Verallgemeinerter Pythagoras.
Reduziert sich auf Pythagoras, wenn der eingeschlossene Winkel 90 Grad beträgt, deckt also rechte und nicht-rechte Fälle ab.
Konzept
KI-Rechner von AskSia
Kosinussatz-Rechner: Schritt für Schritt angewendet
Geben Sie die drei Seiten oder die SAS-Daten eines Dreiecks ein oder fotografieren Sie sie. AskSia wendet c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C) (oder seine Umstellung) an, um eine fehlende Seite oder einen fehlenden Winkel zu finden, wobei jeder arithmetische Schritt angezeigt wird.
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
Schnelle Antwort
Was ist der Kosinussatz?
Der Kosinussatz ist eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras auf beliebige Dreiecke (nicht nur auf rechtwinklige Dreiecke). Er besagt c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), wobei a, b, c die Seitenlängen und C der Winkel gegenüber der Seite c sind. Wenn C = 90 Grad ist, cos(C) = 0 und die Formel reduziert sich auf den Satz des Pythagoras. Verwenden Sie den Kosinussatz, um die dritte Seite zu finden, wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (SAS) gegeben sind, oder um jeden Winkel zu finden, wenn alle drei Seiten gegeben sind (SSS).
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
Warum AskSia Rechner
Warum Schüler AskSia für den Kosinussatz verwenden.
Jeder Schritt transparent, jede Antwort selbst überprüft.
Winkelberechnung (SSS).
Drei Seiten bekannt? Umstellen zu cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab), dann arccos.
SSS
Seitenberechnung (SAS).
Zwei Seiten und eingeschlossener Winkel bekannt? Direkte Formel ergibt die dritte Seite.
SAS
Vorzeichen des Kosinus.
cos(C) > 0 für spitzen Winkel, cos(C) < 0 für stumpfen Winkel. Die Formel behandelt beide korrekt.
Vorzeichenbewusst
Foto, Einfügen oder Tippen.
Machen Sie Fotos von handschriftlichen oder gedruckten Aufgaben mit Ihrem Handy, fügen Sie sie aus jedem Online-Hausaufgabenportal ein oder tippen Sie sie mit voller LaTeX-Unterstützung ein.
Multimodale Eingabe
Verifiziert von AskSia.
Jede Antwort erhält einen Selbst-Check-Pass. Sia erkennt Vorzeichenfehler und Algebrafehler, bevor Sie Ihre Hausaufgaben abgeben.
Selbst-geprüft
So funktioniert's
Lösen Sie jede Kosinussatz-Aufgabe in drei Schritten.
Schritt 01
Geben Sie die Aufgabe ein.
Geben Sie den Ausdruck ein, fügen Sie ihn aus Ihren Hausaufgaben ein, machen Sie ein Foto oder sprechen Sie ihn aus. AskSia analysiert Ihre Eingabe und identifiziert die Struktur.
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
Schritt 02
AskSia wählt die Methode.
Basierend auf der Aufgabenstruktur wählt AskSia den klarsten Lösungsweg und kennzeichnet jeden Schritt mit der durchgeführten Operation.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
Schritt 03
Lesen Sie die verifizierte Antwort.
Das Endergebnis erscheint mit einer Substitutions- oder Zusammensetzungsprüfung. Übungsaufgaben zum gleichen Konzept sind nur einen Tipp entfernt.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
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Anwendungsfälle
Was der Kosinussatz-Rechner abdeckt.
Dritte Seite finden (SAS).
Zwei Seiten und eingeschlossener Winkel gegeben. Direkte Anwendung.
SAS
Winkel finden (SSS).
Drei Seiten gegeben. Lösen Sie cos(Winkel) = Verhältnis und nehmen Sie arccos.
SSS
Dreieck mit stumpfem Winkel.
cos wird negativ. AskSia behandelt dies korrekt.
