有理根定理。
测试常数项和首项系数因子的候选有理根。
首先尝试
AskSia 的 AI 求解器
三次多项式求解器：根、因式分解、绘图
输入或拍摄三次多项式。AskSia 可找到所有根（实数和复数），在可能的情况下进行因式分解，识别临界点、拐点和渐近行为，并描述图形。
Works with word problems, equations, code, and science prompts.
∫ 3x² · sin(x) dx
SubjectsCalculusAlgebraPhysicsChemistryBiologyCSStatisticsEcon
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asksia.ai/solver
98% · Verified
Problem
Find the area enclosed between y = x² and y = 2x in the first quadrant.
1
Find the points of intersection
Set the curves equal: x² = 2x → x(x - 2) = 0, so x = 0 and x = 2.
2
Identify which curve is on top
On (0, 2), 2x > x², so y = 2x is the upper curve.
3
Set up the area integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
4
Integrate term-by-term
A = [ x² - x³/3 ]₀²
Final Answer
A = 4/3 sq. units
快速回答
如何求解三次多项式？
三次多项式的形式为 ax³ + bx² + cx + d。要找到根，首先使用有理根定理（d 的因子除以 a 的因子）尝试有理根。使用综合除法除掉已知根，将其简化为二次方程，然后可以使用二次公式求解。如果不存在有理根，卡尔达诺公式可以精确给出根，或者数值方法（牛顿法、二分法）可以给出近似值。三次多项式总是有至少一个实根；最多可能有三个实根。
98%
solution accuracy
50M+
problems solved
~1.5s
avg solve time
A+
study-ready explanations
为什么选择 AskSia 求解器
学生为何使用 AskSia 求解三次多项式。
每一步都透明，每个答案都经过自我检查。
综合除法。
找到一个根后，除掉该因子得到一个二次方程。
简化
卡尔达诺公式。
即使根是无理数也能得到精确根。AskSia 在有理根失败时使用。
精确
图形特征。
临界点、拐点、渐近行为，均从三次多项式推导得出。
绘图
拍照、粘贴或键入。
用手机拍摄手写或打印的问题，从任何在线作业门户粘贴，或使用完整的 LaTeX 支持键入。
多模态输入
AskSia 验证。
每个答案都经过自我检查。Sia 在您提交作业前会捕获符号错误和代数错误。
自我检查
工作原理
三步解决任何三次多项式问题。
步骤 01
输入问题。
键入表达式，从家庭作业中粘贴，拍摄照片，或说出来。AskSia 会解析您的输入并识别结构。
Input mode
Snap a Photo
Textbook, handwriting, screenshot
Paste Text
Word problem or equation
Calculator
LaTeX-ready equation editor
步骤 02
AskSia 选择方法。
根据问题结构，AskSia 会选择最简洁的解决方案路径，并用执行的操作标记每个步骤。
1
Set curves equal
x² = 2x → x = 0, x = 2
2
Set up the integral
A = ∫₀² (2x - x²) dx
3
Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
步骤 03
阅读已验证的答案。
最终结果会附带代入或组合检查。同一概念的练习题只需轻点一下即可获得。
Auto-generated diagram
Region between y = 2x and y = x² — area = 4/3
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Step 4 of 4 · Evaluate
A = [x² - x³/3]₀² = 4/3
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Area between y=2x & y=x²
A = 4/3 sq. units ✓
用例
三次多项式求解器涵盖的内容。
通过有理根因式分解。
通过试错法找到一个根，除掉该因子，然后因式分解得到的二次方程。
因式分解
卡尔达诺公式。
当不存在有理根时，得到精确的根表达式。
卡尔达诺
牛顿法数值求解。
当精确形式复杂时，快速近似根。
数值
临界点和拐点。
导数和二阶导数给出这些点。
微积分
绘制三次函数图。
渐近行为、x 截距、y 截距、临界点结合起来绘制草图。
图形
验证您的家庭作业。
粘贴您的候选答案和原始问题。AskSia 会逐步检查过程，标记任何偏差步骤，并告诉您正确的最终值。
答案检查
Compare
AskSia vs. ChatGPT,
Photomath & Symbolab.
