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AI 이차 방정식 근의 공식 계산기

x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a). 매번 단계별로.

Name: AskSia 이차 방정식 근의 공식 계산기
Rating: 4.9 (2100000 reviews)
Author: AskSia

AskSia는 ax² + bx + c = 0에 이차 방정식 근의 공식을 단계별로 적용합니다. 계수가 식별되고, 판별식이 계산 및 해석되며, 제곱근이 단순화되고, 두 근이 정확한 형태와 소수 형태로 반환됩니다. 모든 계산마다 근과 꼭짓점이 표시된 포물선 스케치가 나타납니다.

Works with word problems, equations, code, and science prompts.

∫ 3x² · sin(x) dx

SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon

4.9 / 5 · trusted by 2M+ students · 50M+ problems solved

asksia.ai/solver

98% · Verified

Problem

Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.

Find the points of intersection

Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.

Identify which curve is on top

On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.

Set up the area integral

A = ∫₀² (2x - x²) dx

Integrate term-by-term

A = [ x² - x³/3 ]₀²

Final Answer

A = 4/3 sq. units

빠른 답변

AskSia 이차 방정식 근의 공식 계산기는 무엇인가요?

AskSia 이차 방정식 근의 공식 계산기는 이차 방정식 ax² + bx + c = 0에 x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)를 단계별로 적용합니다. AskSia는 a, b, c를 식별하고, 판별식 b² - 4ac를 계산하고, 부호를 해석합니다: 양수이면 두 개의 실수 근, 0이면 하나의 중근, 음수이면 두 개의 복소 켤레 근을 의미합니다. 제곱근이 단순화되고, 플러스 및 마이너스 경우가 별도로 계산되며, 근은 정확한 형태(단순화된 제곱근 포함)와 소수 형태 모두로 제공됩니다. 모든 근, 꼭짓점, 대칭축이 표시된 포물선 스케치가 함께 나타납니다.

98%

solution accuracy

50M+

problems solved

~1.5s

avg solve time

A+

study-ready explanations

CalculusAlgebraLinear AlgebraDiffEqStatisticsProbabilityGeometryTrigonometryDiscrete MathMechanicsE&MThermodynamicsQuantumOpticsGen ChemOrganicBiochemAnalyticalCell BioGeneticsAnatomyMicrobioPythonJavaC++SQLAlgorithmsData StructuresMicroeconomicsMacroeconomicsEconometricsSATACTAP CalcAP PhysicsAP ChemAP BioIB HLA-LevelCalculusAlgebraLinear AlgebraDiffEqStatisticsProbabilityGeometryTrigonometryDiscrete MathMechanicsE&MThermodynamicsQuantumOpticsGen ChemOrganicBiochemAnalyticalCell BioGeneticsAnatomyMicrobioPythonJavaC++SQLAlgorithmsData StructuresMicroeconomicsMacroeconomicsEconometricsSATACTAP CalcAP PhysicsAP ChemAP BioIB HLA-Level

AskSia 계산기 사용 이유

매번 완전히 풀어 설명하는 공식.

대부분의 이차 방정식 근의 공식 실수는 음수 b의 부호 오류 또는 판별식의 산술 실수에서 비롯됩니다. AskSia는 모든 작업을 명확하게 처리하며 작업 과정을 보여줍니다.

먼저 계수 식별

AskSia는 ax² + bx + c = 0을 작성하고 치환하기 전에 a, b, c를 명시적으로 레이블링합니다. 이는 x² - 5x + 6 = 0 (여기서 b = -5, 5가 아님)과 같이 방정식이 읽힐 때 b가 음수임을 잊는 일반적인 실수를 잡아냅니다.

a, b, c 레이블링

판별식 계산 및 해석

b² - 4ac는 단계별로 계산되며 부호가 주의 깊게 추적됩니다. 그런 다음 결과가 해석됩니다: 양수이면 두 개의 실수 근, 0이면 하나의 중근, 음수이면 두 개의 복소 켤레 근을 제공합니다. 해석은 제곱근 단계 전에 나타납니다.

판별식 우선

제곱근 단순화

판별식이 완전 제곱수가 아닐 때 AskSia는 완전 제곱수를 인수분해하여 제곱근을 단순화합니다. 예를 들어, √48은 4√3이 됩니다. 단순화된 형태는 최종 정확한 답에 나타납니다.

제곱근 단순화

플러스 및 마이너스 분리

공식의 ±는 두 개의 별도 근 계산으로 분리되어 나란히 표시됩니다. 플러스 경우는 하나의 근을 제공하고, 마이너스 경우는 다른 근을 제공하며, 각 경우에 대한 산술이 별도로 표시되어 부호 오류를 방지합니다.

