Diagonale Produkt-Setup.
AskSia schreibt a*d auf einer Seite und b*c auf der anderen, wobei die Diagonalen farblich gekennzeichnet und beschriftet sind, sodass der Schritt unmissverständlich ist.
Visuell
KI-Rechner von AskSia
Kreuzmultiplikations-Rechner: lösen und überprüfen
Geben Sie jede Proportion ein oder fotografieren Sie sie. AskSia multipliziert Diagonalen zu ad = bc, löst die resultierende Gleichung nach dem Unbekannten (linear, quadratisch oder was auch immer sie ergibt), setzt zur Überprüfung wieder in das Original ein und kennzeichnet alle extranösen Lösungen, die durch Null-Nenner im Original verursacht werden.
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∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
Schnelle Antwort
Was ist Kreuzmultiplikation?
Kreuzmultiplikation ist die Technik zum Lösen von Proportionen der Form a/b = c/d. Sie besagt, dass zwei Brüche genau dann gleich sind, wenn das Produkt des ersten Zählers und des zweiten Nenners gleich dem Produkt des ersten Nenners und des zweiten Zählers ist: a*d = b*c. Dies wandelt eine Bruchgleichung in eine Polynomgleichung um, die normalerweise einfacher zu lösen ist. Nach dem Lösen setzen Sie zur Überprüfung wieder ein, da die Kreuzmultiplikation extranöse Wurzeln einführen kann, wenn Nenner Variablen enthalten.
98%
solution accuracy
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avg solve time
A+
study-ready explanations
Warum AskSia Rechner
Warum Schüler AskSia für die Kreuzmultiplikation verwenden.
Richten Sie das diagonale Produkt ein, lösen Sie und setzen Sie zur Überprüfung wieder ein.
Ergebnisgleichung gelöst.
Was auch immer das Kreuzprodukt ergibt (linear, quadratisch, polynomial), AskSia löst es mit jedem angezeigten Schritt.
Schritt-für-Schritt
Überprüfung durch Substitution.
Die endgültige Antwort wird in die ursprüngliche Proportion eingesetzt. Beide Seiten werden vereinfacht und verglichen.
Überprüft
Extranöse Wurzeln gekennzeichnet.
Wenn eine Kandidatenlösung einen ursprünglichen Nenner zu Null macht, lehnt AskSia sie ab und meldet die Ablehnung.
Sorgfältig
Algebraische Proportionen.
Variablen können an jeder Position vorkommen: Zähler, Nenner, beide. AskSia behandelt sie alle mit derselben Methode.
Algebraisch
Textaufgaben.
Skalen-, Ähnlichkeits-, Raten- und Einheitenumrechnungsprobleme reduzieren sich oft auf Proportionen. AskSia analysiert und richtet die Kreuzmultiplikation ein.
Anwendungen
So funktioniert's
Lösen Sie eine Proportion in drei Schritten.
Schritt 01
Geben Sie die Proportion ein.
Geben Sie a/b = c/d ein, fügen Sie sie aus den Hausaufgaben ein, fotografieren Sie ein Arbeitsblatt oder sprechen Sie sie. AskSia identifiziert Zähler, Nenner und das Unbekannte.
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
Schritt 02
Kreuzmultiplizieren.
AskSia berechnet a*d und b*c, setzt sie gleich und schreibt die resultierende Gleichung.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
Schritt 03
Lösen und überprüfen.
Die Gleichung wird mit vollständigen Schritten gelöst. Die Lösung wird in die ursprüngliche Proportion eingesetzt und bestätigt.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Anwendungsfälle
Wo Kreuzmultiplikation vorkommt.
Skalenprobleme.
Kartenmaßstab, Modell-zu-Realgröße, Blaupausenkonvertierungen. AskSia richtet die Proportion ein und löst nach der unbekannten Dimension.
Skala
Ähnliche Dreiecke.
Entsprechende Seiten sind proportional. Bei gegebenen drei Seiten und der unbekannten vierten Seite kreuzmultiplizieren.
Geometrie
Einheitenumrechnung.
Konvertieren Sie Meilen in Kilometer, Unzen in Gramm, Dollar in Euro mit bekannten Umrechnungsverhältnissen.
