列出所有限制。
分母設為零，被開方數設為非負，對數參數設為正。AskSia 檢查每一項並報告排除值。
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ZH-TW
範圍與定義域求解器
定義域與範圍。找出、解釋、繪製。
輸入您的函數或拍攝工作表。AskSia 檢查函數可能出錯的每個地方（零分母、負平方根、對數參數為零或以下），以區間表示法說明定義域，然後分析終端行為和極值，為您提供範圍。圖表顯示漸近線和任何排除點。
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
快速解答
如何找出範圍與定義域？
定義域是函數有定義的輸入集合。透過列出所有限制來找出：分母不能為零，偶次方根的被開方數不能為負，對數的參數必須為正。實線上剩餘的部分就是定義域。範圍是輸出的集合。透過分析終端行為、使用微積分或配方法找出極值來找出範圍。定義域和範圍都以區間表示法書寫。
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
為何選擇 AskSia 求解器
學生為何使用 AskSia 求解定義域與範圍。
所有限制都已顯示，所有輸出值都已分析。
識別漸近線。
找出並標記垂直、水平和斜漸近線，並顯示產生它們的極限。
漸近線
從行為推導範圍。
終端行為、極值和連續性決定了輸出集合。AskSia 對於可微分函數使用微積分，否則使用代數。
範圍分析
區間表示法原生支援。
答案預設以區間表示法顯示，可應要求提供集合建構式表示法。
標準格式
包含圖表。
函數被繪製出來，並清楚標記定義域限制、漸近線和任何排除點。
視覺化
支援分段函數。
分段定義會逐段分析並合併為最終的定義域和範圍。
分段
運作方式
三個步驟找出定義域與範圍。
步驟 01
輸入函數。
輸入、貼上、拍攝或說出 f(x)。AskSia 會識別函數類型及其可能無法定義的任何地方。
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
步驟 02
AskSia 分析限制和行為。
計算每個排除值。終端行為、極值和漸近線決定了範圍。
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
步驟 03
閱讀答案。
定義域和範圍以區間表示法顯示。圖表顯示排除點和漸近線。集合建構式表示法可透過切換取得。
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
使用案例
範圍與定義域分析涵蓋的內容。
有理函數。
分母為零會產生垂直漸近線或孔洞。AskSia 會適當地區分並排除。
有理數
平方根函數。
被開方數 >= 0 決定了定義域。範圍跟隨平方根的非負輸出。
根式
對數函數。
參數 > 0 決定了定義域。標準對數的範圍是所有實數。
對數
多項式。
定義域是所有實數。範圍來自終端行為和極值。AskSia 使用微積分或配方法。
多項式
三角函數。
正切和割線函數在 π/2 的奇數倍數處有排除值。正弦和餘弦函數的範圍是有限的。
三角
複合函數。
f(g(x)) 有其自身的定義域限制，結合了內部和外部的限制。AskSia 會仔細處理複合。
複合
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
常見問題
常見問題。
孔洞與垂直漸近線有何區別？
兩者都來自分母為零，但當相同因子與分子抵銷時（可移除的不連續點）會出現孔洞，而當分母因子無法抵銷時則出現垂直漸近線。AskSia 會對分子和分母進行因式分解，抵銷共同因子，並將抵銷的因子報告為孔洞，剩餘的分母零點報告為垂直漸近線。
如何找出多項式的範圍？
對於偶次多項式，範圍由極值（首項係數為正時為最小值，為負時為最大值）向上或向下界定。對於奇次多項式，範圍是所有實數。AskSia 透過配方法（二次函數）或將導數設為零（高次函數）來計算極值。
AskSia 能處理分段函數嗎？
可以。對於分段定義，每個部分都會分析其自身的定義域和範圍，然後合併。AskSia 會檢查斷點處的連續性，並報告任何跳躍或排除點。圖表顯示每個部分及其端點約定（開點或實點）。
為何區間表示法和集合建構式表示法都很有用？
區間表示法簡潔且在代數和微積分中是標準的。集合建構式表示法對於不尋常的定義域（例如「所有實數，除了 sin x = 0 的地方」）更具彈性。AskSia 預設提供區間表示法，並在定義域或範圍無法清晰地寫成區間聯集時切換到集合建構式表示法。
AskSia 的準確率如何？
AskSia 在標準高中和大學課程的準確率達到 98%，在相同問題集上明顯高於 ChatGPT、Photomath 和 Symbolab。準確率來自專門的主題模型、用於捕捉算術錯誤的多項式驗證過程，以及在向您顯示答案之前重新推導答案的自我檢查步驟。
我可以獲得練習題和抽認卡嗎？
可以。任何求解後，要求 Sia 以 SAT、ACT、AP、IB 或大學難度生成類似的練習題，或一鍵建立關於基本概念的抽認卡組。適用於考試準備和在測驗、期中考或期末考前進行間隔重複。
AskSia 的費用是多少？
AskSia 提供免費方案，包含所有主題的每日求解。AskSia Pro 和 Super 方案包含無限次求解、進階主題、完整的 AI 導師伴侶、匯出和優先回應速度。詳情請參閱定價。
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