完整的交換和求解。
交換變數，然後顯示分離新 y 所需的每個代數步驟，並附帶運算名稱。
透明
AskSia 的 AI 求解器
反函數求解器：顯示所有步驟
貼上您的函數或拍攝照片。AskSia 會寫下 y = f(x)，交換變數，求解新方程式，在原始函數不是一對一時限制定義域，並透過合成 f 和 f^(-1) 來驗證結果。兩者的圖形會與直線 y = x 一起顯示，以便視覺確認。
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
快速解答
什麼是函數的反函數？
函數 f 的反函數，記為 f^(-1)，是執行 f 的逆運算的函數。如果 f(a) = b，則 f^(-1)(b) = a。要找到它，請寫下 y = f(x)，交換 x 和 y 得到 x = f(y)，然後解出 y。原始函數必須是一對一的，反函數才能成為函數；否則需要限制定義域。透過合成驗證：f(f^(-1)(x)) = x 和 f^(-1)(f(x)) = x。
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
為何選擇 AskSia 求解器
專為「僅僅交換 x 和 y」不足以應付的時刻而設計。
顯示所有代數步驟，陳述所有限制，執行所有檢查。
定義域限制邏輯。
當函數未通過水平線測試時，AskSia 會選擇一個最大的單調區間並明確報告限制。
智慧
合成驗證。
將 f(f^(-1)(x)) 化簡回 x，以證明反函數是正確的。任何無法化簡的情況都會被標記。
已驗證
範圍和定義域交換。
AskSia 會計算 f 的定義域和範圍，然後交換它們來陳述 f^(-1) 的定義域和範圍。
完整
帶有反射的圖形。
兩個函數繪製在同一座標軸上，並畫出 y = x，使對稱性可見。
視覺
多模態輸入。
輸入函數，貼上，拍照或口述。AskSia 會解析所有標準形式。
多模態
運作方式
反函數的三個步驟。
步驟 01
輸入函數。
輸入 f(x)，從課堂筆記貼上，拍攝照片，或說出表達式。AskSia 會解析並檢查一對一性。
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
步驟 02
交換和求解。
y = f(x)，然後 x = f(y)。AskSia 會執行將 y 分離到一側所需的所有運算。
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
步驟 03
驗證和繪製圖形。
檢查 f 和 f^(-1) 的合成。陳述 f^(-1) 的定義域和範圍。兩者函數都將與 y = x 一起繪製。
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
使用案例
反函數出現的地方。
線性函數。
f(x) = ax + b 的反函數為 f^(-1)(x) = (x-b)/a。AskSia 仍會逐步進行交換和求解，以便方法可以推廣。
代數 1
定義域受限的二次函數。
f(x) = x^2，定義域為 x >= 0，其反函數為 f^(-1)(x) = sqrt(x)。AskSia 會處理限制。
代數 2
有理數和根式函數。
f(x) = (2x+1)/(x-3) 和 f(x) = sqrt(x+4) - 2。標準的反函數尋找問題，涉及多步驟代數。
預備微積分
指數和對數函數。
f(x) = e^x 和 f(x) = ln(x) 是反函數。AskSia 會明確顯示變數變換。
對數
定義域受限的三角函數。
反正弦、反餘弦、反正切，具有標準的慣用範圍。AskSia 會說明所使用的約定。
三角學
應用題。
如果 f 告訴您數量的成本，則 f^(-1) 告訴您成本對應的數量。AskSia 會在上下文中應用反函數尋找方法。
應用
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
常見問題
常見問題。
為什麼函數需要是一對一的？
如果兩個不同的輸入產生相同的輸出，則反函數在接收到該輸出時無法決定要返回哪個輸入，因此反函數無法成為一個函數。AskSia 透過分析函數行為（單調性、水平線測試）來測試一對一性，並在原始函數的整個定義域上不是一對一時限制定義域。
f^(-1)(x) 和 1/f(x) 有什麼區別？
完全不同。f^(-1) 是反函數（f 的逆運算），而 1/f 是函數的倒數（一除以 f 的輸出）。符號看起來相似，但意義無關。AskSia 始終將 f^(-1) 解釋為反函數，而不是倒數，並相應地標記結果以避免混淆。
如何找到指數函數的反函數？
寫下 y = b^x，交換得到 x = b^y，然後在兩邊取以 b 為底的對數：log_b(x) = y。因此 b^x 的反函數是 log_b(x)。AskSia 會明確顯示對數步驟，並列出反函數的結果定義域（正實數）和範圍（所有實數）。
反函數可以繪製成反射圖嗎？
可以。f^(-1) 的圖形是 f 的圖形關於直線 y = x 的反射。AskSia 在同一座標軸上繪製兩個圖形，並畫出對角線 y = x，因此您可以看到反射對稱性作為反函數計算的視覺確認。
AskSia 的準確度如何？
AskSia 的設計旨在確保標準高中和大學課程的準確性。準確性來自於針對特定科目的模型、用於捕捉算術錯誤的符號驗證流程，以及在向您顯示答案之前重新推導答案的自我檢查步驟。
我可以取得練習題和閃卡嗎？
可以。任何求解後，都可以要求 Sia 生成類似的 SAT、ACT、AP、IB 或大學難度的練習題，或一鍵建立關於相關概念的閃卡組。這對於考前準備和測驗、期中考或期末考前的間隔重複很有用。
AskSia 的費用是多少？
AskSia 有一個免費方案，包含所有科目的每日求解。AskSia Pro 和 Super 方案包含無限次求解、進階科目、完整的 AI 導師伴侶、匯出功能和優先回應速度。詳情請參閱定價。
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