有理根定理。
測試來自常數項和首項係數因數的候選有理根。
首次嘗試
AskSia 的 AI 求解器
三次多項式求解器：根、因式分解、繪圖
輸入或拍攝三次多項式。AskSia 可找出所有根（實數和複數）、在可能時進行因式分解、識別臨界點、反曲點和終端行為，並描述圖形。
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
快速解答
如何求解三次多項式？
三次多項式的形式為 ax³ + bx² + cx + d。要找出根，首先使用有理根定理（d 的因數除以 a 的因數）嘗試有理根。使用綜合除法除掉一個已知根，將其簡化為一個可以使用二次公式求解的二次方程式。如果沒有有理根，卡爾達諾公式可以精確地給出根，或者數值方法（牛頓法、二分法）可以給出近似值。三次多項式總是有至少一個實根；最多可能有三個實根。
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
為何選擇 AskSia 求解器
學生為何使用 AskSia 求解三次多項式。
每個步驟都透明，每個答案都經過自我檢查。
綜合除法。
找到一個根後，除掉該因數以得到一個二次方程式。
簡化
卡爾達諾公式。
即使根是無理數也能得到精確的根。當有理根失敗時，AskSia 會使用此方法。
精確
圖形特徵。
臨界點、反曲點、終端行為，均從三次多項式推導得出。
繪圖
拍照、貼上或輸入。
用手機拍攝手寫或印刷的問題，從任何線上作業入口網站貼上，或使用完整的 LaTeX 支援輸入。
多模態輸入
由 AskSia 驗證。
每個答案都經過自我檢查。Sia 會在您提交作業前捕捉符號錯誤和代數錯誤。
自我檢查
運作方式
三個步驟解決任何三次多項式問題。
步驟 01
輸入問題。
輸入表達式、從家庭作業貼上、拍攝照片或說出來。AskSia 會解析您的輸入並識別結構。
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
步驟 02
AskSia 選擇方法。
根據問題結構，AskSia 會選擇最簡潔的解決路徑，並在每個步驟標記執行的操作。
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
步驟 03
閱讀經過驗證的答案。
最終結果會附帶代入或組合檢查。相同概念的練習題只需輕觸一下即可獲得。
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
使用案例
三次多項式求解器涵蓋的內容。
透過有理根進行因式分解。
透過試驗找到一個根，除掉該因數，然後因式分解得到的二次方程式。
因式分解
卡爾達諾公式。
當不存在有理根時，得到精確的根表達式。
卡爾達諾
牛頓法數值求解。
當精確形式複雜時，快速近似根。
數值
臨界點和反曲點。
導數和二階導數可得出這些點。
微積分
繪製三次函數圖形。
終端行為、x 截距、y 截距、臨界點結合起來繪製圖形。
圖形
驗證您的家庭作業。
貼上您的候選答案和原始問題。AskSia 會逐步計算，標記任何有偏差的步驟，並告訴您正確的最終值。
答案檢查
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
常見問題
常見問題。
三次多項式有多少個根？
在複數系中，三次多項式恰好有三個根，計入重根。至少有一個是實數根（因為函數的範圍是從負無限大到正無限大，所以三次多項式總是有至少一個實根）。三個根中的兩個可能是共軛複數對；或者三個根都可能是實數。AskSia 會返回所有三個根，無論是實數還是複數，並計入重根。
什麼是有理根定理？
如果一個具有整數係數的多項式有一個有理根 p 除以 q（最簡分數），那麼 p 整除常數項，q 整除首項係數。因此，候選的有理根來自這兩個數字的因數。通過代入或綜合除法測試每個候選根，可以確定哪些是實際的根。該定理將無限搜索減少為有限的候選列表。
何時應使用卡爾達諾公式？
當三次多項式沒有有理根，並且您想要精確的（封閉形式）根而不是數值近似值時。卡爾達諾公式總是有效，但會產生複雜的表達式，特別是當三個根都是實數時（不可約情形，此時公式涉及複數的立方根，它們組合起來得到實根）。對於家庭作業，AskSia 在需要時會使用卡爾達諾公式，但會乾淨地呈現答案。
如何從方程式草擬三次函數圖形？
從首項係數判斷終端行為（正數：對於大的正 x 是上上方向，對於大的負 x 是向下；負數：相反）。從根判斷 x 截距；從常數項判斷 y 截距。從導數為零的地方判斷臨界點（局部最大值和最小值）。從二階導數為零的地方判斷反曲點。結合這些標誌點進行草擬。AskSia 會明確描述每個特徵。
AskSia 的準確度如何？
AskSia 的設計旨在確保在標準高中和大學課程作業中的準確性。準確性來自於專門的主題模型、能夠捕捉算術錯誤的一個符號驗證過程，以及一個在向您顯示答案之前重新推導答案的自我檢查步驟。
我可以獲得練習題和抽認卡嗎？
是的。在任何求解之後，您可以要求 Sia 以 SAT、ACT、AP、IB 或大學難度生成類似的練習題，或一鍵建立關於基礎概念的抽認卡組。這對於考試準備和在測驗、期中考或期末考前進行間隔重複很有用。
AskSia 的費用是多少？
AskSia 有一個免費方案，包括所有科目的每日求解次數。AskSia Pro 和 Super 方案包含無限次求解、進階主題、完整的 AI 導師伴侶、匯出功能和優先回應速度。詳情請參閱定價。
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