Satz über rationale Nullstellen.
Testen Sie rationale Kandidaten aus den Teilern des konstanten und des führenden Koeffizienten.
Einrichtung
KI-Rechner von AskSia
Nullstellen-Rechner: Wurzeln jedes Polynoms
Geben Sie das Polynom ein oder fotografieren Sie es. AskSia findet alle Nullstellen (reell und komplex) mithilfe des Satzes über rationale Nullstellen, Faktorisierung, der quadratischen Formel oder numerischer Methoden.
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
Schnelle Antwort
Was sind die Nullstellen eines Polynoms?
Die Nullstellen eines Polynoms p(x) sind die Werte von x, für die p(x) gleich Null ist. Äquivalent dazu sind sie die x-Achsenabschnitte des Graphen von y gleich p(x). Ein Polynom vom Grad n hat genau n Nullstellen (mit Vielfachheit gezählt) in den komplexen Zahlen; einige können reell und einige komplex sein (komplexe Nullstellen treten bei Polynomen mit reellen Koeffizienten in konjugierten Paaren auf). Zum Finden von Nullstellen wird der Satz über rationale Nullstellen verwendet, um rationale Kandidaten zu testen, die synthetische Division zur Reduzierung und die quadratische Formel oder numerische Methoden für den letzten Schritt.
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
Warum AskSia Rechner
Warum Studenten AskSia für Nullstellenprobleme nutzen.
Jeder Schritt transparent, jede Antwort selbst überprüft.
Synthetische Division.
Dividieren Sie jede gefundene Wurzel aus, um das Polynom zu reduzieren.
Reduktion
Quadratische Formel.
Wenden Sie sie auf den letzten quadratischen Faktor für die letzten beiden Nullstellen an.
Abschluss
Komplexe Nullstellen.
Komplexe konjugierte Paare werden identifiziert, wenn sie vorhanden sind.
Komplex
Foto, Einfügen oder Tippen.
Machen Sie Fotos von handgeschriebenen oder gedruckten Problemen mit Ihrem Handy, fügen Sie sie aus jedem Online-Hausaufgabenportal ein oder tippen Sie sie mit vollständiger LaTeX-Unterstützung ein.
Multimodale Eingabe
Von AskSia verifiziert.
Jede Antwort erhält eine Selbstüberprüfung. Sia erkennt Vorzeichenfehler und Algebrafehler, bevor Sie Ihre Hausaufgaben abgeben.
Selbstüberprüft
So funktioniert's
Lösen Sie jedes Nullstellenproblem in drei Schritten.
Schritt 01
Problem eingeben.
Geben Sie den Ausdruck ein, fügen Sie ihn aus Ihren Hausaufgaben ein, machen Sie ein Foto oder sprechen Sie ihn aus. AskSia analysiert Ihre Eingabe und identifiziert die Struktur.
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
Schritt 02
AskSia wählt die Methode.
Basierend auf der Problemstruktur wählt AskSia den saubersten Lösungsweg und kennzeichnet jeden Schritt mit der durchgeführten Operation.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
Schritt 03
Überprüfte Antwort lesen.
Das Endergebnis erscheint mit einer Überprüfung durch Substitution oder Zusammensetzung. Übungsaufgaben zum gleichen Konzept sind nur einen Tipp entfernt.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Side-panel AI tutor chat for hints and alt methods
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Calculus
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
Anwendungsfälle
Was der Nullstellen-Rechner abdeckt.
Polynom faktorisieren.
Rationale Wurzeln finden, ausdividieren, verbleibendes quadratisches Polynom faktorisieren.
Faktorisieren
Vielfachheitsverfolgung.
Eine Nullstelle kann mehrmals vorkommen; AskSia meldet Vielfachheiten.
Vielfachheit
Komplexe Nullstellen.
Quadratisches Polynom mit negativer Diskriminante ergibt ein komplexes konjugiertes Paar.
Komplex
Hilfe beim Graphing.
Nullstellen sind x-Achsenabschnitte; Vielfachheiten bestimmen Berühren vs. Schneiden.
Graphing
Numerische Wurzeln.
Wenn rationale Wurzeln fehlschlagen, liefern numerische Methoden Dezimalnäherungen.
