對角線乘積設定。
AskSia 在一邊寫上 a*d，另一邊寫上 b*c，並對對角線進行著色和標記，使移動一目了然。
視覺化
AskSia 的 AI 計算機
交叉相乘計算機：求解與驗證
輸入任何比例或拍攝照片。AskSia 會乘以對角線得到 ad = bc，求解產生的未知數方程式（線性、二次或任何產生的方程式），代入原始比例進行驗證，並標記由零分母引起的任何外部解。
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
快速解答
什麼是交叉相乘？
交叉相乘是求解 a/b = c/d 形式比例的技術。它表示兩個分數相等，當且僅當第一個分子與第二個分母的乘積等於第一個分母與第二個分子的乘積：a*d = b*c。這將分數方程式轉換為多項式方程式，通常更容易求解。求解後，您需要代入檢查，因為當分母包含變數時，交叉相乘可能會引入外部根。
98%
solution accuracy
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problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
為什麼選擇 AskSia 計算機
學生為何使用 AskSia 進行交叉相乘。
設定對角線乘積，求解，然後代入檢查。
求解結果方程式。
無論交叉乘積產生什麼（線性、二次、多項式），AskSia 都會逐步顯示求解過程。
逐步
代入驗證。
將最終答案代入原始比例。兩邊都會進行簡化和比較。
已驗證
標記外部根。
如果候選解使任何原始分母為零，AskSia 會拒絕它並報告拒絕。
謹慎
代數比例。
變數可以出現在任何位置：分子、分母、兩者皆是。AskSia 以相同的方法處理所有這些情況。
代數
文字問題。
比例尺、相似性、速率和單位轉換問題通常會簡化為比例。AskSia 會解析並設定交叉相乘。
應用
運作方式
三個步驟求解比例。
步驟 01
輸入比例。
輸入 a/b = c/d，從家庭作業貼上，拍攝工作表，或口述。AskSia 會識別分子、分母和未知數。
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
步驟 02
交叉相乘。
AskSia 計算 a*d 和 b*c，將它們相等，並寫出結果方程式。
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
步驟 03
求解並驗證。
方程式會逐步求解。將解代入原始比例並確認。
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Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
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使用案例
交叉相乘的應用場景。
比例尺問題。
地圖比例尺、模型與實際尺寸、藍圖轉換。AskSia 會設定比例並求解未知尺寸。
比例尺
相似三角形。
對應邊成比例。已知三邊和未知第四邊，進行交叉相乘。
幾何
單位轉換。
使用已知的轉換比例，將英里轉換為公里、盎司轉換為克、美元轉換為歐元。
單位
百分比問題。
部分/整體 = 百分比/100 是一個比例。交叉相乘以找到未知的部份、整體或百分比。
百分比
速率問題。
當已知一個速率並需要相應的數量時，恆定速率問題（每項成本、每單位時間距離）會簡化為比例。
速率
代數方程式。
x/(x+1) = 3/4、(x+2)/5 = (x-1)/2 等類似問題。交叉相乘以清除分數，然後求解。
代數
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
常見問題
常見問題解答。
為什麼交叉相乘有效？
將 a/b = c/d 的兩邊乘以 b*d 可以清除分數：(a/b)*(b*d) = a*d 且 (c/d)*(b*d) = b*c，得到 a*d = b*c。因此，交叉相乘只是將兩邊乘以分母的乘積，並以視覺化的對角線模式呈現。AskSia 會在對角線移動的同時顯示底層代數。
交叉相乘何時會產生外部解？
當變數出現在原始比例的分母中時。交叉相乘後，產生的多項式方程式可能會有使原始分母為零的解。這些解無效，因為原始比例在那裡是未定義的。AskSia 會檢查每個候選解是否與原始分母相符，並拒絕任何產生零的解。
分子或分母中有加法時，我可以使用交叉相乘嗎？
可以。只要比例的形式是 (分子表達式)/(分母表達式) = (分子表達式)/(分母表達式)，交叉相乘就會將一邊的整個分子乘以另一邊的整個分母。AskSia 將每個分子和分母視為單一表達式，並只應用一次交叉相乘。
如果兩邊都有分數外的加法呢？
交叉相乘不直接適用。必須先重新排列表達式，使單一分數等於另一個單一分數。AskSia 會偵測方程式是否處於可進行交叉相乘的狀態，並（使用共同分母）合併項，直到可以為止。然後正常進行交叉相乘。
AskSia 的準確度如何？
AskSia 的設計旨在準確處理標準高中和大學課程。準確性來自於專門的科目模型、用於捕捉算術錯誤的符號驗證過程，以及在向您顯示答案之前重新推導答案的自我檢查步驟。
我可以獲得練習題和閃卡嗎？
可以。任何計算後，都可以要求 Sia 以 SAT、ACT、AP、IB 或大學難度生成類似的練習題，或一鍵建立關於基本概念的閃卡組。適用於考試準備和測驗、期中考或期末考前的間隔重複。
AskSia 的費用是多少？
AskSia 有免費方案，包含所有科目的每日計算次數。AskSia Pro 和 Super 方案包含無限次計算、進階科目、完整的 AI 導師伴侶、匯出和優先回應速度。詳情請參閱定價。
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