直接公式。
AskSia 代入輸入值並計算 d1、d2、N(d1)、N(d2) 和價格。
直接
AskSia 的 AI 求解器
Black-Scholes 求解器：期權定價，應用公式
輸入或拍攝期權問題。AskSia 使用 Black-Scholes 公式計算買權和賣權價格，並顯示 d1、d2 和標準常態累積分佈函數的值。也提供希臘字母。
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
快速解答
什麼是 Black-Scholes 公式？
Black-Scholes 公式給出了歐式買權或賣權在不支付股息的股票上的理論價格。買權價格等於 S 乘以 N(d1) 減去 K 乘以 e 的負 r 乘以 T 次方乘以 N(d2)，其中 S 是當前股票價格，K 是履約價，r 是無風險利率，T 是到期時間，N 是標準常態累積分佈函數，d1 和 d2 取決於 S、K、r、T 和波動率 sigma。賣權價格則根據買賣權平價得出。該公式假設波動率恆定、無股息、歐式行使權，且價格服從對數常態分佈。
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
為什麼選擇 AskSia 求解器
學生為何使用 AskSia 解決 Black-Scholes 問題。
每個步驟都透明，每個答案都經過自我檢查。
標準常態表。
AskSia 使用高精度標準常態累積分佈函數，而非表格近似值。
精度
希臘字母。
可應要求提供 Delta、Gamma、Theta、Vega、Rho。
敏感度
買賣權平價檢查。
AskSia 驗證計算出的價格是否符合買賣權平價。
驗證
照片、複製貼上或輸入。
用手機拍攝手寫或印刷的題目，從任何線上作業入口網站複製貼上，或使用完整的 LaTeX 支援進行輸入。
多模態輸入
由 AskSia 驗證。
每個答案都會通過自我檢查。Sia 會在您提交家庭作業前捕捉到符號錯誤和代數錯誤。
自我檢查
運作方式
三個步驟解決任何 Black-Scholes 問題。
步驟 01
輸入問題。
輸入表達式、從家庭作業複製、拍照或語音輸入。AskSia 解析您的輸入並識別結構。
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
步驟 02
AskSia 選擇方法。
根據問題結構，AskSia 選擇最簡潔的解決路徑，並標記每一步的操作。
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
步驟 03
閱讀經過驗證的答案。
最終結果會附帶代入或組合檢查。相同概念的練習題只需輕觸一下即可獲得。
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Side-panel AI tutor chat for hints and alt methods
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Calculus
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
使用案例
Black-Scholes 求解器涵蓋的內容。
歐式買權。
標準買權價格，無股息。
買權
歐式賣權。
透過公式或買賣權平價計算賣權價格。
賣權
用於對沖的希臘字母。
Delta 用於股票對沖，Gamma 用於對沖再平衡頻率。
希臘字母
隱含波動率。
給定市場價格，AskSia 反向計算以找出隱含波動率。
隱含波動率
比較靜態分析。
期權價值如何隨 S、K、T、r 或 sigma 變化。
敏感度
驗證您的家庭作業。
貼上您的答案和原始問題。AskSia 會逐步檢查計算過程，標記任何有差異的步驟，並告知您正確的最終值。
答案檢查
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
常見問題
常見問題解答。
Black-Scholes 的每個輸入代表什麼意思？
S 是當前股票價格；K 是履約價格（期權允許您買賣的價格）；T 是到期時間（以年為單位）；r 是連續複利的無風險利率（年化）；sigma 是股票報酬率的年化波動率。輸出是以與 S 和 K 相同的貨幣表示的理論期權價格。
Black-Scholes 中的 d1 和 d2 是什麼？
d1 等於 (ln(S 除以 K) 加上 (r 加上 sigma 平方除以 2) 乘以 T) 除以 (sigma 乘以 T 的平方根)。d2 等於 d1 減去 sigma 乘以 T 的平方根。N(d1) 大約是期權在（風險中性定價度量下）到期時價內的機率。N(d2) 類似，但對股息或計價單位進行了輕微調整。AskSia 會計算兩者。
Black-Scholes 對美式期權有效嗎？
不直接有效。美式期權可以提前行使，這比歐式期權更有價值。對於不支付股息的買權，提前行使從未是最佳選擇，因此 Black-Scholes 給出了正確的美式買權價格。對於賣權和支付股息的買權，美式期權需要數值方法（二項樹、有限差分、蒙地卡羅）。AskSia 會註明 Black-Scholes 何時為近似值。
如何計算隱含波動率？
給定期權的市場價格和所有其他輸入（S、K、T、r），反轉 Black-Scholes 公式以找到產生該市場價格的 sigma。由於 Black-Scholes 在 sigma 上是單調的，因此反函數存在且唯一。AskSia 使用牛頓法或二分法進行數值反演，因為沒有封閉形式。
AskSia 的準確度如何？
AskSia 的設計旨在確保在標準高中和大學課程作業中的準確性。準確性來自於專門的主題模型、用於捕捉算術錯誤的一符號驗證過程，以及在向您顯示答案之前重新推導答案的自我檢查步驟。
我可以獲得練習題和抽認卡嗎？
是的。任何求解後，您可以要求 Sia 以 SAT、ACT、AP、IB 或大學難度生成類似的練習題，或輕觸一下即可建立關於基礎概念的抽認卡組。對於考試準備和測驗、期中考或期末考前的間隔重複很有用。
AskSia 的費用是多少？
AskSia 提供免費方案，包括所有科目的每日求解。AskSia Pro 和 Super 方案包含無限次求解、進階科目、完整的 AI 導師伴侶、匯出和優先回應速度。詳情請參閱定價。
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d1、d2、價格。
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