대각선 곱 설정.
AskSia는 한쪽에 a*d를, 다른 쪽에 b*c를 쓰고, 대각선을 색칠하고 레이블을 지정하여 이동을 명확하게 합니다.
시각적
AskSia의 AI 계산기
교차 곱셈 계산기: 풀고 검증하세요
모든 비율을 입력하거나 사진을 찍으세요. AskSia는 대각선을 곱하여 ad = bc를 얻고, 결과 방정식을 미지수(선형, 이차 또는 생성되는 모든 것)에 대해 풀고, 원래 비율에 다시 대입하여 검증하고, 원래 분모가 0이 되어 발생하는 외래 해를 표시합니다.
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
빠른 답변
교차 곱셈이란 무엇인가요?
교차 곱셈은 a/b = c/d 형태의 비율을 푸는 기술입니다. 두 분수가 같다는 것은 첫 번째 분자와 두 번째 분모의 곱이 첫 번째 분모와 두 번째 분자의 곱과 같을 때, 즉 a*d = b*c일 때만 그렇다는 것을 의미합니다. 이는 분수 방정식을 일반적으로 풀기 쉬운 다항식 방정식으로 변환합니다. 푼 후에는 교차 곱셈이 분모에 변수가 포함될 때 외래 근을 도입할 수 있으므로 다시 대입하여 확인합니다.
98%
solution accuracy
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~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
AskSia 계산기를 사용하는 이유
학생들이 교차 곱셈에 AskSia를 사용하는 이유.
대각선 곱을 설정하고, 풀고, 다시 대입하여 확인하세요.
결과 방정식 풀이.
교차 곱이 무엇을 생성하든(선형, 이차, 다항식), AskSia는 모든 단계를 보여주며 풀이합니다.
단계별
대입 검증.
최종 답이 원래 비율에 대입됩니다. 양변이 단순화되고 비교됩니다.
검증됨
외래 근 표시.
후보 해가 원래 분모를 0으로 만들면 AskSia는 이를 거부하고 거부 사실을 보고합니다.
주의 깊음
대수 비율.
변수는 분자, 분모, 둘 다 등 어떤 위치에든 올 수 있습니다. AskSia는 동일한 방법으로 모두 처리합니다.
대수적
단어 문제.
척도, 유사성, 비율 및 단위 변환 문제는 종종 비율로 축소됩니다. AskSia는 구문 분석하고 교차 곱셈을 설정합니다.
응용
작동 방식
세 단계로 비율을 해결하세요.
단계 01
비율을 입력하세요.
a/b = c/d를 입력하거나, 숙제에서 붙여넣거나, 워크시트를 사진 찍거나, 말로 하세요. AskSia가 분자, 분모 및 미지수를 식별합니다.
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
단계 02
교차 곱셈하세요.
AskSia가 a*d와 b*c를 계산하고, 같다고 설정하고, 결과 방정식을 작성합니다.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
단계 03
풀고 검증하세요.
방정식이 전체 단계와 함께 풀립니다. 해는 원래 비율에 다시 대입되어 확인됩니다.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
사용 사례
교차 곱셈이 나타나는 곳.
척도 문제.
지도 축척, 모델 대 실제 크기, 청사진 변환. AskSia는 비율을 설정하고 미지수 치수를 해결합니다.
척도
닮은 삼각형.
대응하는 변은 비율이 같습니다. 세 변과 미지수 네 번째 변이 주어지면 교차 곱셈합니다.
기하학
단위 변환.
알려진 변환 비율을 사용하여 마일을 킬로미터로, 온스를 그램으로, 달러를 유로로 변환합니다.
단위
백분율 문제.
부분/전체 = 백분율/100은 비율입니다. 교차 곱셈하여 미지수 부분, 전체 또는 백분율을 찾습니다.
백분율
비율 문제.
일정한 비율 문제(항목당 비용, 시간당 거리)는 하나의 비율을 알고 다른 양을 알아야 할 때 비율로 축소됩니다.
비율
대수 방정식.
x/(x+1) = 3/4, (x+2)/5 = (x-1)/2 등. 교차 곱셈하여 분수를 제거한 다음 풉니다.
대수
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
자주 묻는 질문
자주 묻는 질문.
교차 곱셈은 왜 작동하나요?
a/b = c/d의 양변에 b*d를 곱하면 분수가 사라집니다: (a/b)*(b*d) = a*d이고 (c/d)*(b*d) = b*c이므로 a*d = b*c가 됩니다. 따라서 교차 곱셈은 단순히 양변에 분모의 곱을 곱하는 것이며, 시각적인 대각선 패턴으로 꾸며집니다. AskSia는 대각선 이동과 함께 기본 대수식을 보여줍니다.
교차 곱셈이 외래 해를 생성할 수 있는 경우는 언제인가요?
원래 비율의 분모에 변수가 나타날 때입니다. 교차 곱셈 후, 결과 다항식 방정식은 원래 분모를 0으로 만드는 해를 가질 수 있습니다. 원래 비율이 거기서 정의되지 않았기 때문에 이러한 해는 유효하지 않습니다. AskSia는 각 후보 해를 원래 분모와 비교하고 0을 생성하는 해는 거부합니다.
분자나 분모에 덧셈이 있어도 교차 곱셈을 할 수 있나요?
예. 비율이 (분자 표현식)/(분모 표현식) = (분자 표현식)/(분모 표현식) 형태인 한, 교차 곱셈은 한 변의 전체 분자를 다른 변의 전체 분모에 곱합니다. AskSia는 각 분자와 분모를 단일 표현식으로 취급하고 교차 곱셈을 정확히 한 번 적용합니다.
양변에 분수 외에 덧셈이 있으면 어떻게 되나요?
교차 곱셈이 직접 적용되지 않습니다. 표현식은 먼저 단일 분수가 다른 단일 분수와 같도록 재배열되어야 합니다. AskSia는 방정식이 교차 곱셈 준비 상태가 아님을 감지하고 공통 분모를 사용하여 항을 결합하여 준비 상태로 만듭니다. 그런 다음 교차 곱셈이 정상적으로 진행됩니다.
AskSia는 얼마나 정확한가요?
AskSia는 표준 고등학교 및 대학 과정에서 정확성을 위해 설계되었습니다. 정확성은 과목별 전문 모델, 산술 오류를 포착하는 기호 검증 단계, 그리고 보여주기 전에 답을 다시 유도하는 자체 확인 단계를 통해 얻어집니다.
연습 문제와 플래시카드를 얻을 수 있나요?
예. 어떤 풀이 후에도 Sia에게 SAT, ACT, AP, IB 또는 대학 난이도로 유사한 연습 문제를 생성하도록 요청하거나, 탭 한 번으로 기본 개념에 대한 플래시카드 세트를 만드세요. 시험 준비 및 퀴즈, 중간고사 또는 기말고사 전에 간격을 두고 반복하는 데 유용합니다.
AskSia는 얼마인가요?
AskSia는 모든 과목에 걸쳐 일일 풀이 횟수가 포함된 무료 플랜이 있습니다. AskSia Pro 및 Super에는 무제한 풀이 횟수, 고급 주제, 전체 AI 튜터 동반자, 내보내기 및 우선 응답 속도가 포함됩니다. 자세한 내용은 가격을 참조하세요.
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