Troca e resolução completa.
Troca de variáveis, depois cada passo de álgebra necessário para isolar o novo y, mostrado com nomes de operações.
Transparente
Solucionador de IA por AskSia
Solucionador de Inversa de Função: todos os passos mostrados
Cole sua função ou tire uma foto. AskSia escreve y = f(x), troca as variáveis, resolve a nova equação, restringe o domínio se a original não for injetora e verifica o resultado compondo f com f^(-1). Ambos os gráficos aparecem juntos com a linha y = x para confirmação visual.
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
Resposta Rápida
O que é a inversa de uma função?
A inversa de uma função f, escrita f^(-1), é a função que desfaz f. Se f(a) = b, então f^(-1)(b) = a. Para encontrá-la, escreva y = f(x), troque x e y para obter x = f(y) e resolva para y. A original deve ser injetora para que a inversa seja uma função; caso contrário, restrinja o domínio. Verifique compondo: f(f^(-1)(x)) = x e f^(-1)(f(x)) = x.
98%
solution accuracy
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problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
Por que o Solucionador AskSia
Construído para os momentos em que 'apenas trocar x e y' não é suficiente.
Cada movimento de álgebra mostrado, cada restrição declarada, cada verificação realizada.
Lógica de restrição de domínio.
Quando uma função falha no teste da linha horizontal, AskSia escolhe um intervalo máximo onde ela é monotônica e relata a restrição explicitamente.
Inteligente
Verificação por composição.
f(f^(-1)(x)) é simplificado de volta para x como prova de que a inversa está correta. Qualquer não simplificação é sinalizada.
Verificado
Troca de imagem e domínio.
AskSia calcula o domínio e a imagem de f, depois os troca para declarar o domínio e a imagem de f^(-1).
Completo
Gráfico com reflexão.
Ambas as funções plotadas em um eixo com y = x desenhado, tornando a simetria visível.
Visual
Entrada multimodal.
Digite a função, cole-a, tire uma foto ou fale em voz alta. AskSia analisa todas as formas padrão.
Multimodal
Como Funciona
Três passos para a inversa.
Passo 01
Insira a função.
Digite f(x), cole de anotações de aula, tire uma foto ou fale a expressão. AskSia analisa e verifica a injetividade.
Input mode
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Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
Passo 02
Troque e resolva.
y = f(x), então x = f(y). AskSia realiza todas as operações necessárias para isolar y de um lado.
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
Passo 03
Verifique e grafique.
A composição de f e f^(-1) é verificada. O domínio e a imagem de f^(-1) são declarados. Ambas as funções são graficadas com y = x.
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
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Area between y=2x & y=x²
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Casos de Uso
Onde as funções inversas aparecem.
Funções lineares.
f(x) = ax + b inverte para f^(-1)(x) = (x-b)/a. AskSia ainda percorre a troca e resolução para que o método se generalize.
Álgebra 1
Quadrática com domínio restrito.
f(x) = x^2 para x >= 0 inverte para f^(-1)(x) = sqrt(x). AskSia lida com a restrição.
Álgebra 2
Racional e radical.
f(x) = (2x+1)/(x-3) e f(x) = sqrt(x+4) - 2. Problemas padrão de encontrar a inversa com álgebra de múltiplos passos.
Pré-Cálculo
Exponencial e log.
f(x) = e^x e f(x) = ln(x) são inversas. AskSia mostra a mudança de variável explicitamente.
Logaritmos
Funções trigonométricas em domínio restrito.
Arcseno, arco cosseno, arco tangente com os intervalos convencionais padrão. AskSia declara a convenção usada.
Trigonometria
Problemas de palavras.
Se f informa o custo a partir da quantidade, f^(-1) informa a quantidade a partir do custo. AskSia aplica o método de encontrar a inversa no contexto.
Aplicações
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
FAQ
Perguntas frequentes.
Por que a função precisa ser injetora?
Se duas entradas diferentes produzem a mesma saída, a inversa não consegue decidir qual entrada retornar quando alimentada com essa saída, então a inversa falha em ser uma função. AskSia testa a injetividade analisando o comportamento da função (monotonicidade, teste da linha horizontal) e restringe o domínio quando a original não é injetora em seu domínio completo.
Qual a diferença entre f^(-1)(x) e 1/f(x)?
Completamente diferente. f^(-1) é a função inversa (o desfaz de f), enquanto 1/f é o recíproco da função (um dividido pela saída de f). A notação parece semelhante, mas o significado não está relacionado. AskSia sempre interpreta f^(-1) como inversa, não recíproca, e rotula o resultado de acordo para evitar confusão.
Como se encontra a inversa de uma função exponencial?
Escreva y = b^x, troque para obter x = b^y, então tire um logaritmo de base b em ambos os lados: log_b(x) = y. Portanto, a inversa de b^x é log_b(x). AskSia mostra o passo do logaritmo explicitamente e lista o domínio resultante (reais positivos) e a imagem (todos os reais) para a inversa.
A inversa pode ser desenhada como uma reflexão?
Sim. O gráfico de f^(-1) é a reflexão do gráfico de f através da linha y = x. AskSia produz ambos os gráficos nos mesmos eixos com essa linha diagonal desenhada, para que você possa ver a simetria de reflexão como uma confirmação visual do cálculo da inversa.
Quão preciso é o AskSia?
AskSia é projetado para precisão em cursos padrão de ensino médio e universitário. A precisão vem de modelos especializados por assunto, uma etapa de verificação simbólica que detecta erros aritméticos e uma etapa de auto-verificação que redescobre a resposta antes de mostrá-la a você.
Posso obter problemas de prática e flashcards?
Sim. Após qualquer resolução, peça a Sia para gerar problemas de prática semelhantes em dificuldade SAT, ACT, AP, IB ou universitária, ou crie um conjunto de flashcards sobre o conceito subjacente em um toque. Útil para preparação para exames e repetição espaçada antes de um teste, prova intermediária ou final.
Quanto custa o AskSia?
AskSia tem um plano gratuito que inclui resoluções diárias em todos os assuntos. AskSia Pro e Super incluem resoluções ilimitadas, assuntos avançados, o companheiro tutor de IA completo, exportações e velocidade de resposta prioritária. Veja os preços para detalhes.
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