완전한 변수 바꾸고 풀기.
변수 교환 후, 새로운 y를 분리하는 데 필요한 모든 대수학 단계를 연산 이름과 함께 표시합니다.
투명함
AskSia의 AI 계산기
함수 역함수 계산기: 모든 단계 표시
함수를 붙여넣거나 사진을 찍으세요. AskSia는 y = f(x)를 작성하고, 변수를 바꾸고, 새 방정식을 풀고, 원본 함수가 일대일이 아닌 경우 정의역을 제한하고, f와 f^(-1)를 합성하여 결과를 검증합니다. 시각적 확인을 위해 y = x 직선과 함께 두 그래프가 함께 표시됩니다.
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∫ 3x² · sin(x) dx
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
빠른 답변
함수의 역함수란 무엇인가요?
함수 f의 역함수(f^(-1)로 표기)는 f를 되돌리는 함수입니다. 만약 f(a) = b이면, f^(-1)(b) = a입니다. 찾으려면 y = f(x)로 쓰고, x와 y를 바꿔 x = f(y)로 만든 다음, y에 대해 푸세요. 역함수가 함수가 되려면 원본 함수는 일대일이어야 합니다. 그렇지 않으면 정의역을 제한해야 합니다. 합성으로 검증하세요: f(f^(-1)(x)) = x 및 f^(-1)(f(x)) = x.
98%
solution accuracy
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~1.5s
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A+
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AskSia 계산기를 선택하는 이유
'그냥 x와 y를 바꾸세요'가 충분하지 않은 순간을 위해 제작되었습니다.
모든 대수학 이동 표시, 모든 제한 사항 명시, 모든 검사 수행.
정의역 제한 논리.
함수가 수평선 테스트에 실패하면, AskSia는 단조로운 가장 큰 구간을 선택하고 제한 사항을 명시적으로 보고합니다.
스마트함
합성 검증.
f(f^(-1)(x))는 x로 단순화되어 역함수가 올바른지 증명합니다. 단순화되지 않는 경우 플래그가 지정됩니다.
검증됨
치역 및 정의역 교환.
AskSia는 f의 정의역과 치역을 계산한 다음, 이를 교환하여 f^(-1)의 정의역과 치역을 명시합니다.
완벽함
반사선 포함 그래프.
두 함수를 y = x를 그린 상태로 같은 축에 플로팅하여 대칭성을 시각적으로 확인할 수 있습니다.
시각적
다중 모드 입력.
함수를 입력하거나, 붙여넣거나, 사진을 찍거나, 소리 내어 말하세요. AskSia는 모든 표준 형식을 구문 분석합니다.
다중 모드
작동 방식
역함수를 구하는 세 단계.
단계 01
함수 입력.
f(x)를 입력하거나, 수업 노트에서 붙여넣거나, 사진을 찍거나, 표현식을 말하세요. AskSia가 구문 분석하고 일대일 여부를 확인합니다.
Input mode
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Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
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단계 02
변수 바꾸고 풀기.
y = f(x), 그런 다음 x = f(y). AskSia가 y를 한쪽에 분리하기 위해 필요한 모든 연산을 수행합니다.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
단계 03
검증 및 그래프.
f와 f^(-1)의 합성이 검사됩니다. f^(-1)의 정의역과 치역이 명시됩니다. 두 함수 모두 y = x와 함께 그래프로 그려집니다.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
사용 사례
역함수가 나타나는 곳.
선형 함수.
f(x) = ax + b는 f^(-1)(x) = (x-b)/a로 역변환됩니다. AskSia는 방법이 일반화되도록 변수 바꾸고 풀기 과정을 여전히 안내합니다.
대수학 1
정의역이 제한된 이차 함수.
x >= 0에 대해 f(x) = x^2는 f^(-1)(x) = sqrt(x)로 역변환됩니다. AskSia가 제한 사항을 처리합니다.
대수학 2
유리식 및 무리식.
f(x) = (2x+1)/(x-3) 및 f(x) = sqrt(x+4) - 2. 다단계 대수학을 포함하는 표준 역함수 찾기 문제.
사전 미적분
지수 및 로그 함수.
f(x) = e^x 및 f(x) = ln(x)는 역함수입니다. AskSia는 변수 변경을 명시적으로 보여줍니다.
로그
제한된 정의역의 삼각 함수.
표준 관례 범위의 Arcsin, arccos, arctan. AskSia는 사용된 관례를 명시합니다.
삼각법
응용 문제.
f가 수량에 따른 비용을 알려주면, f^(-1)는 비용에 따른 수량을 알려줍니다. AskSia는 문맥에서 역함수 찾기 방법을 적용합니다.
응용
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
자주 묻는 질문
자주 묻는 질문.
함수가 일대일이어야 하는 이유는 무엇인가요?
두 개의 다른 입력이 동일한 출력을 생성하면, 역함수는 해당 출력을 받았을 때 어떤 입력을 반환해야 할지 결정할 수 없으므로 역함수는 함수가 되지 못합니다. AskSia는 함수의 동작(단조성, 수평선 테스트)을 분석하여 일대일 여부를 테스트하고, 원본 함수가 전체 정의역에서 일대일이 아닌 경우 정의역을 제한합니다.
f^(-1)(x)와 1/f(x)의 차이점은 무엇인가요?
완전히 다릅니다. f^(-1)는 역함수(f를 되돌리는 함수)이고, 1/f는 함수의 역수(f의 출력값으로 나눈 1)입니다. 표기법은 비슷하지만 의미는 관련이 없습니다. AskSia는 혼동을 피하기 위해 항상 f^(-1)를 역함수로 해석하고, 결과에 그렇게 표시합니다.
지수 함수의 역함수는 어떻게 찾나요?
y = b^x로 쓰고, x = b^y로 변수를 바꾼 다음, 양변에 밑이 b인 로그를 취합니다: log_b(x) = y. 따라서 b^x의 역함수는 log_b(x)입니다. AskSia는 로그 단계를 명시적으로 보여주고 역함수에 대한 결과 정의역(양의 실수)과 치역(모든 실수)을 나열합니다.
역함수를 반사선으로 그릴 수 있나요?
네. f^(-1)의 그래프는 y = x 직선에 대한 f의 그래프의 반사입니다. AskSia는 해당 대각선을 그린 상태로 두 그래프를 같은 축에 표시하므로, 역함수 계산을 시각적으로 확인하기 위해 반사 대칭을 볼 수 있습니다.
AskSia는 얼마나 정확한가요?
AskSia는 표준 고등학교 및 대학 과정에 대한 정확성을 위해 설계되었습니다. 정확성은 과목별 전문 모델, 산술 오류를 포착하는 기호 검증 단계, 그리고 답변을 표시하기 전에 다시 유도하는 자체 검사 단계를 통해 얻어집니다.
연습 문제와 플래시카드를 얻을 수 있나요?
네. 어떤 계산 후든 Sia에게 SAT, ACT, AP, IB 또는 대학 수준의 유사한 연습 문제를 생성하도록 요청하거나, 탭 한 번으로 기본 개념에 대한 플래시카드 세트를 만들 수 있습니다. 퀴즈, 중간고사 또는 기말고사 전에 시험 준비 및 간격 반복에 유용합니다.
AskSia는 얼마인가요?
AskSia는 모든 과목에 걸쳐 일일 계산 횟수가 포함된 무료 요금제를 제공합니다. AskSia Pro 및 Super는 무제한 계산, 고급 주제, 전체 AI 튜터 동반자, 내보내기 및 우선 응답 속도를 포함합니다. 자세한 내용은 가격을 참조하세요.
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