유리근 정리 검색
AskSia는 ±(d의 약수)/(a의 약수) 형태로 후보 유리근을 나열합니다. 각 후보는 3차 방정식에 대입하여 테스트됩니다. 작동하는 첫 번째 근은 조립제법의 기초가 됩니다.
유리근 검색
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AI 3차 방정식 풀이
하나의 근을 찾고, 나머지를 찾으세요. 모든 3차 방정식을 풀어드립니다.
ax³ + bx² + cx + d = 0 형태의 모든 3차 방정식을 단계별로 풀어보세요. AskSia는 유리근 정리를 사용하여 첫 번째 근을 찾고, 조립제법을 사용하여 2차 방정식으로 줄인 후, 근의 공식을 사용하여 나머지 두 근을 찾습니다. 세 개의 근 모두 정확한 값과 소수 형태로 제공되며, 3차 함수의 그래프도 함께 보여줍니다.
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
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Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
빠른 답변
AskSia 3차 방정식 풀이는 무엇인가요?
AskSia 3차 방정식 풀이는 ax³ + bx² + cx + d = 0 형태의 모든 방정식을 처리합니다. 전략: 유리근 정리를 사용하여 후보 유리근(d의 약수/a의 약수)을 나열하고, 대입 또는 조립제법으로 테스트하여 하나의 근을 찾은 다음, 조립제법을 사용하여 3차 방정식을 2차 인수분해 결과로 줄입니다. 나머지 2차 방정식에 근의 공식을 적용하여 다른 두 근(실수 또는 복소수일 수 있음)을 찾습니다. 세 개의 근 모두 3차 함수의 그래프와 함께 보고되며, 그래프는 x축을 가로지르는 지점을 보여줍니다.
98%
solution accuracy
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problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
AskSia 풀이를 사용하는 이유
먼저 유리근을 찾고, 조립제법으로 마무리하세요.
대부분의 3차 방정식은 적어도 하나의 유리근을 갖습니다. 유리근 정리를 통해 이를 찾고 나누면 3차 방정식이 2차 방정식이 됩니다. AskSia는 이러한 검색을 자동화합니다.
줄이기 위한 조립제법
근 r을 찾으면, AskSia는 조립제법을 사용하여 3차 방정식을 (x 마이너스 r)으로 나누어 2차 인수분해 결과를 얻습니다. 조립제법 레이아웃은 단계별로 표시됩니다.
조립제법 줄이기
나머지 근을 위한 근의 공식
나머지 2차 방정식은 근의 공식을 사용하여 해결됩니다. 두 근은 (판별식이 음수가 아닌 경우) 실수이거나 (음수인 경우) 복소수 켤레일 수 있습니다.
근의 공식 마무리
복소수 켤레근
실수 계수를 갖는 3차 방정식은 세 개의 실수 근 또는 하나의 실수와 두 개의 복소수 켤레근을 갖습니다. AskSia는 어느 경우인지 식별하고 해당되는 경우 복소수 근을 a + bi 형태로 반환합니다.
복소수 처리
특수 사례 인식
완전 세제곱(x³ 마이너스 a³는 (x 마이너스 a)(x² + ax + a²)로 인수분해됨), 세제곱의 합, 변형된 3차 방정식(x² 항이 없는 경우), 기타 특수 형태는 인식되어 전체 유리근 검색 없이 직접 처리됩니다.
특수 형태
근이 표시된 3차 함수 그래프
y = ax³ + bx² + cx + d 형태의 3차 함수가 x축 상의 모든 실수 근이 표시된 그래프로 그려집니다. 그래프는 3차 함수의 끝 행동과 모든 극값을 보여주며 맥락을 파악하는 데 유용합니다.
그래프 포함
작동 방식
세 번의 탭으로 3차 방정식을 해결하세요.
단계 01
3차 방정식 캡처
ax³ + bx² + cx + d = 0 형태의 3차 방정식(또는 동등한 형태)을 사진으로 찍거나, 붙여넣거나, 입력하세요. AskSia는 필요한 경우 표준 형태로 재정렬합니다.
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
단계 02
Sia가 첫 번째 근을 찾는 과정 보기
AskSia는 유리근 정리를 통해 후보 유리근을 나열하고, 각 후보를 테스트하여 첫 번째로 작동하는 근을 식별합니다. 그런 다음 조립제법을 사용하여 3차 방정식을 2차 방정식으로 줄입니다.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
단계 03
세 개의 근 모두 확인
근의 공식을 사용하여 나머지 두 근을 찾습니다. 이 근들은 실수이거나 복소수일 수 있습니다. 세 개의 근 모두 정확한 값과 소수 형태로 보고되며, 3차 함수의 그래프도 함께 표시됩니다.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
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사용 사례
모든 3차 방정식, 모든 풀이 방법.
대수학 2 3차 방정식
정수 또는 단순 유리수 계수를 갖는 대수학 2의 3차 방정식. AskSia는 유리근 검색 과정을 명확하게 안내합니다.
대수학 2
대학 대수학 다항식
근이 무리수 또는 복소수일 수 있는 대학 대수학의 고난도 3차 방정식. AskSia는 조립제법과 근의 공식 마무리를 처리합니다.