두 근 모두 표시

a + bi 형태의 복소수 근

b² - 4ac < 0일 때 AskSia는 √(음수)를 처리하기 위해 i = √(-1)을 인수분해합니다. 두 복소 켤레 근은 p + qi 및 p - qi 형태로 반환되며, 여기서 p = -b/(2a)이고 q = √(4ac - b²)/(2a)입니다.

복소수 지원

근이 있는 포물선 스케치

모든 계산에는 두 근이 x축에 레이블링된 포물선 y = ax² + bx + c(복소수 근의 경우 교차하지 않음으로 표시됨), 꼭짓점 x = -b/(2a), 대칭축이 그려져 있습니다.

포물선 포함

작동 방식

세 번의 탭으로 이차 방정식 근의 공식 적용.

단계 01

방정식 캡처

사진을 찍거나, 방정식을 붙여넣거나, 내장 계산기에 ax² + bx + c = 0을 입력하세요. AskSia는 필요한 경우 표준 형태로 재배열합니다.

Input mode

Snap a Photo

Textbook, handwriting, screenshot

Paste Text

Word problem or equation

Calculator

LaTeX-ready equation editor

단계 02

단계별 공식 적용 보기

AskSia는 a, b, c를 식별하고, b² - 4ac를 계산하고, 판별식을 해석하고, 제곱근을 단순화하고, 플러스 및 마이너스 근을 모두 계산합니다. 모든 줄에 이름이 붙어 있습니다.

Calculus · Step 4 of 4

1.4s

Set curves equal

x² = 2x → x = 0, x = 2

Set up the integral

A = ∫₀² (2x - x²) dx

Evaluate

A = [x² - x³/3]₀² = 4/3

단계 03

포물선과 답 확인

두 근은 정확한 형태와 소수 형태로 반환되며, 포물선은 스케치되고 근, 꼭짓점, 대칭축이 표시됩니다. 후속 질문을 하거나 연습 문제를 생성할 수 있습니다.

Auto-generated diagram

Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3

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A = [x² - x³/3]₀² = 4/3

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Area between y=2x & y=x²

A = 4/3 sq. units ✓

사용 사례

모든 이차 방정식 근의 공식 사용 사례.

📐

대수학 1 및 2 숙제

인수분해가 깔끔하지 않은 일일 이차 방정식 문제. AskSia는 모든 단계를 이름 붙여 공식을 적용하므로 선생님이 공식을 명시적으로 보여주기를 원할 때 유용합니다.

대수학 1 및 2

⚛️

대학 대수학의 복소수 근

판별식이 음수일 때 AskSia는 복소수(허수) 근을 a + bi 형태로 깔끔하게 처리하며, 두 켤레 근이 표시되고 허수 단위가 주의 깊게 추적됩니다.

복소수 근

🧪

응용 문제

투사체 운동, 이익 극대화, 기하학: 대수학은 일반적으로 ax² + bx + c = 0으로 축소되며, AskSia는 공식을 적용하여 근을 구한 다음 문맥에서 해석합니다.

응용 문제

🧬

판별식 질문

문제에서 '이 방정식은 몇 개의 실수 해를 갖는가?'라고 물을 때 AskSia는 판별식을 계산하고 부호를 해석하며, 근 자체를 찾을 필요가 없습니다.

판별식만

💻

SAT, ACT, AP 준비

이차 방정식 근의 공식은 SAT, ACT, AP 및 IB에 등장합니다. 모든 계산 후 대상 시험에 맞는 난이도의 연습 문제를 생성합니다.

시험 준비

🎯

인수분해 대 공식 확인

문제를 인수분해 또는 공식으로 풀 수 있을 때 AskSia는 두 방법을 나란히 보여줄 수 있으며, 이는 공식이 항상 작동하는 이유를 이해하는 데 유용하며, 근이 유리수일 때 인수분해가 더 빠릅니다.

방법 비교

Compare

AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.

General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.

Feature comparison between AskSia Solver and alternatives
Feature	AskSia Solver	ChatGPT	Photo Solvers
Solution accuracy	✓ 98%	~70-85%, hallucinations	~90%, math only
Auto-generated diagrams	✓ Every solve	Inconsistent / broken	Graphs only, math-only
Step-by-step explanations	✓ Numbered + plain English	Inconsistent depth	✓ Math steps
Subject coverage	✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ	✓ Wide but unverified	Math only
Photo input	✓ Handwriting + diagrams + code	Photos OK, weak on handwriting	✓ Math photos only
Answer verification	✓ Self-checked before display	No verification	Math engine only
Tutor follow-ups	✓ Hints, alt methods, ELI5	✓ General chat	Not available
Practice and flashcards	✓ One-tap from any solve	Manual prompting	Not available
Code debugging	✓ Python, Java, C++, SQL...	✓ Yes	Not available
Free to start	✓ Daily solves, no card	Limited model access	Steps locked behind paywall

자주 묻는 질문

자주 묻는 질문.

