Teilintervalle angezeigt.
AskSia listet jeden Knoten x_0 bis x_n und den Funktionswert an jedem auf.
Transparent
KI-Rechner von AskSia
Trapezregel-Rechner: Numerische Integration, dargestellt
Geben Sie die Funktion, die Grenzen und die Anzahl der Teilintervalle ein oder fotografieren Sie sie. AskSia teilt das Intervall auf, wertet die Funktion an jedem Knoten aus, wendet die Trapezregelformel an und gibt die Approximation zusammen mit einer Fehlergrenze an. Vergleich mit Simpson verfügbar.
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
Schnelle Antwort
Wie funktioniert die Trapezregel?
Die Trapezregel approximiert ein bestimmtes Integral, indem sie die Fläche unter der Kurve durch die Summe von Trapezflächen ersetzt. Teilen Sie [a, b] in n gleiche Teilintervalle der Breite h = (b-a)/n. Werten Sie f an jedem Knoten x_0, x_1, ..., x_n aus. Die Approximation ist (h/2) * [f(x_0) + 2*f(x_1) + 2*f(x_2) + ... + 2*f(x_(n-1)) + f(x_n)]. Die Fehlergrenze beträgt K(b-a)^3 / (12*n^2), wobei K das Maximum von |f''| auf [a, b] ist.
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
Warum AskSia Rechner
Warum Studenten AskSia für die Trapezregel verwenden.
Jeder Schritt transparent, jede Antwort selbst überprüft.
Formel angewendet.
Trapezsumme berechnet mit jedem angezeigten Term.
Direkt
Fehlergrenze.
AskSia berechnet max |f''(x)| im Intervall und wendet die Fehlerformel an.
Fehlerbewusst
Simpson-Vergleich.
Auf Anfrage berechnet AskSia auch die Simpson-Regel-Approximation und vergleicht die Genauigkeit.
Vergleichen
Foto, einfügen oder tippen.
Machen Sie Fotos von handgeschriebenen oder gedruckten Problemen mit Ihrem Telefon, fügen Sie sie aus jedem Online-Hausaufgabenportal ein oder tippen Sie mit vollständiger LaTeX-Unterstützung.
Multimodale Eingabe
Verifiziert von AskSia.
Jede Antwort erhält eine Selbstkontrolle. Sia fängt Vorzeichenfehler und Algebrafehler ab, bevor Sie Ihre Hausaufgaben einreichen.
Selbstüberprüft
So funktioniert's
Lösen Sie jedes Trapezregelproblem in drei Schritten.
Schritt 01
Geben Sie das Problem ein.
Geben Sie den Ausdruck ein, fügen Sie ihn aus Ihren Hausaufgaben ein, machen Sie ein Foto oder sprechen Sie ihn aus. AskSia analysiert Ihre Eingabe und identifiziert die Struktur.
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
Schritt 02
AskSia wählt die Methode.
Basierend auf der Problemstruktur wählt AskSia den saubersten Lösungsweg und kennzeichnet jeden Schritt mit der durchgeführten Operation.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
Schritt 03
Lesen Sie die verifizierte Antwort.
Das Endergebnis erscheint mit einer Substitutions- oder Kompositionsprüfung. Übungsaufgaben zum gleichen Konzept sind nur einen Tipp entfernt.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
Anwendungsfälle
Was der Trapezregel-Rechner abdeckt.
Geschlossene Form Überprüfung.
Vergleichen Sie für Integrale mit bekannten Antworten die Trapez-Approximation mit dem exakten Wert.
Überprüfen
Uneigentliche Integrale.
Numerische Auswertung, wenn keine geschlossene Form existiert.
Keine geschlossene Form
Konvergenzstudie.
Erhöhen Sie n und beobachten Sie, wie die Approximation konvergiert.
Konvergenz
Ingenieuranwendungen.
Approximieren Sie Arbeit, Wärme oder Ladung aus diskreten Daten.
Angewandt
Vergleich mit Simpson.
Simpson verwendet die gleichen Knoten mit parabolischer Interpolation, oft genauer.
Methoden
Überprüfen Sie Ihre Hausaufgaben.
Fügen Sie Ihre Kandidatenantwort und das ursprüngliche Problem ein. AskSia geht die Ausarbeitung durch, markiert jeden abweichenden Schritt und gibt Ihnen den korrekten Endwert an.
Antwortprüfung
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
FAQ
Häufig gestellte Fragen.
Wie genau ist die Trapezregel?
Die Fehlergrenze beträgt |Fehler| <= K(b-a)^3 / (12*n^2), wobei K = max|f''(x)| auf [a, b] und n die Anzahl der Teilintervalle ist. Eine Verdoppelung von n reduziert den Fehler um den Faktor 4. Die Trapezregel ist für lineare Funktionen exakt; für gekrümmte Funktionen hängt der Fehler davon ab, wie stark die Kurve von einer geraden Linie abweicht.
Warum lautet die Formel (h/2)*[f(x_0) + 2*f(x_1) + ... + f(x_n)]?
Jedes Trapez hat die Fläche (h/2) * (f(x_links) + f(x_rechts)). Wenn man über alle n Trapeze summiert, erscheint jeder innere Knoten in zwei Trapezen (was den Faktor 2 ergibt), während die beiden Endpunkte nur einmal vorkommen. Der Faktor (h/2) wird ausgeklammert, was zur Standardformel führt.
Wann ist die Simpson-Regel besser als die Trapezregel?
Die Simpson-Regel passt eine Parabel durch jedes Paar von Teilintervallen anstelle einer Geraden, sodass ihr Fehler mit 1/n^4 statt mit 1/n^2 abfällt. Für glatte Integranden ist Simpson bei gleichem n dramatisch genauer. Für nicht-glatte Integranden schrumpft der Vorteil.
Wie viele Teilintervalle benötige ich für eine bestimmte Genauigkeit?
Setzen Sie die Fehlergrenze K(b-a)^3 / (12*n^2) kleiner als Ihre Zielgenauigkeit epsilon und lösen Sie nach n auf. n muss also mindestens sqrt(K(b-a)^3 / (12*epsilon)) sein. AskSia führt diese Berechnung durch und rundet auf die nächste ganze Zahl auf.
Wie genau ist AskSia?
AskSia ist für Genauigkeit bei Standard-Kursarbeiten für Schüler und Studenten konzipiert. Die Genauigkeit ergibt sich aus fachspezifischen Modellen, einer symbolischen Verifizierungsprüfung, die arithmetische Fehler abfängt, und einem Selbstkontrollschritt, der die Antwort neu ableitet, bevor sie Ihnen angezeigt wird.
Kann ich Übungsaufgaben und Karteikarten erhalten?
Ja. Fragen Sie Sia nach jeder Lösung, ob ähnliche Übungsaufgaben auf SAT-, ACT-, AP-, IB- oder College-Niveau generiert werden sollen, oder erstellen Sie mit einem Tipp eine Karteikartensammlung zum zugrunde liegenden Konzept. Nützlich zur Prüfungsvorbereitung und zur verteilten Wiederholung vor einer Klausur, einer Zwischenprüfung oder einer Abschlussprüfung.
Was kostet AskSia?
AskSia hat einen kostenlosen Plan, der tägliche Lösungen in allen Fächern beinhaltet. AskSia Pro und Super beinhalten unbegrenzte Lösungen, fortgeschrittene Themen, den vollständigen KI-Tutor-Begleiter, Exporte und eine bevorzugte Antwortgeschwindigkeit. Details finden Sie in der Preisgestaltung.
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