대학 대수학
세제곱의 합과 차
x³ 마이너스 27 = (x 마이너스 3)(x² + 3x + 9) 또는 x³ + 8 = (x + 2)(x² 마이너스 2x + 4)와 같은 특수 3차 인수분해. AskSia는 이러한 형태를 직접 인식합니다.
특수 3차 방정식
변형된 3차 방정식
x² 항이 없는 3차 방정식(예: x³ + cx + d = 0)으로, 카르다노의 방법 또는 삼각 함수 치환을 적용할 수 있습니다. AskSia는 가장 깔끔한 방법을 선택합니다.
변형된 3차 방정식
응용 문제
3차 방정식으로 축소되는 부피 문제, 최적화 문제, 물리 문제. AskSia는 텍스트를 해석하고 맥락에 맞게 3차 방정식을 풉니다.
응용 문제
미적분학 1 임계점
다항식의 도함수가 3차 방정식일 때(따라서 0으로 설정하면 임계점을 찾음), AskSia는 3차 방정식을 풀어 모든 임계 x 값을 찾습니다.
미적분학 1 준비
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
FAQ
자주 묻는 질문.
AskSia는 3차 방정식을 어떻게 푸나요?
ax³ + bx² + cx + d = 0 형태의 일반적인 전략은 다음과 같습니다: 먼저 하나의 근을 찾은 다음 2차 방정식으로 줄입니다. AskSia는 유리근 정리를 사용하여 후보 유리근을 나열합니다: 어떤 유리근 p/q든 p는 d(상수항)의 약수여야 하고 q는 a(최고차항 계수)의 약수여야 합니다. AskSia는 각 후보를 대입하거나 조립제법으로 테스트합니다. 근 r을 찾으면, (x minus r)으로 조립제법을 사용하여 나누면 2차 인수분해 결과가 나오며, AskSia는 근의 공식을 사용하여 나머지 두 근을 찾습니다. 전체 과정은 세 개의 근을 정확한 값과 소수 형태로 제공합니다.
유리근 정리는 무엇인가요?
유리근 정리는 정수 계수를 갖는 다항식에서, 기약분수 형태의 유리근 p/q는 다음을 만족해야 한다고 말합니다: p는 상수항의 약수이고, q는 최고차항 계수의 약수입니다. 예를 들어, 2x³ 마이너스 3x² 마이너스 8x + 12 = 0에서 상수항은 12(약수: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12)이고 최고차항 계수는 2(약수: ±1, ±2)입니다. 후보 유리근은 ±1, ±1/2, ±2, ±3, ±3/2, ±4, ±6, ±12입니다. AskSia는 각 후보를 3차 방정식에 대입하여 0이 되게 하는 것을 찾습니다.
3차 방정식은 복소수 근을 가질 수 있나요?
네, 하지만 항상 켤레쌍으로 나타납니다(계수가 실수인 경우). 실수 계수를 갖는 3차 방정식은 세 개의 실수 근(중복 포함 가능)을 갖거나, 하나의 실수 근과 한 쌍의 복소수 켤레근을 갖습니다. 3차 함수는 음의 무한대에서 양의 무한대로 확장되므로 x축을 어딘가에서 교차해야 하므로 항상 적어도 하나의 실수 근을 갖습니다. AskSia는 이 경우를 식별하고(첫 번째 근을 찾은 후) 나머지 두 근을 두 개의 실수 또는 a + bi 형태의 복소수 켤레쌍으로 보고합니다.
유리근이 존재하지 않는다면 어떻게 되나요?
유리근 정리를 통해 작동하는 후보가 없으면, 3차 방정식은 무리수 근 또는 복소수 근만 갖습니다. AskSia는 카르다노의 방법(중첩된 제곱근을 포함하는 정확한 닫힌 형식 표현 제공) 또는 수치적 방법(뉴턴 방법, 이분법)을 사용하여 근사적인 첫 번째 근을 찾은 다음, 표준 조립제법 및 근의 공식으로 진행합니다. 대수학 2 및 대학 대수학 과정의 대부분 문제에서는 의도적으로 유리근이 존재하므로 유리근 정리가 성공합니다.
AskSia의 정확도는 어느 정도인가요?
AskSia는 일반적인 고등학교 및 대학 과정에서 98%의 정확도를 달성하며, 동일한 문제 세트에 대해 ChatGPT, Photomath, Symbolab보다 측정 가능하게 높습니다. 정확도는 과목별 특화 모델, 산술 오류를 포착하는 기호 검증 단계, 답변을 표시하기 전에 답변을 다시 도출하는 자체 확인 단계를 통해 확보됩니다.
연습 문제와 플래시카드를 받을 수 있나요?
네. 풀이 후 Sia에게 SAT, ACT, AP, IB 또는 대학 수준의 유사한 연습 문제를 생성하거나, 한 번의 탭으로 관련 개념에 대한 플래시카드 세트를 만들도록 요청할 수 있습니다. 퀴즈, 중간고사 또는 기말고사 전에 시험 준비 및 간격 복습에 유용합니다.
AskSia의 비용은 얼마인가요?
AskSia에는 모든 과목에 걸쳐 매일 풀이가 가능한 무료 플랜이 있습니다. AskSia Pro 및 Super에는 무제한 풀이 횟수, 고급 주제, 전체 AI 튜터 동반자, 내보내기 기능 및 우선 응답 속도가 포함됩니다. 자세한 내용은 가격을 참조하세요.
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