Methodenwahl.
AskSia erkennt, welche Integrationstechnik anwendbar ist und erklärt, warum, bevor es sie anwendet.
Methodenbewusst
KI-Rechner von AskSia
Stammfunktionsrechner: die richtige Methode für jede Aufgabe
Geben Sie die Funktion ein oder fotografieren Sie sie. AskSia versucht zuerst die Potenzregel, dann u-Substitution, partielle Integration, Partialbruchzerlegung, trigonometrische Identitäten oder trigonometrische Substitution nach Bedarf. Die Integrationskonstante ist automatisch enthalten.
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
Schnelle Antwort
Was ist eine Stammfunktion?
Eine Stammfunktion von f(x) ist eine Funktion F(x), deren Ableitung f(x) ergibt. Jede stetige Funktion hat unendlich viele Stammfunktionen, die sich nur durch eine Konstante unterscheiden, weshalb wir das unbestimmte Integral als F(x) + C schreiben. Um eine Stammfunktion zu finden, identifizieren Sie die Struktur der Funktion und wenden Sie die passende Technik an: Potenzregel für Polynome, u-Substitution für Kompositionen, partielle Integration für Produkte, Partialbruchzerlegung für rationale Funktionen und trigonometrische Identitäten für trigonometrische Ausdrücke.
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
Warum AskSia Rechner
Warum Studenten AskSia für Stammfunktionen nutzen.
Jeder Schritt transparent, jede Antwort selbst überprüft.
U-Substitution gezeigt.
Wenn Substitution anwendbar ist, benennt AskSia u, berechnet du und schreibt das Integral vollständig in u um, bevor es integriert wird.
Substitution
Partielle Integration.
Für Produkte wählt AskSia u und dv nach LIATE, wendet die Teileformel an und wiederholt sie bei Bedarf.
IBP
Partialbruchzerlegung.
Rationale Funktionen werden in einfachere Teile zerlegt, die jeweils sauber integriert werden können.
Partialbruchzerlegung
Foto, Einfügen oder Tippen.
Machen Sie Fotos von handgeschriebenen oder gedruckten Aufgaben mit Ihrem Handy, fügen Sie sie aus jedem Online-Hausaufgabenportal ein oder tippen Sie sie mit voller LaTeX-Unterstützung ein.
Multimodale Eingabe
Verifiziert von AskSia.
Jede Antwort erhält einen Selbstkontroll-Pass. Sia erkennt Vorzeichenfehler und algebraische Fehler, bevor Sie Ihre Hausaufgaben abgeben.
Selbstüberprüft
So funktioniert's
Lösen Sie jede Stammfunktionsaufgabe in drei Schritten.
Schritt 01
Geben Sie die Aufgabe ein.
Tippen Sie den Ausdruck ein, fügen Sie ihn aus Ihren Hausaufgaben ein, machen Sie ein Foto oder sprechen Sie ihn aus. AskSia analysiert Ihre Eingabe und identifiziert die Struktur.
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
Schritt 02
AskSia wählt die Methode.
Basierend auf der Aufgabenstruktur wählt AskSia den saubersten Lösungsweg und kennzeichnet jeden Schritt mit der durchgeführten Operation.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
Schritt 03
Lesen Sie die überprüfte Antwort.
Das Endergebnis erscheint mit einer Überprüfung durch Substitution oder Komposition. Übungsaufgaben zum gleichen Konzept sind nur einen Tipp entfernt.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Side-panel AI tutor chat for hints and alt methods
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Calculus
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
Anwendungsfälle
Was der Stammfunktionsrechner abdeckt.
Potenzregel.
Stammfunktion von x^n ist x^(n+1)/(n+1). Direkt für Polynome und Wurzeln.
Algebra
U-Substitution.
Kompositionen wie sin(x^2) * 2x. AskSia wählt u = x^2.
Substitution
Partielle Integration.
Produkte wie x * e^x oder x * sin(x). AskSia wendet die Teileformel iterativ an.