Einheiten
Prozentprobleme.
Teil/Ganzes = Prozent/100 ist eine Proportion. Kreuzmultiplizieren, um den unbekannten Teil, das Ganze oder den Prozentsatz zu finden.
Prozent
Ratenprobleme.
Probleme mit konstanter Rate (Kosten pro Artikel, Entfernung pro Zeit) reduzieren sich auf Proportionen, wenn Sie eine Rate kennen und eine entsprechende Menge benötigen.
Rate
Algebraische Gleichungen.
x/(x+1) = 3/4, (x+2)/5 = (x-1)/2 und ähnliche. Kreuzmultiplizieren, um Brüche zu beseitigen, dann lösen.
Algebra
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
FAQ
Häufig gestellte Fragen.
Warum funktioniert die Kreuzmultiplikation?
Wenn beide Seiten von a/b = c/d mit b*d multipliziert werden, werden die Brüche geklärt: (a/b)*(b*d) = a*d und (c/d)*(b*d) = b*c, was a*d = b*c ergibt. Die Kreuzmultiplikation ist also nur das Multiplizieren beider Seiten mit dem Produkt der Nenner, verpackt in einem visuellen Diagonalmuster. AskSia zeigt die zugrunde liegende Algebra neben der Diagonalbewegung an.
Wann kann die Kreuzmultiplikation extranöse Lösungen erzeugen?
Wenn Variablen in den Nennern der ursprünglichen Proportion vorkommen. Nach der Kreuzmultiplikation kann die resultierende Polynomgleichung Lösungen haben, die einen ursprünglichen Nenner zu Null machen. Diese Lösungen sind nicht gültig, da die ursprüngliche Proportion dort undefiniert war. AskSia prüft jede Kandidatenlösung gegen die ursprünglichen Nenner und lehnt alle ab, die Null ergeben.
Kann ich kreuzmultiplizieren, wenn im Zähler oder Nenner Additionen vorhanden sind?
Ja. Solange die Proportion die Form (Zählerausdruck)/(Nennenausdruck) = (Zählerausdruck)/(Nennenausdruck) hat, multipliziert die Kreuzmultiplikation den gesamten Zähler einer Seite mit dem gesamten Nenner der anderen Seite. AskSia behandelt jeden Zähler und Nenner als einen einzigen Ausdruck und wendet die Kreuzmultiplikation genau einmal an.
Was ist, wenn beide Seiten Additionen außerhalb der Brüche haben?
Die Kreuzmultiplikation ist nicht direkt anwendbar. Der Ausdruck muss zuerst umgeordnet werden, damit ein einzelner Bruch einem anderen einzelnen Bruch entspricht. AskSia erkennt, wenn eine Gleichung nicht für die Kreuzmultiplikation bereit ist, und kombiniert Terme (unter Verwendung gemeinsamer Nenner), bis sie es ist. Dann wird die Kreuzmultiplikation normal fortgesetzt.
Wie genau ist AskSia?
AskSia ist für Genauigkeit bei Standardkursen der High School und Universität konzipiert. Die Genauigkeit ergibt sich aus fachspezifischen Modellen, einer symbolischen Überprüfung, die arithmetische Fehler abfängt, und einem Selbstprüfschritt, der die Antwort vor der Anzeige neu ableitet.
Kann ich Übungsaufgaben und Karteikarten erhalten?
Ja. Fragen Sie nach jeder Lösung Sia, um ähnliche Übungsaufgaben auf SAT-, ACT-, AP-, IB- oder College-Niveau zu generieren, oder erstellen Sie mit einem Fingertipp ein Karteikartenset zum zugrunde liegenden Konzept. Nützlich zur Prüfungsvorbereitung und zur verteilten Wiederholung vor einer Klausur, einer Zwischenprüfung oder einer Abschlussprüfung.
Wie viel kostet AskSia?
AskSia hat einen kostenlosen Plan, der tägliche Lösungsversuche in allen Fächern beinhaltet. AskSia Pro und Super beinhalten unbegrenzte Lösungsversuche, fortgeschrittene Themen, den vollständigen KI-Tutor-Begleiter, Exporte und eine bevorzugte Antwortgeschwindigkeit. Details finden Sie unter Preise.
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