有理根定理。
定数項と最高次係数の因数から候補となる有理根をテストします。
まず試す
AskSiaによるAIソルバー
三次多項式ソルバー：根、因数分解、グラフ作成
三次多項式を入力または写真で撮影してください。AskSiaはすべての根（実数根と複素数根）を見つけ、可能な場合は因数分解し、臨界点、変曲点、漸近挙動を特定し、グラフを説明します。
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
クイックアンサー
三次多項式をどのように解きますか？
三次多項式は、ax³ + bx² + cx + d の形式です。根を見つけるには、まず有理根定理（dの因数 / aの因数）を使用して有理根を試します。既知の根で合成除法を行い、二次方程式に還元して二次方程式の解の公式で解きます。有理根が存在しない場合は、カルダノの公式で正確な根が得られるか、数値解法（ニュートン法、二分法）で近似値が得られます。三次方程式は常に少なくとも1つの実数根を持ち、最大3つの実数根を持つ可能性があります。
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
AskSiaソルバーを選ぶ理由
学生が三次多項式にAskSiaを使用する理由。
すべてのステップは透明で、すべての回答は自己チェック済みです。
合成除法。
根が見つかったら、その因数で割って二次方程式を得ます。
還元
カルダノの公式。
無理数根の場合でも正確な根が得られます。AskSiaは有理根が失敗した場合に使用します。
正確
グラフの特徴。
臨界点、変曲点、漸近挙動はすべて三次方程式から導き出されます。
グラフ作成
写真、貼り付け、または入力。
手書きまたは印刷された問題を携帯電話でスナップしたり、オンラインの宿題ポータルから貼り付けたり、完全なLaTeXサポートで入力したりできます。
マルチモーダル入力
AskSiaによる検証済み。
すべての回答は自己チェックに合格します。Siaは、提出前に符号エラーや代数ミスを検出します。
自己チェック済み
仕組み
3つのステップで任意の三次多項式問題を解く。
ステップ01
問題を入力します。
数式を入力するか、宿題から貼り付けるか、写真を撮るか、話してください。AskSiaは入力を解析し、構造を特定します。
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
ステップ02
AskSiaがメソッドを選択します。
問題の構造に基づいて、AskSiaは最もクリーンな解法パスを選択し、各ステップを実行された操作でラベル付けします。
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
ステップ03
検証済みの回答を読みます。
最終結果は、代入または合成チェックとともに表示されます。同じ概念の練習問題はワンタップで利用できます。
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Side-panel AI tutor chat for hints and alt methods
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
ユースケース
三次多項式ソルバーがカバーするもの。
有理根による因数分解。
試行で根を見つけ、割り算し、結果の二次方程式を因数分解します。
因数分解
カルダノの公式。
有理根が存在しない場合の正確な根の表現。
カルダノ
ニュートン法による数値解。
正確な形式が複雑な場合に、根を迅速に近似します。
数値
臨界点と変曲点。
導関数と二階導関数がこれらを提供します。
微積分
三次関数のグラフ作成。
漸近挙動、x切片、y切片、臨界点がグラフ作成のために組み合わされます。
グラフ
宿題の検証。
候補となる回答と元の問題を貼り付けます。AskSiaは作業を追跡し、逸脱したステップをフラグ付けし、正しい最終値を示します。
回答チェック
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
よくある質問
よくある質問。
三次方程式にはいくつの根がありますか？
三次方程式は、複素数において重複度を含めて正確に3つの根を持ちます。少なくとも1つは実数です（三次方程式は常に少なくとも1つの実数根を持ちます。なぜなら、関数は負の無限大から正の無限大まで範囲を持つからです）。3つのうち2つは複素共役ペアである可能性があります。または、3つすべてが実数である可能性もあります。AskSiaは、重複度を含めて、実数根と複素数根の両方をすべて返します。
有理根定理とは何ですか？
整数係数の多項式が、既約分数 p/q で表される有理根を持つ場合、p は定数項を割り切り、q は最高次係数を割り切ります。したがって、候補となる有理根は、これら2つの数の因数から得られます。各候補を代入または合成除法でテストすると、実際の根が明らかになります。この定理は、無限の探索を有限の候補リストに減らします。
カルダノの公式はいつ使用すべきですか？
三次方程式に有理根がなく、数値近似ではなく正確な（閉形式の）根が必要な場合です。カルダノの公式は常に機能しますが、特に3つの根すべてが実数である場合（カルダノの公式が実数根を組み合わせる複素数の立方根を含む場合）、複雑な式を生成します。宿題の場合、AskSiaは必要に応じてカルダノの公式を使用しますが、回答はきれいに提示します。
三次方程式のグラフを方程式からどのようにスケッチしますか？
最高次係数からの漸近挙動（正の場合：xが大きい正の値では上向き、xが大きい負の値では下向き。負の場合：逆）。根からのx切片。定数項からのy切片。導関数がゼロになる点からの臨界点（局所最大値と最小値）。二階導関数がゼロになる点からの変曲点。これらのランドマークを組み合わせてスケッチします。AskSiaは各特徴を明示的に説明します。
AskSiaの精度はどのくらいですか？
AskSiaは、標準的な高校および大学のコースワークで正確性を期して設計されています。精度は、分野別の専門モデル、算術エラーを検出する記号検証パス、および回答を表示する前に回答を再導出する自己チェックステップから得られます。
練習問題やフラッシュカードは利用できますか？
はい。任意の解法の後、SiaにSAT、ACT、AP、IB、または大学レベルの難易度で同様の練習問題を生成するように依頼するか、ワンタップで基本的な概念に関するフラッシュカードセットを作成できます。クイズ、中間試験、期末試験前の試験準備や間隔反復に役立ちます。
AskSiaの料金はいくらですか？
AskSiaには、すべての分野で毎日解ける無料プランがあります。AskSia ProおよびSuperには、無制限の解法、高度な分野、完全なAIチューターコンパニオン、エクスポート、および優先応答速度が含まれます。詳細は価格設定をご覧ください。
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