清晰顯示交叉相乘
對於 a/b = c/d，AskSia 將兩邊乘以 bd 得到 ad = bc。交叉相乘步驟會明確標示，以便您了解其原理（乘以 bd 消去兩個分母），而不僅僅是結果。
交叉相乘
AskSia 的 AI 求解器
比例求解器：交叉相乘、求解、驗證
使用交叉相乘逐步求解任何比例 a/b = c/d 的未知數。AskSia 可處理直接、反向和聯合變量，以及帶有比例推理的應用題，並在每次求解時包含代入驗證。
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
快速解答
AskSia 比例求解器是什麼？
AskSia 比例求解器是一款 AI 工具，用於求解任何比例 a/b = c/d 的未知變數。AskSia 會進行交叉相乘 (ad = bc)，求解由此產生的方程式，並通過將答案代入原始比例進行驗證。AskSia 還能處理直接比例 (y = kx)、反比例 (y = k/x) 和聯合變量 (y = kxz)，找出變異常數並用它來求解任何缺失的值。帶有比例推理的應用題會自動翻譯。
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
為何選擇 AskSia 求解器
所有比例類型，正確交叉相乘。
大多數比例錯誤來自於設定錯誤的交叉相乘。AskSia 首先確保設置正確，然後逐步顯示代數運算。
直接比例：y = kx
在給定 y 與 x 直接成比例且有一個 (x, y) 對的情況下，AskSia 找出變異常數 k，然後使用 y = kx 來找出任何缺失的值。適用於縮放問題和虎克定律類型的設置。
直接變量
反比例：y = k/x
在給定 y 與 x 反向成比例的情況下，AskSia 從已知對找出 k 並使用 y = k/x 來找出缺失的值。適用於波義耳定律類型的問題，其中兩個量相乘得到一個常數。
反向變量
聯合和複合變量
對於 y = kxz（聯合）或 y = kx/z（複合），AskSia 從一個完整數據行找出 k 並將其應用於其他數據。變異常數會被命名，並顯示代入過程。
聯合和複合
應用題翻譯
帶有「直接成比例」、「反向成比例」或隱含比例（食譜、比例模型、地圖距離）的應用題會自動翻譯成正確的比例或變量方程式。
應用題
結尾的代入驗證
求解後，AskSia 將答案代入原始比例並驗證兩邊是否匹配。驗證可在您提交前捕捉算術錯誤。
代入驗證
運作方式
三個步驟解決比例問題。
步驟 01
擷取比例
拍攝照片、貼上或輸入比例或應用題。AskSia 可讀取 a/b = c/d 符號、分數線以及類似「y 與 x 直接相關」的表述。
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
步驟 02
觀看 Sia 交叉相乘和求解
AskSia 會進行交叉相乘 (ad = bc) 並求解由此產生的方程式以找出未知數。每個步驟都有標示，以便您在下一個問題中應用相同的方法。
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
步驟 03
查看驗證
AskSia 將答案代入原始比例並確認兩邊相等。您可以產生練習題或提出後續問題。
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
使用案例
所有比例的使用案例。
國中比例
初次接觸比例問題，使用小整數值。AskSia 以符合國中課本的語言解釋交叉相乘，並明確顯示驗證過程。
國中
代數 1 和 2 變量問題
直接和反比例問題，從給定的 (x, y) 對找出變異常數 k。然後 AskSia 使用方程式找出任何缺失的值。
代數 1 和 2
帶有比例的應用題
食譜縮放、地圖距離、貨幣轉換、相似三角形和單位轉換。AskSia 在文字中識別比例並設定交叉相乘。
應用題
聯合和複合變量
y 取決於兩個或多個變數的問題 (y = kxz, y = kx²/z)。AskSia 處理多變數情況並從完整數據點找出 k。
聯合變量
SAT、ACT、GRE 比例
比例問題是 SAT、ACT 和 GRE 的重點。任何求解後，都可以為您的目標考試產生適當難度的練習題。
SAT、ACT、GRE
縮放和相似圖形
相似三角形、比例模型和地圖問題都歸結為比例。AskSia 同時處理幾何設置和代數運算。
相似圖形
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
常見問題
常見問題解答。
AskSia 如何求解比例 a/b = c/d？
AskSia 使用交叉相乘：將兩邊乘以 bd 的積，這會消去兩邊的分母，得到 ad = bc。交叉相乘步驟會明確顯示，以便您了解其原理，而不僅僅是結果。一旦得到 ad = bc，AskSia 會求解由此產生的線性方程式以找出未知變數，然後通過將答案代入原始比例並確認兩分數相等來驗證答案。驗證會顯示在每次求解的結尾。
什麼是直接比例，AskSia 如何處理？
兩種量直接成比例，如果它們的關係是 y = kx，其中 k 是變異常數。當 y 增加時，x 也以相同倍數增加；當 y 加倍時，x 也加倍。AskSia 通過使用給定的 (x, y) 對來找出 k：將 y 除以 x。一旦知道 k，AskSia 就可以找出任何新 x 對應的 y，或任何新 y 對應的 x。例如，收入與工作時數的關係 (k 是時薪) 和彈簧長度與力的關係 (虎克定律)。
什麼是反比例，它與直接比例有何不同？
兩種量反向成比例，如果它們的關係是 y = k/x (或等價的 xy = k)。當 x 加倍時，y 減半；乘積是恆定的。AskSia 通過乘以給定的 (x, y) 對來找出 k，然後使用 y = k/x 來找出任何缺失的值。經典範例是在恆定溫度下氣體的壓力與體積 (波義耳定律)，或固定距離的速度與時間。AskSia 根據應用題的措辭區分直接和反比例，並確認適用哪種情況。
AskSia 能否求解比例應用題？
是的。明確表述為「y 與 x 直接成比例」或「y 與 x 反向相關」的應用題會直接翻譯成 y = kx 或 y = k/x。隱含比例的應用題（食譜縮放、貨幣轉換、地圖距離、相似圖形）也能處理：AskSia 識別應相等的兩個比率，設定比例 a/b = c/d，進行交叉相乘，並將數值答案解釋回原始情境。
AskSia 的準確度如何？
AskSia 的設計旨在確保在標準高中和大學課程中的準確性。準確性來自於專門的學科模型、能夠捕捉算術錯誤的符號驗證過程，以及在顯示答案前重新推導答案的自我檢查步驟。
我可以獲得練習題和閃卡嗎？
是的。在任何求解後，您可以要求 Sia 產生類似的練習題，難度級別涵蓋 SAT、ACT、AP、IB 或大學程度，或一鍵建立關於基本概念的閃卡組。這對於考試準備和在測驗、期中考或期末考前的間隔重複非常有用。
AskSia 的費用是多少？
AskSia 提供免費方案，包含所有科目的每日求解次數。AskSia Pro 和 Super 方案包含無限次求解、進階科目、完整的 AI 導師伴侶、匯出功能和優先回應速度。詳情請參閱定價。
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