首先使用有理根定理
AskSia 列出所有可能的有理根（常數項因數除以首項係數因數），並透過代入測試每個候選根，直到找到一個為止。
有理根
AskSia 的 AI 求解器
三次函數求解器：總有三個根
輸入或拍攝任何三次函數 ax^3 + bx^2 + cx + d。AskSia 套用有理根定理找出一個有理根，透過綜合除法簡化為二次方程，對另外兩個根套用二次公式，並繪製標有所有三個根的三次函數圖形。
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
快速解答
什麼是 AskSia 三次函數求解器？
AskSia 的三次函數求解器是一款 AI 工具，可找出任何三次函數 ax^3 + bx^2 + cx + d 的所有三個根（實數或複數）。AskSia 先嘗試分解，然後套用有理根定理找出一個有理根，透過綜合除法簡化為二次方程，並使用二次公式求解其餘兩個根。代數基本定理保證總共有三個根（包含重數），AskSia 會傳回所有根，並附帶代入驗證和圖形。
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
為何選擇 AskSia 求解器
三個根。每個三次函數。
有理根、綜合除法、二次公式。AskSia 將這些方法串聯起來，傳回所有三個根並顯示運算過程。
顯示綜合除法
找到一個有理根後，AskSia 使用綜合除法將三次函數除以 (x - 根)。商式是一個二次方程，並清楚顯示運算過程。
綜合除法
對標準二次方程使用二次公式
使用公式求解商式二次方程。AskSia 計算判別式，對根進行分類（兩個實根、一個重根、兩個複根），並傳回值。
二次公式
完整分解
AskSia 將三次函數寫成實數或複數域上的線性因式乘積。透過展開驗證分解是否正確。
分解形式
帶有轉折點的圖形
自動生成的該三次函數圖形，標示實根、轉折點（導數為零處）以及趨勢。圖形直觀地確認了形狀和根的數量。
包含圖形
對每個根進行代入驗證
將每個根代入原始三次函數，以確認其求值結果為零。對每個根都顯示驗證過程。
已驗證
運作方式
三個步驟，三個根。
步驟 01
擷取三次函數
從教科書拍攝三次函數的照片、從作業入口網站貼上，或使用 LaTeX 輸入。
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
步驟 02
觀看 Sia 的運算過程
應用有理根定理、執行綜合除法，然後對商式應用二次公式。每個步驟都有通俗易懂的解釋。
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
步驟 03
查看所有根和圖形
傳回三個根及其重數、完整分解、標有實根和轉折點的圖形，以及對每個根的代入驗證。
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
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使用案例
每個三次函數，每個章節。
代數2三次函數作業
求解代數2中的 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0。AskSia 會逐步引導完成有理根和綜合除法。
代數2
預備微積分和大學代數
具有複數根的三次函數。AskSia 會傳回共軛複數對，並寫出複數域上的完整分解。
預備微積分
完全分解三次函數
當題目要求分解而非求解時，AskSia 會傳回完整的分解式。在實數域上，不可約二次式會保留原狀。
分解
繪製三次函數圖形並識別特徵
找出 x 截距（根）、轉折點（局部最大值和最小值）以及趨勢。AskSia 會在圖形上標示所有這些特徵。
繪圖
三次函數應用題
體積問題、物理或經濟學的多項式模型。AskSia 會根據文字建立三次函數並求解。
應用題
檢查你的根
貼上你的候選根，AskSia 會將每個根代入原始三次函數進行驗證，並標記任何失敗的根。
根檢查
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
常見問題
常見問題。
AskSia 如何找出三次函數的根？
首先，如果係數允許，AskSia 會嘗試分組分解。如果不行，有理根定理會列出所有可能的有理根，形式為 p 除以 q，其中 p 是常數項的因數，q 是首項係數的因數。AskSia 透過代入測試每個候選根。一旦找到一個根，綜合除法會將三次函數簡化為二次方程，然後使用二次公式求解。結果是三次函數的所有三個根。
為什麼三次函數總是有三個根？
代數基本定理指出，次數為 n 的多項式恰好有 n 個根，包含重數。對於三次函數（次數為 3），這意味著有三個根。根可能是三個不同的實數、一個實數和一對共軛複數，或者一個重複的實根和另一個根（一個二重根和一個單根）。AskSia 會傳回所有三個根並標示重數。
AskSia 能處理沒有有理根的三次函數嗎？
是的。當有理根定理沒有找到任何根時，AskSia 會退而求其次使用數值方法（三次公式或 Cardano 方法以獲得精確答案，或數值求根以獲得小數近似值）。回應中會註明使用的方法，並以高精度傳回根。
AskSia 會顯示三次函數的圖形嗎？
是的。每次三次函數求解都會附帶一個自動生成的圖形，顯示三次曲線、標示在 x 軸上的實根、標示的轉折點（局部最大值和最小值）以及指示的趨勢。圖形直觀地確認了實根的數量，並有助於理解三次函數的形狀。
AskSia 的準確度如何？
AskSia 的設計旨在確保在標準高中和大學課程中的準確性。準確性來自於專門的科目模型、能夠捕捉算術錯誤的多項式驗證過程，以及在顯示答案前重新推導答案的自我檢查步驟。
我可以獲得練習題和抽認卡嗎？
是的。在任何求解後，您可以要求 Sia 以 SAT、ACT、AP、IB 或大學難度生成類似的練習題，或一鍵建立關於基本概念的抽認卡組。這對於考前準備和在測驗、期中考或期末考前的間隔重複非常有用。
AskSia 的費用是多少？
AskSia 提供免費方案，包含所有科目的每日求解次數。AskSia Pro 和 Super 方案包含無限次求解、進階科目、完整的 AI 導師伴侶、匯出功能和優先回應速度。詳情請參閱定價。
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每個三次函數。三個根。完整分解。
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