Numerisch
Hausaufgaben überprüfen.
Fügen Sie Ihre Kandidatenantwort und das ursprüngliche Problem ein. AskSia geht die Ausarbeitung durch, markiert jeden abweichenden Schritt und teilt Ihnen den korrekten Endwert mit.
Antwortprüfung
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
FAQ
Häufig gestellte Fragen.
Wie viele Nullstellen hat ein Polynom?
Ein Polynom vom Grad n hat genau n Nullstellen in den komplexen Zahlen, gezählt mit Vielfachheit. Für ein quadratisches Polynom zwei Nullstellen; kubisch drei; quartisch vier. Einige können wiederholt auftreten (Vielfachheiten größer als 1) und einige können komplex sein. Für Polynome mit reellen Koeffizienten treten komplexe Nullstellen in konjugierten Paaren auf, sodass die Anzahl der komplexen Nullstellen gerade ist.
Was ist Vielfachheit?
Vielfachheit zählt, wie oft eine Nullstelle vorkommt. Wenn p(x) beispielsweise (x minus 2) zum Quadrat mal (x plus 3) ist, hat die Nullstelle x gleich 2 die Vielfachheit 2 (zweimal gezählt) und x gleich minus 3 hat die Vielfachheit 1. Die Vielfachheit beeinflusst den Graphen: An einer Nullstelle gerader Vielfachheit berührt die Kurve die x-Achse, schneidet sie aber nicht; bei ungerader Vielfachheit schneidet sie sie.
Wie hilft der Satz über rationale Nullstellen?
Er grenzt die Suche nach rationalen Nullstellen auf eine endliche Liste ein: rationale Nullstellen p durch q (in gekürzter Form) müssen p als Teiler des konstanten Terms und q als Teiler des führenden Koeffizienten haben. Das Testen dieser endlichen Liste durch Einsetzen oder synthetische Division deckt auf, welche Kandidaten tatsächliche Nullstellen sind. Andere Nullstellen (irrational, komplex) werden durch andere Methoden gefunden, nachdem die rationalen Nullstellen herausdividiert wurden.
Was, wenn keine rationalen Nullstellen existieren?
Einige Polynome haben nur irrationale oder komplexe Nullstellen (z. B. x Quadrat plus 1 hat die Nullstellen plus oder minus i, keine rationalen). In diesen Fällen gilt die quadratische Formel, wenn man zu einem quadratischen Polynom reduziert. Für Polynome höheren Grades ohne rationale Nullstellen approximieren numerische Methoden (Newton-Verfahren, Bisektionsverfahren) die Wurzeln; exakte Formen beinhalten verschachtelte Radikale (kubisch, quartisch) oder existieren nicht in elementaren Funktionen (quintisch und höher).
Wie genau ist AskSia?
AskSia ist für Genauigkeit bei Standard-Kursarbeiten für die High School und das College konzipiert. Die Genauigkeit ergibt sich aus fachspezifischen Modellen, einem symbolischen Verifizierungsdurchlauf, der arithmetische Fehler erkennt, und einem Selbstüberprüfungsschritt, der die Antwort neu ableitet, bevor sie Ihnen angezeigt wird.
Kann ich Übungsaufgaben und Karteikarten erhalten?
Ja. Nach jeder Lösung können Sie Sia bitten, ähnliche Übungsaufgaben auf SAT-, ACT-, AP-, IB- oder College-Niveau zu generieren, oder eine Karteikartensammlung zum zugrunde liegenden Konzept mit einem Tipp zu erstellen. Nützlich zur Prüfungsvorbereitung und zur verteilten Wiederholung vor einer Klassenarbeit, einer Zwischenprüfung oder einer Abschlussprüfung.
Was kostet AskSia?
AskSia hat einen kostenlosen Plan, der tägliche Lösungen in allen Fächern beinhaltet. AskSia Pro und Super beinhalten unbegrenzte Lösungen, fortgeschrittene Themen, den vollständigen KI-Tutor-Begleiter, Exporte und eine bevorzugte Antwortgeschwindigkeit. Details finden Sie in der Preisgestaltung.
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Rationale Wurzeln, Division, Formel.
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