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역 라플라스 계산기

F(s)에서 f(t)로. 깔끔하게.

Name: AskSia 역 라플라스 계산기
Author: AskSia

F(s)를 입력하거나 사진으로 찍으세요. AskSia는 표준 라플라스 표를 사용하여 역변환을 식별하고, F(s)가 유리함수일 경우 부분분수 분해를 적용하며, 이동된 또는 변조된 인수를 위해 이동 정리를 사용합니다. 깨끗하게 인수분해되지 않는 곱셈의 경우 컨볼루션이 가능합니다.

Works with word problems, equations, code, and science prompts.

∫ 3x² · sin(x) dx

SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon

4.9 / 5 · trusted by 2M+ students · 50M+ problems solved

asksia.ai/solver

98% · Verified

Problem

Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.

Find the points of intersection

Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.

Identify which curve is on top

On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.

Set up the area integral

A = ∫₀² (2x - x²) dx

Integrate term-by-term

A = [ x² - x³/3 ]₀²

Final Answer

A = 4/3 sq. units

빠른 답변

역 라플라스 변환은 어떻게 계산하나요?

F(s)의 역 라플라스 변환을 찾으려면 가능한 경우 F(s)를 알려진 표 항목과 일치시킵니다. F(s)가 유리함수이면 부분분수로 분해한 다음 각 조각을 역변환합니다. 첫 번째 이동 정리는 e^(at)*f(t) 패턴을 처리합니다: F(s-a)가 표 항목과 일치하면 역변환은 e^(at) 곱하기 해당 표 함수입니다. 두 번째 이동 정리는 지연을 처리합니다. F(s)가 직접적인 표 항목이 없는 곱셈인 경우 컨볼루션이 도움이 됩니다.

98%

solution accuracy

50M+

problems solved

~1.5s

avg solve time

A+

study-ready explanations

CalculusAlgebraLinear AlgebraDiffEqStatisticsProbabilityGeometryTrigonometryDiscrete MathMechanicsE&MThermodynamicsQuantumOpticsGen ChemOrganicBiochemAnalyticalCell BioGeneticsAnatomyMicrobioPythonJavaC++SQLAlgorithmsData StructuresMicroeconomicsMacroeconomicsEconometricsSATACTAP CalcAP PhysicsAP ChemAP BioIB HLA-LevelCalculusAlgebraLinear AlgebraDiffEqStatisticsProbabilityGeometryTrigonometryDiscrete MathMechanicsE&MThermodynamicsQuantumOpticsGen ChemOrganicBiochemAnalyticalCell BioGeneticsAnatomyMicrobioPythonJavaC++SQLAlgorithmsData StructuresMicroeconomicsMacroeconomicsEconometricsSATACTAP CalcAP PhysicsAP ChemAP BioIB HLA-Level

AskSia 계산기 사용 이유

학생들이 라플라스 역변환에 AskSia를 사용하는 이유.

모든 단계는 투명하게, 모든 답변은 자체 검증됩니다.

표 우선 역변환.

AskSia는 더 많은 작업을 수행하기 전에 모든 표준 항목을 확인합니다.

표

부분분수.

유리함수 F(s)를 선형 및 이차 조각으로 분해하고, 각 조각은 표를 사용하여 역변환합니다.

부분분수

이동 정리.

F(s-a)의 경우 첫 번째 이동, e^(-as) 인수의 경우 두 번째 이동 (계단 함수를 사용한 지연).

이동

컨볼루션 경로.

F(s)가 깨끗한 표 일치 항목이 없는 곱셈인 경우, AskSia는 역변환의 컨볼루션을 반환합니다.

컨볼루션

사진, 복사, 또는 입력.

휴대폰으로 손글씨 또는 인쇄된 문제를 찍거나, 모든 온라인 숙제 포털에서 복사하거나, 전체 LaTeX 지원으로 입력하세요.

다중 모드 입력

AskSia에 의해 검증됨.

모든 답변은 자체 검증 통과를 거칩니다. Sia는 숙제를 제출하기 전에 부호 오류와 대수 실수를 잡아냅니다.

자체 검증

작동 방식

세 단계로 모든 라플라스 역변환 문제를 해결하세요.

1단계

문제 입력

수식을 입력하거나, 숙제에서 복사하거나, 사진을 찍거나, 말로 하세요. AskSia가 입력을 분석하고 구조를 식별합니다.

Input mode

Snap a Photo

Textbook, handwriting, screenshot

Paste Text

Word problem or equation

Calculator

LaTeX-ready equation editor

2단계

AskSia가 방법을 선택합니다.

문제 구조에 따라 AskSia가 가장 깔끔한 풀이 경로를 선택하고 각 단계를 수행된 연산으로 표시합니다.

Calculus · Step 4 of 4

1.4s

Set curves equal

x² = 2x → x = 0, x = 2

Set up the integral

A = ∫₀² (2x - x²) dx

Evaluate

A = [x² - x³/3]₀² = 4/3

3단계

검증된 답변을 읽으세요.

대입 또는 합성 검사를 포함한 최종 결과가 표시됩니다. 동일한 개념에 대한 연습 문제는 탭 한 번으로 이용 가능합니다.

