행렬식 공식.
2행과 3행에 u와 v 성분을 사용하여 (i, j, k) 행렬식을 전개합니다.
직접
AskSia의 AI 솔버
외적 계산기: 임의의 두 3D 벡터
3D 벡터 두 개를 입력하거나 사진으로 찍으세요. AskSia는 행렬식 공식을 사용하여 외적을 계산하고 결과 성분을 표시합니다. 크기, 방향 및 응용 분야를 보여줍니다.
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
빠른 답변
외적이란 무엇인가요?
두 3D 벡터 u와 v의 외적은 u와 v 모두에 수직인 세 번째 3D 벡터 u 외적 v입니다. 방향은 오른손 법칙을 따르며, 크기는 u와 v의 크기에 두 벡터 사이 각도의 사인 값을 곱한 것과 같습니다. 계산하려면 첫 번째 행이 단위 벡터 i, j, k이고 두 번째 및 세 번째 행이 u와 v의 성분인 행렬의 행렬식을 전개합니다. 외적은 평면의 법선 벡터를 찾고, 토크를 계산하고, 평행사변형의 넓이를 계산하는 데 유용합니다.
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
왜 AskSia 솔버인가
학생들이 외적을 위해 AskSia를 사용하는 이유.
모든 단계는 투명하고, 모든 답변은 자체 검증됩니다.
수직 결과.
u 외적 v는 구성상 u와 v 모두에 수직입니다.
기하학
크기의 의미.
u 외적 v의 크기는 u와 v로 형성된 평행사변형의 넓이와 같습니다.
넓이
오른손 법칙.
방향은 오른손 법칙을 따릅니다: u에서 v로 손가락을 구부리면 엄지손가락이 외적 방향을 가리킵니다.
방향
사진, 복사 또는 입력.
휴대폰으로 손글씨 또는 인쇄된 문제를 찍거나, 모든 온라인 숙제 포털에서 복사하거나, 전체 LaTeX 지원으로 입력하세요.
다중 모드 입력
AskSia가 검증.
모든 답변은 자체 확인 통과를 거칩니다. Sia는 숙제를 제출하기 전에 부호 오류와 대수 실수를 잡아냅니다.
자체 검증
작동 방식
세 단계로 모든 외적 문제 해결.
단계 01
문제 입력.
수식을 입력하거나, 숙제에서 복사하거나, 사진을 찍거나, 말로 하세요. AskSia가 입력을 분석하고 구조를 식별합니다.
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
단계 02
AskSia가 방법을 선택합니다.
문제 구조에 따라 AskSia가 가장 깔끔한 해결 경로를 선택하고 각 단계를 수행된 연산으로 표시합니다.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
단계 03
검증된 답변 읽기.
치환 또는 합성 확인과 함께 최종 결과가 표시됩니다. 동일한 개념에 대한 연습 문제는 탭 한 번으로 이용 가능합니다.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Calculus
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
사용 사례
외적 계산기가 다루는 내용.
표준 3D 벡터.
행렬식 공식을 사용하여 외적을 계산합니다.
표준
평면의 법선.
평면상의 두 벡터의 외적은 평면에 수직입니다.
평면
평행사변형의 넓이.
u 외적 v의 크기는 u와 v로 생성된 평행사변형의 넓이입니다.
넓이
물리학에서의 토크.
토크는 r 외적 F와 같습니다. 여기서 r은 위치 벡터이고 F는 힘입니다.
물리학
삼각형 넓이.
AB 외적 AC의 크기의 절반은 삼각형 ABC의 넓이를 제공합니다.
삼각형
숙제 검증.
후보 답안과 원본 문제를 붙여넣으세요. AskSia가 풀이 과정을 추적하고, 다른 단계를 표시하며, 올바른 최종 값을 알려줍니다.
답변 확인
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
FAQ
자주 묻는 질문.
외적과 내적의 차이점은 무엇인가요?
두 벡터의 내적은 스칼라이고, 외적은 벡터입니다. 내적은 정렬을 측정하고, 외적은 수직성을 측정합니다. 외적은 3차원(및 7차원)에서만 존재하지만, 내적은 모든 차원에서 작동합니다.
오른손 법칙은 어떻게 작동하나요?
오른손의 손가락을 u의 방향으로 펴고, v 방향으로 짧은 각도 방향으로 구부립니다. 엄지손가락이 u 외적 v의 방향을 가리킵니다. 따라서 외적은 u와 v 모두에 수직이며, 오른손 법칙에 의해 주어진 방향으로 u-v 평면에서 벗어납니다.
외적은 교환 법칙이 성립하나요?
아니요. 외적은 반교환 법칙이 성립합니다: u 외적 v는 v 외적 u의 음수와 같습니다. 순서를 바꾸면 방향이 반전됩니다. 크기는 같지만 각 성분의 부호가 바뀝니다. 이것이 올바른 방향을 찾는 데 순서가 중요한 이유입니다.
외적은 어떻게 계산하나요?
행렬식 공식을 사용합니다. 외적은 첫 번째 행이 단위 벡터 i, j, k이고, 두 번째 행이 u의 성분이고, 세 번째 행이 v의 성분인 3x3 행렬의 행렬식으로 계산됩니다. 첫 번째 행을 따라 전개하여 세 가지 성분 공식을 얻습니다. AskSia는 이 전개를 명시적으로 수행합니다.
AskSia의 정확도는 어느 정도인가요?
AskSia는 표준 고등학교 및 대학 교과 과정의 정확성을 위해 설계되었습니다. 정확성은 과목별 전문 모델, 산술 오류를 포착하는 기호 검증 통과, 답변을 표시하기 전에 다시 유도하는 자체 확인 단계를 통해 얻어집니다.
연습 문제와 플래시 카드를 받을 수 있나요?
네. 풀이 후 Sia에게 SAT, ACT, AP, IB 또는 대학 난이도로 유사한 연습 문제를 생성하도록 요청하거나, 탭 한 번으로 기본 개념에 대한 플래시 카드 세트를 만들 수 있습니다. 시험 준비 및 퀴즈, 중간고사 또는 기말고사 전 간격 반복 학습에 유용합니다.
AskSia는 얼마인가요?
AskSia는 모든 과목에 걸쳐 일일 풀이 횟수가 포함된 무료 플랜을 제공합니다. AskSia Pro 및 Super는 무제한 풀이 횟수, 고급 주제, 전체 AI 튜터 동반자, 내보내기 및 우선 응답 속도를 포함합니다. 자세한 내용은 가격을 참조하세요.
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