類型分類。
AskSia 在求解前識別一階可分離、線性、精確、伯努利、二階等。
類型感知
AskSia 的 AI 求解器
ODE 微分方程求解器：正確的方法
輸入或拍攝 ODE。AskSia 會對其進行分類（一階可分離、線性、精確、伯努利；二階常係數；拉普拉斯適用初值問題），選擇方法，逐步積分，並返回帶有初值工作和有效區間的通解。
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
快速解答
什麼是 ODE？
常微分方程 (ODE) 是指一個方程，它將一個函數及其導數聯繫起來，其中該函數依賴於單一變量。階數是出現的最高導數。求解方法取決於類型：一階 ODE 可以是可分離的、線性的（使用積分因子）、精確的或伯努利的。二階線性 ODE（常係數）使用特徵方程。具有不連續強迫項的初值問題通常使用拉普拉斯變換。
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
為什麼選擇 AskSia 求解器
學生為何使用 AskSia 求解 ODE 微分方程。
每一步都透明，每個答案都經過自我檢查。
正確的方法。
一階線性的積分因子，二階的特徵方程，帶有分段強迫項的初值問題的拉普拉斯變換。
方法
通解和特解。
帶有任意常數的通解，然後是從初始條件得到的特解。
完整
代入檢查。
AskSia 將解代回 ODE 以驗證它是否滿足方程。
已驗證
拍照、粘貼或鍵入。
用手機拍攝手寫或印刷的問題，從任何在線作業門戶粘貼，或使用完整的 LaTeX 支持鍵入。
多模態輸入
AskSia 驗證。
每個答案都經過自我檢查。Sia 在您提交家庭作業之前會捕捉符號錯誤和代數錯誤。
自我檢查
如何運作
三個步驟解決任何 ODE 微分方程問題。
步驟 01
輸入問題。
鍵入表達式，從家庭作業中粘貼，拍照或說出來。AskSia 會解析您的輸入並識別結構。
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
步驟 02
AskSia 選擇方法。
根據問題結構，AskSia 會選擇最簡潔的求解路徑，並在每一步標記執行的操作。
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
步驟 03
閱讀經過驗證的答案。
最終結果會附帶代入或組合檢查。相同概念的練習題只需輕觸一下即可獲得。
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
Available On
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Every solve syncs across Web, iOS, and Android — start it at your desk, finish on your phone.
Web App
Full study studio
Split-panel interface with the worked solution on the left, the auto-generated diagram and AI tutor chat on the right.
Drag & drop image upload + LaTeX equation editor
Auto-generated diagrams render alongside steps
Side-panel AI tutor chat for hints and alt methods
Export to PDF, DOCX, Notion, or Google Docs
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Snap & solve, anywhere
Open the camera, frame the problem, and the worked solution plus diagram appear in seconds.
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Pinch-to-zoom diagrams, swipe between steps
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
使用案例
ODE 微分方程求解器涵蓋的內容。
可分離的一階方程。
dy/dx = f(x)g(y)。分離變量，積分兩邊。
一階
線性的第一階。
dy/dx + P(x)y = Q(x)。計算積分因子，積分。
一階
二階齊次。
ay'' + by' + cy = 0。求解特徵方程，寫出通解。
二階
非齊次。
右側非零。通過待定係數法或參數變換法找到特解。
非齊次
拉普拉斯變換的初值問題。
y'' + y = f(t)，給定 y(0), y'(0)。變換，在 s 域求解，逆變換。
拉普拉斯初值問題
驗證您的家庭作業。
粘貼您的候選答案和原始問題。AskSia 會逐步檢查，標記任何偏差步驟，並告訴您正確的最終值。
答案檢查
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
常見問題
常見問題解答。
AskSia 如何對 ODE 進行分類？
它會查看階數、線性度和結構。分類決定了適用哪種方法。AskSia 會在解的頂部標明類型，以便您了解為何使用特定技術。
什麼是積分因子法？
對於一階線性 ODE dy/dx + P(x)y = Q(x)，積分因子為 mu(x) = e^(積分 P(x) dx)。將兩邊乘以 mu，左邊變為 d/dx (mu * y)。積分兩邊得到 mu*y，然後除以 mu 求解 y。
AskSia 何時使用拉普拉斯變換？
對於強迫項不連續、分段或包含脈衝或階躍函數的初值問題，拉普拉斯變換是最簡潔的方法。對於齊次方程或簡單的多項式強迫項，特徵方程更快。AskSia 選擇最簡潔的方法。
AskSia 能解 ODE 系統嗎？
是的，對於具有常係數的二方程和三方程線性系統。AskSia 會構建係數矩陣，找到特徵值和特徵向量，並以矩陣指數形式寫出通解。
AskSia 的準確性如何？
AskSia 的設計旨在確保在標準高中和大學課程作業中的準確性。準確性來自於專門的學科模型、能夠捕捉算術錯誤並進行符號驗證的過程，以及在顯示答案之前重新推導答案的自我檢查步驟。
我可以獲得練習題和抽認卡嗎？
是的。任何求解後，都可以要求 Sia 生成類似的 SAT、ACT、AP、IB 或大學難度的練習題，或輕觸一下即可構建關於基礎概念的抽認卡集。適用於考試準備和測驗、期中考或期末考前的間隔重複。
AskSia 的費用是多少？
AskSia 提供免費計劃，包括所有學科的每日求解。AskSia Pro 和 Super 包括無限次求解、高級學科、完整的 AI 導師伴侶、導出和優先響應速度。詳情請參閱定價。
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