Bruchrechner: addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren

AskSia findet zuerst den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgN) aller Brüche. Der kgN ist das kgV der Nenner. Dann schreibt AskSia jeden Bruch mit dem kgN neu, indem Zähler und Nenner mit demselben Faktor multipliziert werden. Sobald alle Brüche den gleichen Nenner haben, addiert AskSia die Zähler (wobei der gemeinsame Nenner beibehalten wird) und vereinfacht dann das Ergebnis auf niedrigste Terme, indem es durch den GCF dividiert. Zum Beispiel 1/3 + 1/4: kgN ist 12, also 1/3 = 4/12 und 1/4 = 3/12, die Summe ist 7/12 (bereits in niedrigsten Termen).

AskSia verwendet die Regel 'mit dem Kehrwert multiplizieren': Das Dividieren durch einen Bruch ist dasselbe wie das Multiplizieren mit seinem Kehrwert (Zähler und Nenner vertauscht). Zum Beispiel wird (2/3) ÷ (4/5) zu (2/3) × (5/4). Dann wendet AskSia die Multiplikationsregel an (Zähler multiplizieren, Nenner multiplizieren) und kürzt gemeinsame Faktoren, wenn möglich, um die Zahlen klein zu halten. Also (2 × 5)/(3 × 4) = 10/12, was zu 5/6 gekürzt wird. Der Kehrwertschritt wird explizit gezeigt, damit die Methode klar ist.

AskSia findet den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner und dividiert beide durch den ggT. Für 24/36: ggT(24, 36) = 12, also 24/36 = 2/3. AskSia zeigt die ggT-Berechnung (oft durch Primfaktorzerlegung: 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3², also ggT = 2² × 3 = 12) und den Divisionsschritt. Der endgültige Bruch hat einen Zähler und Nenner, die keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben, was die Definition von niedrigsten Termen ist.

Ja. Algebraische Brüche wie (x + 3)/(x² minus 9) werden mit den gleichen Operationen wie numerische Brüche behandelt, jedoch mit besonderer Sorgfalt. Zur Vereinfachung faktorisiert AskSia sowohl Zähler als auch Nenner und kürzt gemeinsame Faktoren: (x + 3)/(x² minus 9) = (x + 3)/((x + 3)(x minus 3)) = 1/(x minus 3), mit der Einschränkung x ≠ -3 (wo das Original undefiniert war). Für Addition/Subtraktion findet AskSia den kgN der Polynomnenner (unter Verwendung faktorisierter Formen), schreibt jeden Bruch neu, kombiniert und vereinfacht. Multiplikation und Division folgen den gleichen Regeln: direkt multiplizieren oder mit dem Kehrwert multiplizieren.

AskSia ist für Genauigkeit bei Standardkursen der High School und Universität konzipiert. Die Genauigkeit ergibt sich aus fachspezifischen Modellen, einer symbolischen Verifizierungsprüfung, die arithmetische Fehler abfängt, und einem Selbstprüfschritt, der die Antwort erneut ableitet, bevor sie Ihnen angezeigt wird.

Ja. Nach jeder Lösung können Sie Sia bitten, ähnliche Übungsaufgaben auf SAT-, ACT-, AP-, IB- oder Universitätsniveau zu generieren oder eine Karteikartensammlung zum zugrunde liegenden Konzept mit einem Fingertipp zu erstellen. Nützlich für die Prüfungsvorbereitung und die verteilte Wiederholung vor einer Klassenarbeit, einer Zwischenprüfung oder einer Abschlussprüfung.

AskSia hat einen kostenlosen Plan, der tägliche Lösungen in allen Fächern beinhaltet. AskSia Pro und Super beinhalten unbegrenzte Lösungen, fortgeschrittene Themen, den vollständigen KI-Tutor-Begleiter, Exporte und eine bevorzugte Antwortgeschwindigkeit. Details finden Sie unter Preise.