LIATE 기반 선택.
AskSia는 LIATE에 따라 두 인수의 순위를 매기고 더 높은 순위의 인수를 u로 선택하며, 그 이유를 보여줍니다.
LIATE
AskSia의 AI 계산기
부분적분 계산기: 항상 올바른 u 선택
적분을 입력하거나 사진으로 찍으세요. AskSia는 LIATE 규칙에 따라 u와 dv를 선택하고, 부분적분 공식을 적용하며, 결과 적분이 여전히 필요한 경우 반복합니다. 다항식 곱하기 지수 또는 다항식 곱하기 삼각 함수 곱에 대한 표 형식 적분 가능.
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
빠른 답변
부분적분은 언제 어떻게 사용하나요?
부분적분은 곱의 법칙에 대한 적분 버전입니다. 공식은 u dv의 적분은 u*v 빼기 v du의 적분입니다. 적분 대상이 다른 유형의 두 함수의 곱일 때 사용합니다(대수 함수와 삼각 함수, 다항식과 지수 함수, 로그 함수와 대수 함수). LIATE 규칙은 함수 등급(로그 함수, 역삼각 함수, 대수 함수, 삼각 함수, 지수 함수)을 정렬하고, u는 목록에서 더 높은 등급의 함수여야 한다고 말합니다.
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
AskSia 계산기를 사용하는 이유
학생들이 부분적분을 위해 AskSia를 사용하는 이유.
모든 단계는 투명하고, 모든 답변은 자체 검증됩니다.
반복 적용.
결과 적분이 여전히 부분적분을 필요로 하는 경우, AskSia는 새로운 u 선택으로 다시 적용합니다.
반복
루프 패턴 인식.
e^x*cos(x)의 적분은 루프됩니다. AskSia는 이를 인식하고 대수적으로 해결합니다.
스마트
표 형식 적분.
다항식 곱하기 (지수 또는 삼각 함수)의 경우, AskSia는 표 형식 단축키를 사용하여 반복 횟수를 줄입니다.
표 형식
사진, 복사, 또는 입력.
휴대폰으로 필기 또는 인쇄된 문제를 찍거나, 온라인 숙제 포털에서 복사하거나, 전체 LaTeX 지원으로 입력하세요.
다중 모드 입력
AskSia에 의해 검증됨.
모든 답변은 자체 확인 통과를 받습니다. Sia는 숙제를 제출하기 전에 부호 오류와 대수 실수를 잡아냅니다.
자체 검증
작동 방식
세 단계로 모든 부분적분 문제를 해결하세요.
단계 01
문제 입력.
식을 입력하거나, 숙제에서 복사하거나, 사진을 찍거나, 말로 하세요. AskSia가 입력을 분석하고 구조를 식별합니다.
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
단계 02
AskSia가 방법을 선택합니다.
문제 구조에 따라 AskSia가 가장 깔끔한 해결 경로를 선택하고 수행된 연산을 각 단계에 레이블링합니다.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
단계 03
검증된 답변 읽기.
치환 또는 합성 확인과 함께 최종 결과가 나타납니다. 동일한 개념에 대한 연습 문제는 탭 한 번으로 가능합니다.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
사용 사례
부분적분 계산기가 다루는 내용.
x 곱하기 지수 함수.
적분 x*e^x dx. u = x, dv = e^x dx. AskSia가 부분적분을 깔끔하게 적용합니다.
표준
x 곱하기 삼각 함수.
적분 x*sin(x) dx. AskSia가 LIATE를 통해 u와 dv를 선택합니다.
표준
로그 함수 곱하기 대수 함수.
적분 ln(x) * x dx. LIATE에 따라 u = ln(x).
로그
반복 부분적분.
적분 x^2 * e^x dx는 두 번의 반복이 필요합니다. AskSia가 각 단계를 보여줍니다.
반복
루프 적분.
적분 e^x * sin(x) dx. AskSia가 루프를 인식하고 대수적으로 해결합니다.
루프
숙제 검증.
후보 답안과 원본 문제를 붙여넣으세요. AskSia가 풀이 과정을 따라가며, 벗어난 단계를 표시하고, 올바른 최종 값을 알려줍니다.
답변 확인
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
자주 묻는 질문
자주 묻는 질문.
LIATE 규칙은 어떻게 작동하나요?
LIATE는 로그 함수, 역삼각 함수, 대수 함수, 삼각 함수, 지수 함수를 나타냅니다. u를 선택할 때 목록에서 더 높은 등급의 함수를 선택하세요. 따라서 적분 x*e^x dx에서 대수 함수(x)는 지수 함수(e^x)보다 순위가 높으므로 u = x이고 dv = e^x dx가 됩니다. LIATE 선택은 일반적으로 v du의 적분을 단순화합니다.
부분적분을 몇 번 이상 적용해야 하나요?
첫 번째 적용 후 결과 적분이 여전히 부분적분이 필요한 곱셈 형태일 때입니다. 예를 들어, 적분 x^2 * e^x dx는 두 번의 적용이 필요합니다. 첫 번째는 x^2를 2x로 줄이고, 두 번째는 2x를 2로 줄입니다. 두 번 반복하면 적분은 기본 적분이 됩니다.
루프 패턴이란 무엇인가요?
적분 e^x * cos(x) dx와 같은 적분의 경우, 두 번 부분적분을 적용하면 원래 적분이 계수와 함께 오른쪽 변에 나타납니다. 그런 다음 적분에 대해 대수적으로 풀 수 있습니다. AskSia는 두 번째 부분적분 적용 후 이 패턴을 인식하고 대수 방정식을 설정합니다.
표 형식 적분이 항상 더 빠른가요?
한 인수가 0으로 미분되는 다항식(따라서 표가 종료됨)이고 다른 인수가 쉬운 역함수 패턴을 가질 때 더 빠릅니다. 적분 x^4 * sin(x) dx의 경우, 표 형식은 부분적분 4번의 적용을 절약합니다. AskSia는 적분이 이 패턴과 일치할 때 자동으로 표 형식을 사용합니다.
AskSia의 정확도는 어떻습니까?
AskSia는 표준 고등학교 및 대학 교과 과정에서 정확도를 위해 설계되었습니다. 정확도는 과목별 전문 모델, 산술 오류를 포착하는 기호 검증 통과, 답변을 표시하기 전에 다시 유도하는 자체 확인 단계에서 나옵니다.
연습 문제와 플래시 카드를 받을 수 있나요?
네. 어떤 풀이 후에도 Sia에게 SAT, ACT, AP, IB 또는 대학 난이도로 유사한 연습 문제를 생성하도록 요청하거나, 탭 한 번으로 기본 개념에 대한 플래시 카드 세트를 만드세요. 퀴즈, 중간고사 또는 기말고사 전에 시험 준비 및 간격 반복에 유용합니다.
AskSia는 얼마인가요?
AskSia에는 모든 과목에 걸쳐 일일 풀이 횟수가 포함된 무료 플랜이 있습니다. AskSia Pro 및 Super에는 무제한 풀이 횟수, 고급 주제, 전체 AI 튜터 동반자, 내보내기 및 우선 응답 속도가 포함됩니다. 자세한 내용은 가격을 참조하세요.
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