IBP
Partialbruchzerlegung.
Rationale Funktionen wie 1/(x^2-1). Zerlegen und jeden Teil integrieren.
Rational
Trigonometrische Integrale.
Potenzen von Sinus und Kosinus, sqrt(a^2 - x^2). AskSia verwendet Identitäten oder trigonometrische Substitution.
Trig
Überprüfen Sie Ihre Hausaufgaben.
Fügen Sie Ihre Kandidatenantwort und die ursprüngliche Aufgabe ein. AskSia geht die Ausarbeitung durch, markiert jeden abweichenden Schritt und teilt Ihnen den korrekten Endwert mit.
Antwortprüfung
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
FAQ
Häufig gestellte Fragen.
Wie wählt AskSia zwischen Substitution und partieller Integration?
Substitution wird angewendet, wenn ein Teil des Integranden die Ableitung eines anderen Teils ist. Partielle Integration wird angewendet, wenn der Integrand ein Produkt ist, dessen Faktoren keine Substitutionsbeziehung aufweisen. AskSia sucht zuerst nach dem Substitutionsmuster; wenn keines vorhanden ist, versucht es die partielle Integration mit der LIATE-Reihenfolge zur Auswahl von u.
Was ist die LIATE-Regel?
LIATE steht für Logarithmisch, Inverse trigonometrisch, Algebraisch, Trigonometrisch, Exponential. Bei der partiellen Integration wird die Funktion, die in der Liste höher steht, zu u (dem Teil, den Sie differenzieren). Zum Beispiel ist bei x * sin(x) Algebraisch (x) höher als Trigonometrisch (sin x), also u = x. AskSia wendet LIATE automatisch an.
Warum steht ein + C in der Antwort?
Weil die Stammfunktion nicht eindeutig ist. Wenn F(x) eine Stammfunktion von f(x) ist, dann ist auch F(x) + C eine Stammfunktion für jede Konstante C, da die Ableitung einer Konstante 0 ist. Das + C erfasst alle möglichen Stammfunktionen gleichzeitig. Bei bestimmten Integralen hebt sich das + C beim Subtrahieren auf.
Kann AskSia verschachtelte Kompositionen verarbeiten?
Ja. Bei etwas wie sin(x^2 + 3x + 1) mit dem richtigen Faktor davor identifiziert AskSia die innere Funktion als u, berechnet du und schreibt das Integral neu. Wenn die Substitution die Dinge nicht vereinfacht, versucht AskSia die partielle Integration oder eine andere Technik. Die Wahl wird bei jedem Schritt erklärt.
Wie genau ist AskSia?
AskSia ist für Genauigkeit bei Standardlehrplänen für die High School und das College konzipiert. Die Genauigkeit ergibt sich aus fachspezifischen Modellen, einem symbolischen Verifizierungsdurchlauf, der arithmetische Fehler erkennt, und einem Selbstkontrollschritt, der die Antwort neu ableitet, bevor sie Ihnen angezeigt wird.
Kann ich Übungsaufgaben und Karteikarten erhalten?
Ja. Fragen Sie Sia nach jeder Lösung, ob ähnliche Übungsaufgaben auf SAT-, ACT-, AP-, IB- oder College-Niveau generiert werden sollen, oder erstellen Sie mit einem Tipp eine Karteikartensammlung zum zugrunde liegenden Konzept. Nützlich zur Prüfungsvorbereitung und zur verteilten Wiederholung vor einer Klausur, einer Zwischenprüfung oder einer Abschlussprüfung.
Was kostet AskSia?
AskSia hat einen kostenlosen Plan, der tägliche Lösungsversuche in allen Fächern beinhaltet. AskSia Pro und Super beinhalten unbegrenzte Lösungsversuche, fortgeschrittene Themen, den vollständigen KI-Tutor-Begleiter, Exporte und eine bevorzugte Antwortgeschwindigkeit. Details finden Sie unter Preise.
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Stammfunktionen mit der richtigen Methode.
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