Stumpfwinklig
Pythagoras überprüfen.
Für C = 90 Grad reduziert sich der Kosinussatz auf den Satz des Pythagoras.
Überprüfung
Anwendungen zur Entfernungsberechnung.
Entfernung über einen See, zwischen zwei Punkten mit bekanntem Winkel ermitteln.
Angewandt
Hausaufgaben überprüfen.
Fügen Sie Ihre Kandidatenantwort und die ursprüngliche Aufgabe ein. AskSia geht die Ausarbeitung durch, markiert jeden abweichenden Schritt und teilt Ihnen den korrekten Endwert mit.
Antwortprüfung
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
FAQ
Häufig gestellte Fragen.
Wann verwende ich den Kosinussatz im Vergleich zum Sinussatz?
Der Kosinussatz eignet sich am besten, wenn Sie SSS (drei Seiten) oder SAS (zwei Seiten und eingeschlossener Winkel) haben. Der Sinussatz eignet sich am besten, wenn Sie einen Winkel und seine gegenüberliegende Seite sowie ein weiteres Element haben (ASA, AAS oder SSA). AskSia wählt basierend auf dem, was Sie angeben, und erklärt die Wahl.
Wie berechne ich einen Winkel mit dem Kosinussatz?
Stellen Sie c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C) um, um nach cos(C) aufzulösen: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab). Berechnen Sie die rechte Seite und wenden Sie dann arccos an, um den Winkel zu finden. AskSia zeigt die Umstellung, die Substitution und den arccos-Schritt explizit an.
Funktioniert der Kosinussatz auch für stumpfwinklige Dreiecke?
Ja. Der einzige Unterschied ist, dass cos(C) negativ wird, wenn C zwischen 90 und 180 Grad liegt. Dadurch wird -2ab*cos(C) positiv, was c^2 erhöht und ein längeres c ergibt, als es in einem rechtwinkligen Dreieck der Fall wäre. AskSia behält die Vorzeichen korrekt bei und gibt Winkel im richtigen Bereich an.
Wie wird der Kosinussatz bewiesen?
Indem das Dreieck in ein Koordinatensystem gelegt wird: ein Eckpunkt im Ursprung, eine Seite entlang der positiven x-Achse und der dritte Eckpunkt bei (b*cos(A), b*sin(A)) für einen Winkel A im Ursprung. Die Abstandsformel, angewendet auf die drei Eckpunkte, ergibt nach algebraischer Vereinfachung den Kosinussatz. AskSia kann diese Herleitung auf Anfrage zeigen.
Wie genau ist AskSia?
AskSia ist für die Genauigkeit bei Standard-Kursarbeiten für die High School und das College konzipiert. Die Genauigkeit ergibt sich aus fachspezifischen Modellen, einem symbolischen Verifizierungslauf, der arithmetische Fehler erkennt, und einem Selbst-Check-Schritt, der die Antwort neu ableitet, bevor sie Ihnen angezeigt wird.
Kann ich Übungsaufgaben und Karteikarten erhalten?
Ja. Bitten Sie Sia nach jeder Lösung, ähnliche Übungsaufgaben auf SAT-, ACT-, AP-, IB- oder College-Niveau zu generieren, oder erstellen Sie mit einem Fingertipp eine Karteikartensammlung zum zugrunde liegenden Konzept. Nützlich zur Prüfungsvorbereitung und zur verteilten Wiederholung vor einer Klassenarbeit, einer Zwischenprüfung oder einer Abschlussprüfung.
Was kostet AskSia?
AskSia hat einen kostenlosen Plan, der tägliche Lösungsversuche in allen Fächern beinhaltet. AskSia Pro und Super beinhalten unbegrenzte Lösungsversuche, fortgeschrittene Themen, den vollständigen KI-Tutor-Begleiter, Exporte und eine bevorzugte Antwortgeschwindigkeit. Details finden Sie in der Preisgestaltung.
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