie die Koeffizienten als 1, 0, 2, minus 5 (der x-Quadrat-Term fehlt, daher die Null). Andernfalls ist die Ausrichtung der synthetischen Division falsch. AskSia fügt automatisch Nullen für fehlende Terme ein.
Wie wird die synthetische Division zum Testen rationaler Nullstellen verwendet?
Der Satz über rationale Nullstellen liefert Kandidaten für rationale Nullstellen. Führen Sie für jeden Kandidaten c die synthetische Division des Polynoms durch x minus c durch. Wenn der Rest Null ist, ist c eine Nullstelle, und der Quotient ist das Polynom, das durch diese Nullstelle geteilt wurde. Wiederholen Sie dies mit dem Quotienten und anderen Kandidaten, bis alle Nullstellen gefunden sind oder das Polynom zu einer quadratischen Gleichung reduziert ist, die mit der quadratischen Lösungsformel gelöst werden kann.
Kann die synthetische Division für Divisoren wie x plus c funktionieren?
Ja. Der Divisor x plus c ist gleich x minus (negativ c), also verwenden Sie die synthetische Division mit c ersetzt durch negativ c. Zum Beispiel ist die Division durch x plus 3 dasselbe wie die synthetische Division mit negativ 3. AskSia erkennt das Vorzeichen und verwendet den korrekten Wert im synthetischen Prozess.
Wie genau ist AskSia?
AskSia erreicht 98% Genauigkeit bei Standard-Kursarbeiten für die High School und das College, messbar höher als ChatGPT, Photomath und Symbolab bei denselben Problemsets. Die Genauigkeit ergibt sich aus fachspezifischen Modellen, einem symbolischen Verifizierungsdurchlauf, der arithmetische Fehler erkennt, und einem Selbstkontrollschritt, der die Antwort neu ableitet, bevor sie Ihnen angezeigt wird.
Kann ich Übungsaufgaben und Karteikarten erhalten?
Ja. Nach jeder Lösung können Sie Sia bitten, ähnliche Übungsaufgaben auf SAT-, ACT-, AP-, IB- oder College-Niveau zu generieren, oder eine Karteikartensammlung zum zugrunde liegenden Konzept mit einem Fingertipp erstellen. Nützlich für die Prüfungsvorbereitung und die verteilte Wiederholung vor einer Klausur, einer Zwischenprüfung oder einer Abschlussprüfung.
Was kostet AskSia?
AskSia hat einen kostenlosen Plan, der tägliche Lösungen in allen Fächern beinhaltet. AskSia Pro und Super beinhalten unbegrenzte Lösungen, fortgeschrittene Themen, den vollständigen KI-Tutor-Begleiter, Exporte und eine bevorzugte Antwortgeschwindigkeit. Details finden Sie in der Preisgestaltung.
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