顯示變數交換。
y = f(x) 在一個標記的步驟中變為 x = f(y)，因此概念性的移動從不被隱藏。
概念性
AskSia 的 AI 求解器
反函數求解器：反轉、限制、驗證
輸入 f(x) 或從您的家庭作業中拍照。AskSia 會重寫 y = f(x)，交換 x 和 y，求解新的 y，並提供 f^(-1)(x)。當原始函數不是一對一時（例如，完整定義域的二次函數），AskSia 會限制定義域以確保反函數存在，然後透過合成 f 和 f^(-1) 來驗證結果。
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
快速解答
如何找到函數的反函數？
要找到 f(x) 的反函數，請寫下 y = f(x)，然後交換 x 和 y 得到 x = f(y)。求解這個新的關於 y 的方程式，得到以 x 表示的 y，這個表達式就是 f^(-1)(x)。函數必須是一對一的（每個輸出值來自唯一的輸入）反函數才能成為函數；如果不是，則先限制定義域。透過合成驗證：f(f^(-1)(x)) 應簡化為 x，f^(-1)(f(x)) 也應如此。
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
為何選擇 AskSia 求解器
學生為何使用 AskSia 尋找反函數。
交換，求解，限制，驗證。每個步驟都明確顯示。
求解過程透明化。
無論需要什麼代數運算（因式分解、平方根、對數、隔離），AskSia 都會顯示每個操作以求解新的 y。
逐步
處理定義域限制。
如果原始函數不是一對一的，AskSia 會限制在函數單調的最大區間內，並清楚地報告該限制。
智慧
合成驗證。
f(f^(-1)(x)) 會被合成並簡化回 x 作為檢查。如果無法簡化，AskSia 會標記問題。
已驗證
包含圖形。
f 和 f^(-1) 會與 y = x 線一起顯示在相同的座標軸上，因此可以一目了然地看到反射對稱性。
視覺化
追蹤定義域和對應域。
f 的定義域成為 f^(-1) 的對應域，反之亦然。AskSia 會說明兩者並顯示交換過程。
定義域感知
運作方式
三個步驟找到任何反函數。
步驟 01
輸入 f(x)。
輸入、貼上、拍攝或說出函數。AskSia 會識別函數類型並檢查其一對一性質。
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
步驟 02
AskSia 交換並求解。
寫下 y = f(x)，交換 x 和 y，然後求解 y 以 x 表示。每個代數步驟都會標記。
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
步驟 03
閱讀 f^(-1)(x) 和驗證。
反函數會連同其定義域和對應域一起列出，合成驗證結果等於 x，並且兩個函數都會與 y = x 一起繪製。
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
使用案例
反函數求解器涵蓋的內容。
線性反函數。
f(x) = 3x - 7 可以輕鬆反轉。AskSia 仍會顯示交換和求解步驟，以便模式能夠記住。
代數 1
帶有定義域限制的二次反函數。
f(x) = x^2 需要定義域限制。AskSia 會選擇 x >= 0（或您指定的另一側），反轉，並報告限制後的定義域。
代數 2
有理數和無理數反函數。
f(x) = (x+1)/(x-2)，f(x) = sqrt(x-3) 等。AskSia 會根據需要清除分數或平方。
預備微積分
指數和對數函數。
e^x 的反函數是 ln x，AskSia 會明確顯示對數步驟，以便關係清晰。
對數
三角函數反函數。
在限制的定義域上，sin、cos 和 tan 具有反函數（arcsin、arccos、arctan）。AskSia 會說明慣例限制。
三角學
驗證候選反函數。
貼上一個函數和一個建議的反函數。AskSia 會將它們合成，並告訴您合成結果是否等於 x。
檢查
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
常見問題
常見問題。
函數何時沒有反函數？
函數僅在為一對一時才具有反函數，這表示每個輸出值都來自唯一的輸入。f(x) = x^2 在所有實數上不是一對一的，因為 f(2) = f(-2) = 4。AskSia 透過解析檢查水平線測試來測試一對一性質，如果函數失敗，它會將定義域限制在函數單調的最大區間內，以便在此區間內存在反函數。
合成檢查如何運作？
找到 f^(-1)(x) 後，AskSia 透過將 f^(-1)(x) 代入 f 並進行代數簡化來計算 f(f^(-1)(x))。結果應簡化為 x。如果不是，則反函數計算包含錯誤，AskSia 會標記可能出錯的步驟。
反函數的定義域和對應域是什麼？
交換。f^(-1) 的定義域是 f 的對應域，f^(-1) 的對應域是 f 的定義域。AskSia 會為原始函數（如果需要則包含定義域限制）計算兩者，並在 f^(-1)(x) 旁邊列出反函數對應的定義域和對應域。
AskSia 可以一起繪製原始函數和反函數的圖形嗎？
可以。兩者都會顯示在相同的座標軸上，並繪製 y = x 線作為參考，因此您可以看到圖形是關於 y = x 的鏡像。這種視覺化使反函數的反射性質具體化，而不是抽象的。
AskSia 的準確度如何？
AskSia 的設計旨在確保在標準高中和大學課程中的準確性。準確性來自於專門的科目模型、用於捕捉算術錯誤的符號驗證過程，以及在向您顯示答案之前重新推導答案的自我檢查步驟。
我可以獲得練習題和抽認卡嗎？
可以。在任何求解後，您可以要求 Sia 以 SAT、ACT、AP、IB 或大學難度生成類似的練習題，或一鍵建立關於基本概念的抽認卡組。對於測驗、期中考或期末考前的考試準備和間隔重複很有用。
AskSia 的費用是多少？
AskSia 提供免費方案，包含所有科目的每日求解次數。AskSia Pro 和 Super 方案包含無限次求解、進階科目、完整的 AI 導師伴侶、匯出功能和優先回應速度。詳情請參閱定價。
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來自 AskSia 學習資料庫
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