유리근 정리.
상수항과 최고차항 계수의 약수에서 후보 유리근을 테스트합니다.
첫 시도
AskSia의 AI 해법기
3차 다항식 해법기: 근, 인수분해, 그래프
3차 다항식을 입력하거나 사진으로 찍으세요. AskSia는 모든 근(실수 및 복소수), 가능한 경우 인수분해, 임계점, 변곡점, 끝 행동을 식별하고 그래프를 설명합니다.
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
빠른 답변
3차 다항식을 어떻게 푸나요?
3차 다항식은 ax³ + bx² + cx + d의 형태를 가집니다. 근을 찾으려면 먼저 유리근 정리(d의 약수 / a의 약수)를 사용하여 유리근을 시도합니다. 알려진 근을 조립제법으로 나누어 이차식으로 줄여 이차 공식으로 풀 수 있습니다. 유리근이 없는 경우, 카르다노의 공식은 정확한 근을 제공하거나, 수치적 방법(뉴턴법, 이분법)은 근사값을 제공합니다. 3차 다항식은 항상 적어도 하나의 실근을 가지며, 최대 세 개의 실근이 가능합니다.
98%
solution accuracy
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problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
AskSia 해법기를 사용하는 이유
학생들이 3차 다항식에 AskSia를 사용하는 이유.
모든 단계는 투명하고, 모든 답변은 자체 검증됩니다.
조립제법.
근을 찾으면 해당 인수로 나누어 이차식을 얻습니다.
축소
카르다노의 공식.
유리근이 없을 때도 정확한 근 표현.
정확
그래프 특징.
임계점, 변곡점, 끝 행동, 모두 3차 다항식에서 파생됩니다.
그래프
사진, 복사, 또는 입력.
휴대폰으로 필기 또는 인쇄된 문제를 찍거나, 온라인 숙제 포털에서 복사하거나, 전체 LaTeX 지원으로 입력하세요.
다중 모드 입력
AskSia로 검증.
모든 답변은 자체 확인 통과. Sia는 숙제를 제출하기 전에 부호 오류와 대수 실수를 잡아냅니다.
자체 검증
작동 방식
세 단계로 모든 3차 다항식 문제를 해결하세요.
단계 01
문제 입력.
수식을 입력하거나, 숙제에서 복사하거나, 사진을 찍거나, 말로 하세요. AskSia가 입력을 분석하고 구조를 식별합니다.
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
단계 02
AskSia가 방법을 선택합니다.
문제 구조에 따라 AskSia가 가장 깔끔한 해결 경로를 선택하고 각 단계를 수행된 연산으로 표시합니다.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
단계 03
검증된 답변을 읽으세요.
치환 또는 합성 확인과 함께 최종 결과가 표시됩니다. 동일한 개념에 대한 연습 문제는 탭 한 번으로 가능합니다.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
사용 사례
3차 다항식 해법기가 다루는 내용.
유리근으로 인수분해.
시행으로 근을 찾고, 나누어 결과 이차식을 인수분해합니다.
인수분해
카르다노의 공식.
유리근이 존재하지 않을 때 정확한 근 표현.
카르다노
뉴턴법 수치 계산.
정확한 형태가 복잡할 때 근을 빠르게 근사합니다.
수치
임계점 및 변곡점.
도함수와 이계도함수로 얻습니다.
미적분
3차 함수 스케치.
끝 행동, x 절편, y 절편, 임계점들이 스케치를 위해 결합됩니다.
그래프
숙제 검증.
후보 답안과 원본 문제를 붙여넣으세요. AskSia가 풀이 과정을 보여주고, 다른 단계를 표시하며, 올바른 최종 값을 알려줍니다.
답변 확인
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
자주 묻는 질문
자주 묻는 질문.
3차 다항식은 몇 개의 근을 가지나요?
3차 다항식은 복소수에서 중복도를 포함하여 정확히 세 개의 근을 가집니다. 적어도 하나는 실수입니다(함수가 음의 무한대에서 양의 무한대까지 범위를 가지므로 3차 다항식은 항상 적어도 하나의 실근을 가집니다). 세 근 중 두 개는 복소 켤레 쌍일 수 있습니다. 또는 세 근 모두 실수일 수 있습니다. AskSia는 중복도를 포함하여 실수 또는 복소수 근 세 개 모두를 반환합니다.
유리근 정리는 무엇인가요?
정수 계수를 가진 다항식이 기약 분수 형태의 유리근 p/q를 가진다면, p는 상수항을 나누고 q는 최고차항 계수를 나눕니다. 따라서 후보 유리근은 이 두 숫자의 약수에서 나옵니다. 각 후보를 대입 또는 조립제법으로 테스트하면 실제 근이 무엇인지 알 수 있습니다. 이 정리는 무한한 탐색을 유한한 후보 목록으로 줄여줍니다.
카르다노의 공식을 언제 사용해야 하나요?
3차 다항식에 유리근이 없고, 수치적 근사값 대신 정확한(폐쇄형) 근을 원할 때 사용합니다. 카르다노의 공식은 항상 작동하지만, 특히 세 근이 모두 실수일 때(공식이 실수 근을 결합하는 복소수의 세제곱근을 포함하는 경우의 복소수 해법) 복잡한 표현을 생성합니다. 숙제의 경우, AskSia는 필요할 때 카르다노의 공식을 사용하지만 답변을 깔끔하게 제시합니다.
방정식에서 3차 함수 그래프를 어떻게 그릴 수 있나요?
최고차항 계수에서 끝 행동(양수: 큰 양수 x에 대해 위-위 방향, 큰 음수 x에 대해 아래 방향; 음수: 반대). 근에서 x 절편; 상수항에서 y 절편. 도함수가 0이 되는 지점에서 임계점(극대 및 극소). 이계도함수가 0이 되는 지점에서 변곡점. 이러한 주요 지점들을 결합하여 스케치를 합니다. AskSia는 각 특징을 명시적으로 설명합니다.
AskSia의 정확도는 어느 정도인가요?
AskSia는 표준 고등학교 및 대학 교과 과정의 정확성을 위해 설계되었습니다. 정확성은 과목별 전문 모델, 산술 오류를 포착하는 기호 검증 단계, 답변을 표시하기 전에 답변을 다시 유도하는 자체 확인 단계를 통해 얻어집니다.
연습 문제와 플래시 카드를 받을 수 있나요?
네. 풀이 후, Sia에게 SAT, ACT, AP, IB 또는 대학 수준의 유사한 연습 문제를 생성하도록 요청하거나, 탭 한 번으로 기본 개념에 대한 플래시 카드 세트를 만들 수 있습니다. 퀴즈, 중간고사 또는 기말고사 전에 시험 준비 및 간격 반복에 유용합니다.
AskSia의 비용은 얼마인가요?
AskSia는 모든 과목에 걸쳐 일일 풀이 횟수가 포함된 무료 플랜을 제공합니다. AskSia Pro 및 Super는 무제한 풀이 횟수, 고급 주제, 전체 AI 튜터 동반자, 내보내기 및 우선 응답 속도를 포함합니다. 자세한 내용은 가격을 참조하십시오.
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