Andere Variablen konstant.
AskSia behandelt jede Variable außer der Ableitungsvariable als Konstante.
Definition-korrekt
KI-Rechner von AskSia
Rechner für partielle Ableitungen: jede Variable wird behandelt
Geben Sie die multivariable Funktion ein oder fotografieren Sie sie und geben Sie die Variable an, nach der abgeleitet werden soll. AskSia behandelt alle anderen Variablen als Konstanten und wendet die Ableitungsregeln an. Höhere partielle Ableitungen (f_xx, f_xy usw.) werden unterstützt.
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
Schnelle Antwort
Was ist eine partielle Ableitung?
Eine partielle Ableitung einer multivariablen Funktion f(x, y, z, ...) ist die Ableitung nach einer Variablen, während alle anderen Variablen als Konstanten behandelt werden. Geschrieben als df/dx oder f_x, misst sie, wie sich f ändert, wenn sich x ändert, während die anderen Variablen konstant bleiben. Berechnen Sie sie mit den Standard-Ableitungsregeln (Potenz-, Produkt-, Quotienten-, Kettenregel), die so angewendet werden, als wären die anderen Variablen Zahlen. Gemischte partielle Ableitungen f_xy und f_yx sind für glatte Funktionen normalerweise gleich (Clairauts Satz).
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
Warum AskSia Rechner
Warum Studenten AskSia für partielle Ableitungen nutzen.
Jeder Schritt transparent, jede Antwort selbst überprüft.
Alle Regeln gelten.
Potenz-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregeln funktionieren für partielle Ableitungen mit der gleichen Form wie bei Ableitungen von Funktionen mit einer Variablen.
Regeln
Höhere partielle Ableitungen.
f_xx, f_yy, f_xy, f_yx sind alle verfügbar. AskSia berechnet jede durch wiederholte Differentiation.
Höherer Ordnung
Clairauts Satz.
Für stetige gemischte partielle Ableitungen gilt f_xy = f_yx. AskSia verifiziert dies für die Funktion.
Verifiziert
Foto, Einfügen oder Tippen.
Machen Sie Fotos von handgeschriebenen oder gedruckten Problemen mit Ihrem Handy, fügen Sie sie aus jedem Online-Hausaufgabenportal ein oder tippen Sie sie mit voller LaTeX-Unterstützung ein.
Multimodale Eingabe
Von AskSia verifiziert.
Jede Antwort erhält einen Selbstprüfungs-Pass. Sia erkennt Vorzeichenfehler und algebraische Fehler, bevor Sie Ihre Hausaufgaben abgeben.
Selbst-geprüft
So funktioniert's
Lösen Sie jedes Problem mit partiellen Ableitungen in drei Schritten.
Schritt 01
Problem eingeben.
Geben Sie den Ausdruck ein, fügen Sie ihn aus Ihren Hausaufgaben ein, machen Sie ein Foto oder sprechen Sie ihn aus. AskSia analysiert Ihre Eingabe und identifiziert die Struktur.
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
Schritt 02
AskSia wählt die Methode.
Basierend auf der Problemstruktur wählt AskSia den saubersten Lösungsweg und kennzeichnet jeden Schritt mit der durchgeführten Operation.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
Schritt 03
Die verifizierte Antwort lesen.
Das Endergebnis erscheint mit einer Substitutions- oder Zusammensetzungsprüfung. Übungsaufgaben zum gleichen Konzept sind nur einen Fingertipp entfernt.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
Anwendungsfälle
Was der Rechner für partielle Ableitungen abdeckt.
Erste partielle Ableitungen.
df/dx und df/dy für f(x, y) = x^2 + xy + y^2. Ableiten, indem die andere Variable als konstant behandelt wird.
Erste
Gemischte partielle Ableitungen.
f_xy für die gleiche Funktion. Zuerst f_x anwenden, dann das Ergebnis nach y ableiten.
Gemischt
Multivariable Kettenregel.
Partielle Ableitungen von f(g(x,y), h(x,y)) erfordern die Kettenregel für partielle Ableitungen.
Kette
Gradienten-Setup.
Partielle Ableitungen sind die Komponenten des Gradientenvektors. Nützlich für Optimierung.
Gradient
PDE-Setup.
Partielle Differentialgleichungen beinhalten partielle Ableitungen.
PDE
Überprüfen Sie Ihre Hausaufgaben.
Fügen Sie Ihre Kandidatenantwort und das ursprüngliche Problem ein. AskSia geht die Ausarbeitung durch, markiert jeden abweichenden Schritt und teilt Ihnen den korrekten Endwert mit.
Antwortprüfung
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
FAQ
Häufig gestellte Fragen.
Wie unterscheidet sich df/dx von der regulären Ableitung?
Für eine Funktion f(x) mit einer Variablen misst die reguläre Ableitung die Änderungsrate, wenn sich x ändert. Für eine multivariable Funktion f(x, y) misst die partielle Ableitung df/dx die Änderungsrate von f, wenn sich x ändert, während y konstant gehalten wird. Die Berechnung sieht gleich aus, aber partielle Ableitungen beschreiben das Verhalten entlang einer Koordinatenrichtung.
Behandelt AskSia die Kettenregel für partielle Ableitungen?
Ja. Für eine Komposition f(g(x, y), h(x, y)) ist die partielle Ableitung nach x gleich df/dg * dg/dx + df/dh * dh/dx, summiert über alle Zwischenfunktionen. AskSia wendet diese multivariable Kettenregel an und zeigt jeden Term explizit an.
Was ist Clairauts Satz?
Clairauts Satz besagt, dass, wenn eine Funktion f und ihre zweiten partiellen Ableitungen in einer Umgebung stetig sind, die gemischten partiellen Ableitungen gleich sind: f_xy = f_yx. Die Reihenfolge der partiellen Differentiation spielt also bei schönen Funktionen keine Rolle. AskSia berechnet beide und stellt fest, wann sie übereinstimmen.
Kann AskSia den Gradienten berechnen?
Ja. Der Gradient von f(x, y, z) ist der Vektor (f_x, f_y, f_z) aller ersten partiellen Ableitungen. AskSia berechnet jede Komponente und präsentiert sie als Vektor. Der Gradient zeigt in die Richtung des steilsten Anstiegs von f.
Wie genau ist AskSia?
AskSia ist für Genauigkeit bei Standard-Kursarbeiten für Schüler und Studenten konzipiert. Die Genauigkeit ergibt sich aus fachspezifischen Modellen, einer symbolischen Verifizierungsprüfung, die arithmetische Fehler erkennt, und einem Selbstprüfungs-Schritt, der die Antwort neu ableitet, bevor sie Ihnen angezeigt wird.
Kann ich Übungsaufgaben und Karteikarten erhalten?
Ja. Fragen Sie Sia nach jeder Lösung, ob ähnliche Übungsaufgaben auf SAT-, ACT-, AP-, IB- oder College-Niveau generiert oder eine Karteikartensammlung zum zugrunde liegenden Konzept mit einem Fingertipp erstellt werden soll. Nützlich zur Prüfungsvorbereitung und zur verteilten Wiederholung vor einer Klausur, einer Zwischenprüfung oder einer Abschlussprüfung.
Was kostet AskSia?
AskSia hat einen kostenlosen Plan, der tägliche Lösungen in allen Fächern beinhaltet. AskSia Pro und Super beinhalten unbegrenzte Lösungen, fortgeschrittene Themen, den vollständigen KI-Tutor-Begleiter, Exporte und eine bevorzugte Antwortgeschwindigkeit. Details finden Sie in der Preisgestaltung.
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