行列式公式。
展開以 (i, j, k) 為第一行，u 和 v 的分量為第二行和第三行的行列式。
直接
AskSia 的 AI 計算器
叉乘計算器：任意兩個 3D 向量
輸入或拍攝兩個 3D 向量。AskSia 使用行列式公式計算它們的叉乘，並標示出結果的分量。顯示向量大小、方向和應用。
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
快速解答
什麼是叉乘？
兩個 3D 向量 u 和 v 的叉乘是第三個 3D 向量 u 叉乘 v，它垂直於 u 和 v。其方向遵循右手定則，其大小等於 u 和 v 的大小乘以它們之間角度的正弦值。要計算它，請展開以單位向量 i、j、k 為第一行，u 和 v 的分量為第二行和第三行的矩陣的行列式。叉乘可用於尋找平面的法向量、計算力矩和計算平行四邊形的面積。
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
為什麼選擇 AskSia 計算器
學生為何使用 AskSia 進行叉乘計算。
每一步都透明，每一個答案都經過自我檢查。
垂直結果。
根據構造，u 叉乘 v 垂直於 u 和 v。
幾何
向量大小的意義。
u 叉乘 v 的向量大小等於由 u 和 v 組成的平行四邊形的面積。
面積
右手定則。
方向遵循右手定則：從 u 彎曲手指到 v，拇指沿叉乘方向指向。
方向
拍照、複製或輸入。
用手機拍攝手寫或印刷的題目，從任何線上作業入口複製，或使用完整的 LaTeX 支持輸入。
多模態輸入
AskSia 驗證。
每個答案都經過自我檢查。Sia 在您提交作業前會捕捉符號錯誤和代數錯誤。
自我檢查
如何運作
三個步驟解決任何叉乘問題。
步驟 01
輸入問題。
輸入表達式、從家庭作業複製、拍照或說出來。AskSia 會解析您的輸入並識別結構。
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
步驟 02
AskSia 選擇方法。
根據問題結構，AskSia 會選擇最簡潔的解決路徑，並在每個步驟標示執行的操作。
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
步驟 03
閱讀驗證後的答案。
最終結果會附帶代入或組合檢查。相同概念的練習題只需輕觸一下即可獲得。
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Every solve syncs across Web, iOS, and Android — start it at your desk, finish on your phone.
Web App
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Split-panel interface with the worked solution on the left, the auto-generated diagram and AI tutor chat on the right.
Drag & drop image upload + LaTeX equation editor
Auto-generated diagrams render alongside steps
Side-panel AI tutor chat for hints and alt methods
Export to PDF, DOCX, Notion, or Google Docs
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Open the camera, frame the problem, and the worked solution plus diagram appear in seconds.
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Pinch-to-zoom diagrams, swipe between steps
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
使用案例
叉乘計算器涵蓋的內容。
標準 3D 向量。
使用行列式公式計算叉乘。
標準
平面法向量。
平面上的兩個向量的叉乘垂直於該平面。
平面
平行四邊形面積。
u 叉乘 v 的向量大小是 u 和 v 所張成的平行四邊形的面積。
面積
物理學中的力矩。
力矩等於 r 叉乘 F，其中 r 是位置向量，F 是力。
物理學
三角形面積。
AB 叉乘 AC 的向量大小的一半給出三角形 ABC 的面積。
三角形
驗證您的家庭作業。
複製您的候選答案和原始問題。AskSia 會逐步檢查計算過程，標記任何有差異的步驟，並告訴您正確的最終值。
答案檢查
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
常見問題
常見問題解答。
叉乘與點乘有何不同？
兩個向量的點乘是一個純量，而叉乘是一個向量。點乘衡量對齊程度，而叉乘衡量垂直程度。叉乘僅存在於 3D（和 7D）空間中，而點乘適用於任何維度。
右手定則如何運作？
將右手的手指指向向量 u 的方向，沿著較短的角度方向彎曲手指朝向向量 v。您的拇指指向 u 叉乘 v 的方向。因此，叉乘垂直於 u 和 v，並根據右手定則的方向從 u-v 平面上伸出。
叉乘是否滿足交換律？
否。叉乘是反交換的：u 叉乘 v 等於負的 v 叉乘 u。交換順序會反轉方向。向量大小相同，但每個分量的符號會翻轉。這就是為什麼順序對找到正確方向很重要。
如何計算叉乘？
使用行列式公式。叉乘是通過計算一個 3x3 矩陣的行列式來得到的，該矩陣的第一行是單位向量 i、j、k，第二行是向量 u 的分量，第三行是向量 v 的分量。沿第一行展開以獲得三個分量公式。AskSia 會明確執行此展開。
AskSia 的準確度如何？
AskSia 的設計旨在確保在標準高中和大學課程中的準確性。準確性來自於專門針對學科的模型、能夠捕捉算術錯誤的神聖驗證過程，以及在向您顯示答案之前重新推導答案的自我檢查步驟。
我可以獲得練習題和閃卡嗎？
是的。在任何計算完成後，您可以要求 Sia 生成類似的練習題，難度級別涵蓋 SAT、ACT、AP、IB 或大學水平，或者輕觸一下即可建立關於基本概念的閃卡組。這對於考試準備和在測驗、期中考或期末考前進行間隔重複很有用。
AskSia 的費用是多少？
AskSia 提供免費計劃，包含所有學科的每日計算次數。AskSia Pro 和 Super 計劃包含無限次計算、進階學科、完整的 AI 導師伴侶、導出功能和優先響應速度。詳情請參閱定價。
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