Auto-generated diagram

Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3

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Auto-generated diagrams render alongside steps

Side-panel AI tutor chat for hints and alt methods

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app.asksia.ai/solver

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Calculus

98% verified

1.4s

Step 4 of 4 · Evaluate

A = [x² - x³/3]₀² = 4/3

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Area between y=2x & y=x²

A = 4/3 sq. units ✓

사용 사례

라플라스 역변환 계산기가 다루는 내용.

📐

표준 형식.

F(s) = 1/(s-3), s/(s^2+4), 1/s^n. 직접적인 표 역변환.

표

⚛️

유리함수 F(s).

부분분수 분해 후 각 조각을 역변환합니다.

부분분수

🧪

이동된 지수 함수.

1/((s-2)^2+9)는 첫 번째 이동을 통해 e^(2t) * sin(3t)/3으로 역변환됩니다.

첫 번째 이동

🧬

지연.

e^(-2s)/s는 지연된 계단 함수인 u(t-2)로 역변환됩니다.

두 번째 이동

💻

ODE 풀이.

s에서 ODE를 푼 후 Y(s)를 역변환하여 y(t)를 복구합니다.

ODE

🎯

숙제 검증.

후보 답안과 원본 문제를 붙여넣으세요. AskSia가 풀이 과정을 검토하고, 다른 단계를 표시하며, 올바른 최종 값을 알려줍니다.

답변 검사

Compare

AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.

General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.

Feature comparison between AskSia Solver and alternatives
Feature	AskSia Solver	ChatGPT	Photo Solvers
Solution accuracy	✓ 98%	~70-85%, hallucinations	~90%, math only
Auto-generated diagrams	✓ Every solve	Inconsistent / broken	Graphs only, math-only
Step-by-step explanations	✓ Numbered + plain English	Inconsistent depth	✓ Math steps
Subject coverage	✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ	✓ Wide but unverified	Math only
Photo input	✓ Handwriting + diagrams + code	Photos OK, weak on handwriting	✓ Math photos only
Answer verification	✓ Self-checked before display	No verification	Math engine only
Tutor follow-ups	✓ Hints, alt methods, ELI5	✓ General chat	Not available
Practice and flashcards	✓ One-tap from any solve	Manual prompting	Not available
Code debugging	✓ Python, Java, C++, SQL...	✓ Yes	Not available
Free to start	✓ Daily solves, no card	Limited model access	Steps locked behind paywall

자주 묻는 질문

자주 묻는 질문.

유리함수 F(s)의 역변환 시 첫 번째 단계는 무엇인가요?

분모를 인수분해하고 F(s)가 직접 표 항목과 일치하는지 확인합니다. 일치하지 않으면 부분분수 분해를 수행합니다: F(s)를 더 간단한 유리 함수 조각들의 합으로 작성하고, 각 조각은 알려진 변환입니다. 계수는 분모를 제거하고 선형 시스템을 풀어 찾습니다.

두 번째 이동 정리는 어떻게 작동하나요?

u(t-a) * f(t-a)의 라플라스 변환은 e^(-as) * F(s)입니다. 역으로, e^(-as) * F(s)를 보면, 역변환은 u(t-a) * f(t-a)이며, 여기서 f는 F의 역변환입니다. AskSia는 e^(-as) 인수를 감지하고 두 번째 이동 정리를 적용합니다.

분모의 반복되는 인수들은 어떻게 처리하나요?

(s-a)^n과 같은 반복되는 선형 인수의 경우, 부분분수에는 A_1/(s-a) + A_2/(s-a)^2 + ... + A_n/(s-a)^n과 같은 항이 포함됩니다. 각 조각은 t^(k-1) * e^(at) / (k-1)!과 같은 다항식 곱하기 지수 함수로 역변환됩니다. AskSia는 전체 분해를 올바르게 설정합니다.

AskSia는 언제 컨볼루션을 사용하나요?

F(s)가 G(s) * H(s)의 곱으로 자연스럽게 표현되고 G 또는 H 둘 다 명확한 일치 항목이 없을 때 사용됩니다. 이 경우 역변환은 g(t)와 h(t)의 컨볼루션 적분입니다. AskSia는 컨볼루션을 설정하고 가능한 경우 계산합니다.

AskSia의 정확도는 어느 정도인가요?

AskSia는 표준 고등학교 및 대학 교과 과정에서 98%의 정확도를 달성하며, 동일한 문제 세트에서 ChatGPT, Photomath, Symbolab보다 측정 가능하게 높습니다. 정확도는 과목별 전문 모델, 산술 오류를 포착하는 기호 검증 단계, 그리고 답변을 보여주기 전에 다시 유도하는 자체 검증 단계를 통해 얻어집니다.

연습 문제와 플래시 카드를 받을 수 있나요?

네. 어떤 풀이 후에도 Sia에게 SAT, ACT, AP, IB 또는 대학 수준의 유사한 연습 문제를 생성하도록 요청하거나, 탭 한 번으로 기본 개념에 대한 플래시 카드 세트를 만들 수 있습니다. 퀴즈, 중간고사 또는 기말고사 전에 시험 준비 및 간격 반복 학습에 유용합니다.

AskSia의 비용은 얼마인가요?

AskSia는 모든 과목에 걸쳐 일일 풀이 횟수가 포함된 무료 요금제를 제공합니다. AskSia Pro 및 Super는 무제한 풀이 횟수, 고급 과목, 전체 AI 튜터 동반 기능, 내보내기 및 우선 응답 속도를 포함합니다. 자세한 내용은 가격 정보를 참조하세요.