General chatbots hallucinate. Photo solvers stop at math. AskSia is built for actual coursework with verified accuracy, visual learning, and every subject.
| Feature | AskSia Solver | ChatGPT | Photo Solvers |
|---|---|---|---|
| Solution accuracy | ✓ 98% | ~70-85%, hallucinations | ~90%, math only |
| Auto-generated diagrams | ✓ Every solve | Inconsistent / broken | Graphs only, math-only |
| Step-by-step explanations | ✓ Numbered + plain English | Inconsistent depth | ✓ Math steps |
| Subject coverage | ✓ Math, Physics, Chem, Bio, CS, Econ | ✓ Wide but unverified | Math only |
| Photo input | ✓ Handwriting + diagrams + code | Photos OK, weak on handwriting | ✓ Math photos only |
| Answer verification | ✓ Self-checked before display | No verification | Math engine only |
| Tutor follow-ups | ✓ Hints, alt methods, ELI5 | ✓ General chat | Not available |
| Practice and flashcards | ✓ One-tap from any solve | Manual prompting | Not available |
| Code debugging | ✓ Python, Java, C++, SQL... | ✓ Yes | Not available |
| Free to start | ✓ Daily solves, no card | Limited model access | Steps locked behind paywall |
常见问题解答
常见问题。
三次多项式有多少个根？
三次多项式在复数中有且仅有三个根（计入重数）。至少有一个是实数（三次多项式总是有至少一个实根，因为函数值域是从负无穷到正无穷）。三个根中的两个可能是共轭复数对；或者三个根都可能是实数。AskSia 会返回所有三个根，无论是实数还是复数，并计入重数。
什么是理性根定理？
如果一个具有整数系数的多项式有一个有理根 p 除以 q（最简分数），那么 p 整除常数项，q 整除首项系数。因此，候选的有理根来自这两个数的因子。通过代入或综合除法测试每个候选根，可以揭示哪些是实际的根。该定理将无限搜索减少为有限的候选列表。
何时应使用卡尔达诺公式？
当三次多项式没有有理根时，并且您想要精确的（闭式）根而不是数值近似值。卡尔达诺公式总是有效的，但会产生复杂的表达式，尤其是在所有三个根都是实数时（不可约情形，其中公式涉及复数的立方根，这些复数组合起来得到实根）。对于家庭作业，AskSia 在需要时使用卡尔达诺公式，但会清晰地呈现答案。
如何根据方程绘制三次函数图？
从首项系数确定渐近行为（正数：对于大的正 x，向上-向上方向；对于大的负 x，向下；负数：相反）。从根确定 x 截距；从常数项确定 y 截距。从导数为零的地方确定临界点（局部最大值和最小值）。从二阶导数为零的地方确定拐点。结合这些地标进行草图绘制。AskSia 会明确描述每个特征。
AskSia 的准确性如何？
AskSia 致力于在标准高中和大学课程作业中实现准确性。准确性来自于专业化模型、能够捕获算术错误的符号验证过程以及在向您显示答案之前重新推导答案的自我检查步骤。
我可以获得练习题和抽认卡吗？
是的。任何求解后，都可以要求 Sia 以 SAT、ACT、AP、IB 或大学难度生成类似的练习题，或一键构建关于基本概念的抽认卡集。对于考试准备和在小测验、期中考试或期末考试前的间隔重复很有用。
AskSia 的费用是多少？
AskSia 有一个免费计划，包括所有科目的每日求解。AskSia Pro 和 Super 包括无限次求解、高级科目、完整的 AI 导师伴侣、导出和优先响应速度。详情请参阅定价。
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