Kettenregel für y.
Jeder y-Term erhält beim Differenzieren einen dy/dx-Faktor, wobei AskSia jedes Vorkommen verfolgt.
Kettenregel
KI-Löser von AskSia
Impliziter Differenzierer: dy/dx für jede Gleichung
Geben Sie die implizite Gleichung ein oder fotografieren Sie sie. AskSia differenziert beide Seiten nach x, wendet die Kettenregel auf Terme mit y an (multipliziert mit dy/dx) und löst die resultierende lineare Gleichung nach dy/dx auf. Die Antwort wird in Abhängigkeit von x und y gegeben.
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
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Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
Schnelle Antwort
Wie funktioniert die implizite Differenzierung?
Wenn y durch eine Gleichung in x und y implizit definiert ist (wie x^2 + y^2 = 25), können Sie y nicht immer explizit lösen. Stattdessen differenzieren Sie beide Seiten nach x und behandeln y als Funktion von x. Jeder y-Term erhält die Kettenregel: die Ableitung von y^n ergibt n*y^(n-1) * dy/dx. Nach der Differenzierung ist das Ergebnis eine lineare Gleichung in dy/dx; lösen Sie sie, um dy/dx als Funktion von x und y auszudrücken.
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solution accuracy
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problems solved
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A+
study-ready explanations
Warum AskSia Löser
Warum Studenten AskSia für die implizite Differenzierung nutzen.
Jeder Schritt transparent, jede Antwort selbst geprüft.
Linear in dy/dx.
Nach der Differenzierung ist das Ergebnis linear in dy/dx. AskSia sammelt Terme und isoliert dy/dx.
Algebraisch
Antwort in x und y.
dy/dx wird in Abhängigkeit von beiden Variablen ausgedrückt, da y nicht als explizite Funktion von x lösbar ist.
Implizite Form
Höhere Ordnung auf Anfrage.
Zweite Ableitung d^2y/dx^2 durch implizite Differenzierung von dy/dx, wobei dy/dx wieder eingesetzt wird.
Höhere Ordnung
Foto, Einfügen oder Tippen.
Machen Sie Fotos von handgeschriebenen oder gedruckten Problemen mit Ihrem Handy, fügen Sie sie aus jedem Online-Hausaufgabenportal ein oder tippen Sie mit voller LaTeX-Unterstützung.
Multimodale Eingabe
Verifiziert von AskSia.
Jede Antwort erhält eine Selbstprüfungsbestätigung. Sia fängt Vorzeichenfehler und Algebrafehler ab, bevor Sie Ihre Hausaufgaben abgeben.
Selbst geprüft
So funktioniert's
Lösen Sie jedes implizite Differenzierungsproblem in drei Schritten.
Schritt 01
Geben Sie das Problem ein.
Geben Sie den Ausdruck ein, fügen Sie ihn aus Ihren Hausaufgaben ein, machen Sie ein Foto oder sprechen Sie ihn aus. AskSia analysiert Ihre Eingabe und identifiziert die Struktur.
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
Schritt 02
AskSia wählt die Methode.
Basierend auf der Problemstruktur wählt AskSia den saubersten Lösungsweg und kennzeichnet jeden Schritt mit der durchgeführten Operation.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
Schritt 03
Lesen Sie die verifizierte Antwort.
Das Endergebnis erscheint mit einer Überprüfung durch Substitution oder Zusammensetzung. Übungsaufgaben zum gleichen Konzept sind nur einen Fingertipp entfernt.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
Anwendungsfälle
Was der Implizite Differenzierer abdeckt.
Kreis.
x^2 + y^2 = 25. dy/dx = -x/y. AskSia leitet ab und vereinfacht.
Kegelschnitt
Kurve in zwei Variablen.
x^3 + y^3 = 3xy (Folium). AskSia kümmert sich um die Algebra.
Kurve
Tangenten an implizite Kurven.
Finden Sie die Tangente an x^2 + xy + y^2 = 7 bei (1, 2). AskSia berechnet die Steigung.
Tangente
Zusammenhängende Raten.
Differenzieren Sie für zwei zusammenhängende Größen implizit nach der Zeit.
Zusammenhängende Raten
Ableitungen inverser Funktionen.
Wenn y = arcsin(x), verwenden Sie sin(y) = x und implizite Differenzierung.
Invers
Überprüfen Sie Ihre Hausaufgaben.
Fügen Sie Ihre Kandidatenantwort und das ursprüngliche Problem ein. AskSia geht die Arbeit durch, markiert jeden abweichenden Schritt und gibt Ihnen den korrekten Endwert an.
Antwortprüfung
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
FAQ
Häufig gestellte Fragen.
Warum brauche ich implizite Differenzierung?
Weil viele Kurven nicht explizit als y = f(x) ausgedrückt werden können. Der Kreis x^2 + y^2 = 25 hat zwei Äste, daher ist y keine einzelne Funktion von x. Die implizite Differenzierung ermöglicht es Ihnen, dy/dx überall auf der Kurve zu finden, ohne sich auf einen Ast festzulegen.
Wie wird die Kettenregel auf y-Terme angewendet?
Beim Differenzieren eines Ausdrucks, der y enthält, nach x behandeln Sie y als Funktion von x. Die Kettenregel besagt, dass d/dx von y^n gleich n*y^(n-1) * dy/dx ist. Für komplexere Ausdrücke wie sin(y) ist die Ableitung cos(y) * dy/dx. Der dy/dx-Faktor erscheint jedes Mal, wenn y differenziert wird.
Was bedeutet das endgültige dy/dx in Abhängigkeit von x und y?
Die Steigung der Tangente an jedem Punkt (x, y) auf der Kurve hängt von beiden Koordinaten ab. Für x^2 + y^2 = 25 ist dy/dx = -x/y, also ist die Steigung bei (3, 4) -3/4 und bei (3, -4) 3/4. Dieselbe Formel behandelt beide Äste, da y die Astinformation trägt.
Kann die implizite Differenzierung die zweite Ableitung ergeben?
Ja. Nachdem dy/dx implizit gefunden wurde, differenzieren Sie es erneut nach x (unter Verwendung der Quotientenregel, falls erforderlich), um d^2y/dx^2 zu erhalten. Das Ergebnis enthält dy/dx, das Sie durch seinen Ausdruck aus der ersten Berechnung ersetzen.
Wie genau ist AskSia?
AskSia ist für Genauigkeit bei Standardaufgaben für die High School und das College konzipiert. Die Genauigkeit ergibt sich aus fachspezifischen Modellen, einer symbolischen Verifizierungsprüfung, die arithmetische Fehler erkennt, und einem Selbstprüfungs-Schritt, der die Antwort erneut ableitet, bevor sie Ihnen angezeigt wird.
Kann ich Übungsaufgaben und Karteikarten erhalten?
Ja. Nach jeder Lösung können Sie Sia bitten, ähnliche Übungsaufgaben auf SAT-, ACT-, AP-, IB- oder College-Niveau zu generieren, oder mit einem Fingertipp eine Karteikartensammlung zum zugrunde liegenden Konzept erstellen. Nützlich zur Prüfungsvorbereitung und zur räumlichen Wiederholung vor einer Klausur, einer Zwischenprüfung oder einer Abschlussprüfung.
Wie viel kostet AskSia?
AskSia hat einen kostenlosen Plan, der tägliche Lösungen in allen Fächern beinhaltet. AskSia Pro und Super beinhalten unbegrenzte Lösungen, fortgeschrittene Themen, den vollständigen KI-Tutor-Begleiter, Exporte und eine bevorzugte Antwortgeschwindigkeit. Details finden Sie unter Preise.
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