Termo n-ésimo calculado.
O AskSia identifica a e r a partir dos termos fornecidos, então insere em a_n = a r^(n-1) e calcula qualquer termo que você precise.
Direto
Resolvedor por AskSia
Resolvedor de Progressão Geométrica: cada termo e soma
Digite ou fotografe qualquer problema de progressão geométrica. O AskSia identifica o primeiro termo, a razão comum e o índice, então aplica a_n = a r^(n-1) para termos, S_n = a(1-r^n)/(1-r) para somas parciais e a/(1-r) para somas infinitas quando convergente. Cada passo é mostrado.
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
4.9 / 5 · trusted by 2M+ students · 50M+ problems solved
asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
Resposta Rápida
O que é uma progressão geométrica?
Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência onde cada termo é igual ao termo anterior multiplicado por uma constante chamada razão comum. Se o primeiro termo é a e a razão comum é r, a sequência é a, a*r, a*r^2, a*r^3, e assim por diante. O termo n-ésimo é a_n = a * r^(n-1). A soma dos primeiros n termos é S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r) quando r não é 1. Uma PG infinita converge para a / (1 - r) quando |r| < 1, e diverge caso contrário.
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
Por que o Resolvedor AskSia
Por que o AskSia é construído para problemas de PG.
Cada fórmula declarada, cada valor substituído, cada soma verificada quanto à convergência.
Somas finitas.
S_n = a(1-r^n)/(1-r) é aplicado com valores substituídos. O caso especial r = 1 (apenas n*a) é tratado separadamente.
Soma parcial
Somas infinitas quando válidas.
O AskSia verifica |r| < 1 antes de aplicar a/(1-r). Se r for muito grande, a divergência é reportada, não um número incorreto.
Convergência
Encontrar a razão comum.
Dados dois termos, divida o posterior pelo anterior e ajuste para a diferença de índice. O AskSia lida com isso com aritmética completa.
Razão
Conexão com exponenciais.
PGs e exponenciais contínuas são irmãs. O AskSia conecta a PG discreta à sua contraparte contínua mediante solicitação.
Conceito
Análise de problemas de palavras.
Bola quicando, ativo depreciando, juros compostos em tempo discreto. O AskSia identifica a estrutura e aplica a fórmula correta.
Problemas de palavras
Como Funciona
Resolva um problema de PG em três passos.
Passo 01
Insira o que você sabe.
Primeiro termo, razão comum, número de termos, termos específicos ou somas parciais. O AskSia identifica o desconhecido.
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
Passo 02
AskSia aplica a fórmula.
A fórmula correta é escolhida com base no que é solicitado. Valores substituídos. A aritmética é realizada com cada passo mostrado.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
Passo 03
Leia a resposta.
Termo final, soma, razão ou primeiro termo reportado. Para somas infinitas, a convergência é verificada primeiro.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
Available On
Solve anywhere
you study.
Every solve syncs across Web, iOS, and Android — start it at your desk, finish on your phone.
Web App
Full study studio
Split-panel interface with the worked solution on the left, the auto-generated diagram and AI tutor chat on the right.
Drag & drop image upload + LaTeX equation editor
Auto-generated diagrams render alongside steps
Side-panel AI tutor chat for hints and alt methods
Export to PDF, DOCX, Notion, or Google Docs
Hi! What are we studying today?
Ask about your homework, lecture, or readings...↑
Calculus
98% verified
1.4s
Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
Mobile App
Snap & solve, anywhere
Open the camera, frame the problem, and the worked solution plus diagram appear in seconds.
One-tap snap-and-solve on iOS and Android
Pinch-to-zoom diagrams, swipe between steps
Auto-sync solves with your Web library
Offline review of saved solutions and flashcards
☰
AskSia
+What can I do for you?
Homework solver
Live transcribe
File summary
Snap
YouTube
Flashcard
Calc
98%
1.4s
Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
Casos de Uso
Onde as PGs aparecem.
Problemas de sequência.