AskSia는 이차 방정식 근의 공식을 단계별로 어떻게 적용하나요?

AskSia는 방정식을 표준 형태 ax² + bx + c = 0으로 다시 작성하고, 각 계수(a, b, c)를 명시적으로 식별하고 레이블을 지정하고, 부호를 주의 깊게 추적하여 판별식 b² - 4ac를 계산하고, 판별식의 부호(양수, 0 또는 음수)를 해석하고, 완전 제곱수를 인수분해하여 제곱근을 단순화하고, 플러스-마이너스를 두 개의 별도 근 계산으로 분리하고, 각 근을 정확한 형태(단순화된 제곱근 포함)와 소수 형태 모두로 반환합니다. 모든 줄에는 이름이 붙은 이유가 있어 숙제를 위해 쉽게 복사할 수 있습니다.

계산을 시작하기 전에 판별식이 무엇을 알려주나요?

판별식 b² - 4ac는 산술을 수행하기 전에 근의 성격을 결정합니다. b² - 4ac > 0이면 방정식은 두 개의 서로 다른 실수 근을 갖습니다(포물선이 x축을 두 번 교차). b² - 4ac = 0이면 방정식은 하나의 중근을 갖습니다(포물선이 꼭짓점에서 x축에 접함). b² - 4ac < 0이면 방정식은 두 개의 복소 켤레 근을 갖습니다(포물선이 x축을 교차하지 않음). AskSia는 제곱근 단계 전에 판별식을 계산하고 해석하므로 무엇을 기대해야 하는지 알 수 있습니다.

AskSia는 판별식이 음수일 때 이차 방정식 근의 공식을 처리하나요?

예. b² - 4ac < 0일 때 AskSia는 i = √(-1)을 인수분해하여 두 복소 켤레 근을 a + bi 및 a - bi 형태로 반환합니다. 예를 들어, x² + 2x + 5 = 0의 경우 판별식은 -16이므로 √(-16)은 4i가 되고 근은 -1 + 2i 및 -1 - 2i입니다. 포물선 스케치는 시각적으로 곡선이 x축을 교차하지 않음을 확인합니다.

AskSia는 판별식에서 제곱근을 어떻게 단순화하나요?

판별식이 완전 제곱수가 아닐 때 AskSia는 가장 큰 완전 제곱수를 인수분해하여 √(b² - 4ac)를 단순화합니다. 예를 들어, b² - 4ac = 48이면 AskSia는 48 = 16 × 3임을 인식하고 √48을 4√3으로 다시 작성합니다. 최종 답은 단순화된 제곱근을 포함한 정확한 형태와 합리적인 자릿수로 반환된 소수 근사값으로 제공되므로 과제에서 요구하는 것에 따라 둘 다 사용할 수 있습니다.

AskSia의 정확도는 어느 정도인가요?

AskSia는 표준 고등학교 및 대학 과정에서 98%의 정확도를 달성하며, 이는 동일한 문제 세트에서 ChatGPT, Photomath, Symbolab보다 측정 가능하게 높습니다. 정확도는 과목별 전문 모델, 산술 오류를 포착하는 기호 검증 단계, 답을 표시하기 전에 답을 다시 유도하는 자체 확인 단계를 통해 얻어집니다.

연습 문제와 플래시카드를 받을 수 있나요?

예. 모든 계산 후 Sia에게 SAT, ACT, AP, IB 또는 대학 난이도의 유사한 연습 문제를 생성하도록 요청하거나, 한 번의 탭으로 기본 개념에 대한 플래시카드 세트를 만들 수 있습니다. 퀴즈, 중간고사 또는 기말고사 전에 시험 준비 및 간격 반복에 유용합니다.

AskSia는 얼마인가요?

AskSia는 모든 과목에 걸쳐 일일 계산 횟수가 포함된 무료 요금제를 제공합니다. AskSia Pro 및 Super에는 무제한 계산 횟수, 고급 주제, 전체 AI 튜터 컴패니언, 내보내기 및 우선 응답 속도가 포함됩니다. 자세한 내용은 가격을 참조하십시오.