Satz über rationale Nullstellen.
Testen Sie Kandidaten für rationale Wurzeln aus den Teilern des konstanten und führenden Koeffizienten.
Erster Versuch
KI-Löser von AskSia
Kubischer Polynom-Löser: Wurzeln, Faktorisierung, Graphen
Geben Sie das Kubische ein oder fotografieren Sie es. AskSia findet alle Wurzeln (reell und komplex), faktorisiert, wenn möglich, identifiziert kritische Punkte, Wendepunkte und das Verhalten am Ende und beschreibt den Graphen.
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
4.9 / 5 · trusted by 2M+ students · 50M+ problems solved
asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
Schnelle Antwort
Wie löst man ein kubisches Polynom?
Ein kubisches Polynom hat die Form a mal x hoch drei plus b mal x hoch zwei plus c mal x plus d. Um die Wurzeln zu finden, versuchen Sie zuerst rationale Wurzeln mit dem Satz über rationale Nullstellen (Teiler von d über Teiler von a). Verwenden Sie synthetische Division, um einen bekannten Faktor zu dividieren und ein quadratisches Polynom zu erhalten, das mit der quadratischen Formel gelöst werden kann. Wenn keine rationalen Wurzeln existieren, liefert Cardanos Formel die exakten Wurzeln, oder numerische Methoden (Newton, Bisektion) liefern Näherungen. Ein kubisches Polynom hat immer mindestens eine reelle Wurzel; bis zu drei reelle Wurzeln sind möglich.
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
Warum AskSia Löser
Warum Studenten AskSia für kubische Polynome verwenden.
Jeder Schritt transparent, jede Antwort selbst überprüft.
Synthetische Division.
Sobald eine Wurzel gefunden ist, dividieren Sie den Faktor aus, um ein quadratisches Polynom zu erhalten.
Reduzieren
Cardanos Formel.
Exakte Wurzeln auch bei irrationalen Zahlen. AskSia verwendet sie, wenn rationale Wurzeln fehlschlagen.
Exakt
Graph-Merkmale.
Kritische Punkte, Wendepunkte, Verhalten am Ende, alle abgeleitet vom kubischen Polynom.
Graphing
Foto, Einfügen oder Tippen.
Machen Sie Fotos von handgeschriebenen oder gedruckten Problemen mit Ihrem Handy, fügen Sie sie aus jedem Online-Hausaufgabenportal ein oder tippen Sie sie mit vollständiger LaTeX-Unterstützung ein.
Multimodale Eingabe
Verifiziert von AskSia.
Jede Antwort erhält einen Selbstprüfungs-Pass. Sia fängt Vorzeichenfehler und algebraische Fehler ab, bevor Sie Ihre Hausaufgaben abgeben.
Selbstüberprüft
Wie es funktioniert
Lösen Sie jedes kubische Polynomproblem in drei Schritten.
Schritt 01
Geben Sie das Problem ein.
Geben Sie den Ausdruck ein, fügen Sie ihn aus Ihren Hausaufgaben ein, machen Sie ein Foto oder sprechen Sie ihn aus. AskSia analysiert Ihre Eingabe und identifiziert die Struktur.
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
Schritt 02
AskSia wählt die Methode.
Basierend auf der Problemstruktur wählt AskSia den saubersten Lösungsweg und kennzeichnet jeden Schritt mit der durchgeführten Operation.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
Schritt 03
Lesen Sie die verifizierte Antwort.
Das Endergebnis erscheint mit einer Überprüfung durch Substitution oder Komposition. Übungsaufgaben zum gleichen Konzept sind nur einen Fingertipp entfernt.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
Available On
Solve anywhere
you study.
Every solve syncs across Web, iOS, and Android — start it at your desk, finish on your phone.
Web App
Full study studio
Split-panel interface with the worked solution on the left, the auto-generated diagram and AI tutor chat on the right.
Drag & drop image upload + LaTeX equation editor
Auto-generated diagrams render alongside steps
Side-panel AI tutor chat for hints and alt methods
Export to PDF, DOCX, Notion, or Google Docs
Hi! What are we studying today?
Ask about your homework, lecture, or readings...↑
Calculus
98% verified
1.4s
Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
Mobile App
Snap & solve, anywhere
Open the camera, frame the problem, and the worked solution plus diagram appear in seconds.
One-tap snap-and-solve on iOS and Android
Pinch-to-zoom diagrams, swipe between steps
Auto-sync solves with your Web library
Offline review of saved solutions and flashcards
☰
AskSia
+What can I do for you?
Homework solver
Live transcribe
File summary
Snap
YouTube
Flashcard
Calc
98%
1.4s
Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
Anwendungsfälle
Was der kubische Polynom-Löser abdeckt.
Faktorisieren durch rationale Wurzeln.
Finden Sie eine Wurzel durch Ausprobieren, dividieren Sie sie aus und faktorisieren Sie das resultierende quadratische Polynom.
Faktorisieren
Cardanos Formel.