Encontre o 20º termo de uma PG com primeiro termo 3 e razão 2. O AskSia aplica diretamente 3 * 2^19.
Sequência
Juros compostos em tempo discreto.
Juros anuais compostos n vezes formam uma PG. O AskSia calcula o saldo após qualquer ano.
Finanças
Problemas de bola quicando.
A bola quica até uma fração r de sua altura anterior. A distância total é uma soma de PG finita ou infinita.
Física
Decimal repetido para fração.
0.3 repetido = 3/10 + 3/100 + ... = (3/10)/(1 - 1/10) = 1/3. O AskSia aplica a soma de PG infinita.
Teoria dos números
Comprimento fractal.
Cada iteração multiplica o comprimento por r. O comprimento total é uma soma de PG. O AskSia calcula para qualquer número de iterações.
Geometria
Problemas de palavras em testes.
SAT, ACT, AP Calculus incluem problemas de PG. O AskSia analisa a redação e aplica a fórmula correta.
Preparação para testes
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
FAQ
Perguntas frequentes.
Qual é a diferença entre uma progressão aritmética e geométrica?
Uma progressão aritmética adiciona uma diferença comum constante a cada passo: a, a+d, a+2d, e assim por diante. Uma progressão geométrica multiplica por uma razão comum constante a cada passo: a, a*r, a*r^2, e assim por diante. Os termos de PA crescem linearmente; os termos de PG crescem (ou decaem) exponencialmente. O AskSia identifica qual tipo de sequência é quando são fornecidos vários termos consecutivos.
Quando uma série geométrica infinita converge?
Quando o valor absoluto da razão comum é menor que 1: |r| < 1. Se |r| >= 1, os termos não diminuem rápido o suficiente e a soma diverge. O AskSia verifica o valor de r antes de aplicar a fórmula da soma infinita a/(1-r). Se r estiver no limite ou excedê-lo, o resultado é reportado como divergente em vez de uma resposta numérica.
Como encontro a razão comum se eu tiver apenas dois termos não consecutivos?
Se você conhece a_p e a_q com p < q, então a_q = a_p * r^(q-p), então r = (a_q / a_p)^(1/(q-p)). O AskSia calcula a diferença de índice, divide e extrai a raiz apropriada. O sinal de r é determinado se os termos alternam de sinal e pela paridade da diferença de índice.
Uma progressão geométrica pode ter razão negativa?
Sim. Se r for negativo, os termos alternam de sinal: a, -a*|r|, a*r^2, -a*|r|^3, e assim por diante. As fórmulas para o termo n-ésimo e a soma ainda se aplicam. O AskSia lida diretamente com razões negativas e observa o padrão alternado na saída. Somas infinitas convergem sempre que |r| < 1, incluindo r negativo em (-1, 0).
Quão preciso é o AskSia?
O AskSia é projetado para precisão em trabalhos escolares e universitários padrão. A precisão vem de modelos especializados por matéria, uma etapa de verificação simbólica que detecta erros aritméticos e uma etapa de auto-verificação que redescobre a resposta antes de mostrá-la a você.
Posso obter problemas de prática e flashcards?
Sim. Após qualquer resolução, peça ao Sia para gerar problemas de prática semelhantes em nível SAT, ACT, AP, IB ou universitário, ou crie um conjunto de flashcards sobre o conceito subjacente em um toque. Útil para preparação para exames e repetição espaçada antes de um teste, prova intermediária ou final.
Quanto custa o AskSia?
O AskSia tem um plano gratuito que inclui resoluções diárias em todas as matérias. AskSia Pro e Super incluem resoluções ilimitadas, matérias avançadas, o companheiro tutor de IA completo, exportações e velocidade de resposta prioritária. Veja os preços para detalhes.
Comece Hoje
Cada termo, cada soma, cada razão.
Junte-se a 2M+ estudantes usando o AskSia para resolver progressões geométricas passo a passo. Termo n-ésimo, somas parciais, somas infinitas com verificação de convergência e problemas de palavras tratados.
Let's Get in Touch
