基於 LIATE 的選擇。
AskSia 根據 LIATE 對兩個因子進行排序，並選擇排名較高的因子作為 u，並顯示理由。
LIATE
AskSia AI 計算器
分部積分計算器：每次都選對 u
輸入或拍攝積分。AskSia 使用 LIATE 規則選擇 u 和 dv，套用分部積分公式，並在結果積分仍需處理時進行迭代。多項式乘以指數或三角函數的乘積可使用表格積分法。
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
快速解答
何時以及如何使用分部積分？
分部積分是積分中的乘積法則類比。公式為 u dv 的積分等於 u*v 減去 v du 的積分。當被積函數是兩種不同類型函數（代數和三角、多項式和指數、對數和代數）的乘積時使用。LIATE 規則對函數類別進行排序（對數、反三角、代數、三角、指數），並指出：u 應該是列表中等級較高的函數類別。
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
為何選擇 AskSia 計算器
學生為何使用 AskSia 進行分部積分。
每一步都透明，每個答案都經過自我檢查。
迭代應用。
如果產生的積分仍需要分部積分，AskSia 會重新選擇 u 並再次應用。
迭代
循環模式識別。
e^x*cos(x) 的積分會循環回來。AskSia 會識別並代數求解。
智慧
表格積分法。
對於多項式乘以（指數或三角函數），AskSia 使用表格快捷方式來節省迭代次數。
表格法
拍照、貼上或輸入。
用手機拍攝手寫或印刷的問題，從任何線上作業入口網站貼上，或使用完整的 LaTeX 支援輸入。
多模態輸入
AskSia 驗證。
每個答案都會通過自我檢查。Sia 會在您提交作業前捕捉符號錯誤和代數錯誤。
自我檢查
如何運作
三個步驟解決任何分部積分問題。
步驟 01
輸入問題。
輸入表達式，從您的作業中貼上，拍攝照片，或說出來。AskSia 會解析您的輸入並識別結構。
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
步驟 02
AskSia 選擇方法。
根據問題結構，AskSia 會選擇最簡潔的解決路徑，並標記每個步驟執行的操作。
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
步驟 03
閱讀經過驗證的答案。
最終結果會附帶代換或組合檢查。相同概念的練習題只需輕觸一下即可獲得。
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
使用案例
分部積分計算器涵蓋的內容。
x 乘以指數函數。
積分 x*e^x dx。u = x，dv = e^x dx。AskSia 清晰地應用分部積分。
標準
x 乘以三角函數。
積分 x*sin(x) dx。AskSia 透過 LIATE 選擇 u 和 dv。
標準
對數乘以代數函數。
積分 ln(x) * x dx。根據 LIATE，u = ln(x)。
對數
迭代分部積分。
積分 x^2 * e^x dx 需要兩次迭代。AskSia 會顯示每一次。
迭代
循環積分。
積分 e^x * sin(x) dx。AskSia 識別循環並代數求解。
循環
驗證您的作業。
貼上您的候選答案和原始問題。AskSia 會逐步檢查計算過程，標記任何不符的步驟，並告訴您正確的最終值。
答案檢查
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
常見問題
常見問題解答。
LIATE 規則如何運作？
LIATE 代表對數函數、反三角函數、代數函數、三角函數、指數函數。選擇 u 時，選擇列表中等級較高的函數類別。因此，在積分 x*e^x dx 中，代數函數 (x) 的等級高於指數函數 (e^x)，因此 u = x 且 dv = e^x dx。LIATE 選擇通常會簡化 v du 的積分。
何時需要應用分部積分一次以上？
當第一次應用後產生的積分仍然是需要分部積分的乘積時。例如，積分 x^2 * e^x dx 需要兩次應用：第一次將 x^2 簡化為 2x，第二次將 2x 簡化為 2。兩次迭代後，積分變為基本積分。
什麼是循環模式？
對於積分 e^x * cos(x) dx 等積分，應用兩次分部積分會在右側產生帶有係數的原始積分。然後您可以代數求解積分。AskSia 在第二次應用分部積分後識別此模式並建立代數方程式。
表格積分法總是更快嗎？
當一個因子是微分後會變成零的多項式（因此表格會終止），而另一個因子具有簡單的反導函數模式時，表格積分法會更快。對於積分 x^4 * sin(x) dx，表格法可以節省四次分部積分的應用。當被積函數符合此模式時，AskSia 會自動使用表格法。
AskSia 的準確度如何？
AskSia 的設計旨在確保標準高中和大學課程的準確性。準確性來自於專門的學科模型、能夠捕捉算術錯誤的多項式驗證過程，以及在向您顯示答案之前重新推導答案的自我檢查步驟。
我可以獲得練習題和抽認卡嗎？
是的。任何求解後，都可以要求 Sia 以 SAT、ACT、AP、IB 或大學難度生成類似的練習題，或一鍵建立關於基礎概念的抽認卡組。對於考試準備和在測驗、期中考或期末考前進行間隔重複很有用。
AskSia 的費用是多少？
AskSia 有一個免費方案，包含所有科目的每日計算次數。AskSia Pro 和 Super 包含無限次計算、進階科目、完整的 AI 導師伴侶、匯出和優先回應速度。詳情請參閱定價。
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