Exakte Wurzelausdrücke, wenn keine rationalen Wurzeln existieren.
Cardano
Newton-Verfahren numerisch.
Schnelle Annäherung von Wurzeln, wenn die exakte Form unübersichtlich ist.
Numerisch
Kritische und Wendepunkte.
Ableitung und zweite Ableitung liefern diese.
Analysis
Skizzieren des kubischen Polynoms.
Verhalten am Ende, x-Achsenabschnitte, y-Achsenabschnitt, kritische Punkte ergeben zusammen eine Skizze.
Graph
Überprüfen Sie Ihre Hausaufgaben.
Fügen Sie Ihre Kandidatenantwort und das ursprüngliche Problem ein. AskSia geht die Ausarbeitung durch, markiert jeden abweichenden Schritt und teilt Ihnen den korrekten Endwert mit.
Antwortprüfung
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
FAQ
Häufig gestellte Fragen.
Wie viele Wurzeln hat ein Kubisches Polynom?
Ein kubisches Polynom hat genau drei Wurzeln, mit Vielfachheit gezählt, in den komplexen Zahlen. Mindestens eine ist reell (kubische Polynome haben immer mindestens eine reelle Wurzel, da die Funktion von negativ unendlich bis positiv unendlich reicht). Zwei der drei können ein komplexes konjugiertes Paar sein; oder alle drei können reell sein. AskSia gibt alle drei, reell oder komplex, mit Vielfachheit zurück.
Was ist der Satz über rationale Nullstellen?
Wenn ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten eine rationale Wurzel p über q (in gekürzter Form) hat, dann teilt p den konstanten Term und q den führenden Koeffizienten. Kandidaten für rationale Wurzeln stammen also aus den Teilern dieser beiden Zahlen. Das Testen jedes Kandidaten durch Substitution oder synthetische Division zeigt, welche tatsächliche Wurzeln sind. Der Satz reduziert eine unendliche Suche auf eine endliche Liste von Kandidaten.
Wann sollte ich Cardanos Formel verwenden?
Wenn das kubische Polynom keine rationalen Wurzeln hat und Sie die exakten (geschlossenen) Wurzeln anstelle von numerischen Näherungen wünschen. Cardanos Formel funktioniert immer, erzeugt aber komplizierte Ausdrücke, insbesondere wenn alle drei Wurzeln reell sind (casus irreducibilis, bei dem die Formel Kubikwurzeln komplexer Zahlen beinhaltet, die sich zu reellen Wurzeln kombinieren). Für Hausaufgaben verwendet AskSia Cardano, wenn nötig, präsentiert die Antwort aber sauber.
Wie skizziert man ein kubisches Polynom aus seiner Gleichung?
Verhalten am Ende aus dem führenden Koeffizienten (positiv: Aufwärts-Aufwärts-Richtung für große positive x und abwärts für große negative; negativ: umgekehrt). x-Achsenabschnitte aus den Wurzeln; y-Achsenabschnitt aus dem konstanten Term. Kritische Punkte (lokales Maximum und Minimum) dort, wo die Ableitung Null ist. Wendepunkt dort, wo die zweite Ableitung Null ist. Kombinieren Sie diese Orientierungspunkte für eine Skizze. AskSia beschreibt jedes Merkmal explizit.
Wie genau ist AskSia?
AskSia ist für Genauigkeit bei Standard-Kursarbeiten für die High School und das College konzipiert. Die Genauigkeit ergibt sich aus fachspezifischen Modellen, einem symbolischen Verifizierungslauf, der arithmetische Fehler erkennt, und einem Selbstprüfungs-Schritt, der die Antwort erneut ableitet, bevor sie Ihnen angezeigt wird.
Kann ich Übungsaufgaben und Karteikarten erhalten?
Ja. Nach jeder Lösung können Sie Sia bitten, ähnliche Übungsaufgaben auf SAT-, ACT-, AP-, IB- oder College-Niveau zu generieren oder eine Karteikartensammlung zum zugrunde liegenden Konzept mit einem Fingertipp zu erstellen. Nützlich für die Prüfungsvorbereitung und die verteilte Wiederholung vor einem Quiz, einer Zwischenprüfung oder einer Abschlussprüfung.
Wie viel kostet AskSia?
AskSia hat einen kostenlosen Plan, der tägliche Lösungen in allen Fächern beinhaltet. AskSia Pro und Super beinhalten unbegrenzte Lösungen, fortgeschrittene Themen, den vollständigen KI-Tutor-Begleiter, Exporte und eine bevorzugte Antwortgeschwindigkeit. Details finden Sie in der Preisgestaltung.
Heute starten
Wurzeln, Faktorisierung, Graphen.
Schließen Sie sich über 2 Millionen Studenten an, die AskSia verwenden, um kubische Polynomprobleme Schritt für Schritt zu lösen. Fotoeingabe, Erklärungen in einfacher Sprache und eine Überprüfung jeder Lösung.
Let's Get in Touch
